Les chiffres au cube

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 Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:17
Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir 

Le nombre 153 est égal à la somme des cubes de ses chiffres :

13 + 53 + 33 = 1 + 125 + 27 = 153.

Combien de nombres à 3 chiffres possèdent la même propriété ? (ne pas tenir compte des nombres comme

001 qui commencent par 0)

Merci ! 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:26
Posté par spmtb spmtb

bonsoir louisa 
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je trouve deja 370 et 371 , sans etre certain que ce soient les seuls!
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:32
Posté par caylus caylus

bonsoir Louisa,
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153

370

371

407

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:34
Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonsoir Louisa
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Il n'y a que 3 autres nombres : 370 ; 371; 407  
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:39
Posté par Daniel62 Daniel62

Bonsoir Louisa

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avec Algobox:

***Algorithme lancé***

153 370 371 407

***Algorithme terminé***

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:39
Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir 

spmtb

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il me manque la méthode. Et il t'en manque 1. Merci !

caylus

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 , mais ce qui m'intéresse c'est aussi la méthode. Merci !

Hiphigenie

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Exact ! Mais je voudrais bien avoir la méthode. Merci 

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:41
Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir Daniel

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C'est bien cela...Avec Algobox ? J'aurai aimé avoir la méthode de résolution. Merci !
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:41
Posté par Hiphigenie Hiphigenie

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mais comme tu es exigeante... 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:44
Posté par Louisa59 Louisa59

Hiphigenie

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Tu trouves ?  

Mais ce n'est pas de l'exigence ! Un caprice ? Non plus ! J'ai ces nombres, mais je ne sais pas comment on a fait pour les trouver si vite ! 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:45
Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Louisa Cliquez pour afficher
N'es-tu pas une spécialiste des algorithmes ?
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:48
Posté par Louisa59 Louisa59

Hiphigenie

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Ben non justement ! 

Tu ne veux pas m'en dire + ?

Attention ! Je suis comme une sangsue 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:51
Posté par caylus caylus

Louisa

Est-ce vraiment nécessaire?

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DIM a AS INTEGER, b AS INTEGER, c AS INTEGER

DIM n1 AS LONG, n2 AS LONG

CLS

 FOR a = 1 TO 9

  FOR b = 0 TO 9

   FOR c = 0 TO 9

    n1 = a * 100 + b * 10 + c

    n2 = a * a * a + b * b * b + c * c * c

    IF n1 = n2 THEN

     PRINT a, b, c, n1, n2

    END IF

   NEXT c

  NEXT b

 NEXT a

END

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:53
Posté par Daniel62 Daniel62

Louisa
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1   VARIABLES

2     n EST_DU_TYPE NOMBRE

3     a EST_DU_TYPE NOMBRE

4     b EST_DU_TYPE NOMBRE

5     c EST_DU_TYPE NOMBRE

6     x EST_DU_TYPE NOMBRE

7   DEBUT_ALGORITHME

8     POUR n ALLANT_DE 100 A 999

9       DEBUT_POUR

10      a PREND_LA_VALEUR floor(n/100)

11      b PREND_LA_VALEUR floor((n-100*a)/10)

12      c PREND_LA_VALEUR n-100*a-10*b

13      x PREND_LA_VALEUR a*a*a+b*b*b+c*c*c

14      SI (x==n) ALORS

15        DEBUT_SI

16        AFFICHER n

17        AFFICHER " "

18        FIN_SI

19      FIN_POUR

20  FIN_ALGORITHME
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:57
Posté par Louisa59 Louisa59

caylus

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je ne connais pas ce langage 

Est-il possible de le faire sans programme ? Merci !

J'y ai réfléchi pourtant, mais comment l'écrire ?

a3 + b3 + c3 = abc  ; c'est n'importe quoi ce que je fais et je

ne vois pas comment traduire !
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 21:59
Posté par Louisa59 Louisa59

Daniel

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Merci  , je pensais que c'était faisable sans programme ! 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:02
Posté par Daniel62 Daniel62

Louisa
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j'ai bien essayé mais j'y arrive pas

a³ + b³ + c³ = 100a + 10b + c

(a³-100a) + (b³-10b) + (c³-c) = 0

et après 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:04
Posté par Louisa59 Louisa59

Daniel

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Je me doutais que ce n'était pas simple ! 

pourquoi : floor(n/100) pareil pour b et c ?
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:08
Posté par Daniel62 Daniel62

Louisa

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pour découper le nombre n = 

en a,b et c

exemple 153 --> 153/100 = 1,53

floor(1,53) est la partie entière --> a=1

puis 153-1*100 = 53

53/10 = 5,3 --> 5  --> b=5

puis 153-1*100-5*10 = 3  --> c=3

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:11
Posté par Louisa59 Louisa59

Daniel

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Ben dis-donc ! Je n'aurai même pas pensé à cela ! 

Donc ce n'est pas faisable sans programme ?

En tout cas, merci !
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:16
Posté par Daniel62 Daniel62

Louisa

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je ne pense pas

avec une seule équation à 3 inconnues ...

tout ce qu'on sait c'est que ce sont des chiffres 

a,b;c  [0;9]  sauf a0

à moins qu'il existe une méthode

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:17
Posté par Louisa59 Louisa59

Daniel

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Pas grave ! Je vais me contenter du programme...Merci et bonne soirée ! 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:19
Posté par Daniel62 Daniel62

Bonne soirée à tous

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:31
Posté par frenicle frenicle

Bonsoir,

On a aussi : 

1634 = 14 + 64 + 34 + 44

4150 = 45 + 15 + 55 + 05

548834 = 56 + 46 + 86 + 86 + 36 + 46

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:33
Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir frenicle 

Avec un programme aussi je parie  
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:34
Posté par frenicle frenicle

Non, non, de tête, pourquoi 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:45
Posté par Daniel62 Daniel62

Louisa

avec un tableau:

 Cliquez pour afficher
a(a²-100)b(b²-10)c(c²-1)
000
1-99-90
2-192+126
3-273-324
4-3362460
5-37575120
6-384156210
7-357273336
8-288432504
9-171639720

choisi 3 nombres pour avoir un total nul

-99+75+24 = 0  --> 153

-273+273+0 = 0 --> 370 et 371

-336+0+336 = 0 --> 407
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:48
Posté par Daniel62 Daniel62

rectif:

 Cliquez pour afficher
b(b²-10) = -12 pour b=2

il y a peut-être d'autres erreurs 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:51
Posté par caylus caylus

Bonsoir frenicle,

1634,8208,9474
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 22:57
Posté par Louisa59 Louisa59

frenicle

Citation :
Non, non, de tête, pourquoi 

nanana 

Costaud toi ! 

Daniel

 Cliquez pour afficher
Chouette ! Pas de programme ! Merci 

caylus

Je crois qu'à ce train là la liste est très longue, heureusement qu je me suis limité à 3 chiffres 

Merci 

PS : Mais vous avez de la chance de pouvoir tripoter la programmation, je le peux, certes, mais je n'y

parviens pas 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 23:09
Posté par frenicle frenicle

Encore un petit, de tête :

1741725 = 17 + 77 + 47 + 17 + 77 + 27 + 57

Mais pour les puissances 8, je crois que je vais devoir prendre mon boulier...

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 23:10
Posté par Louisa59 Louisa59

Ouah ! Il est petit 

Trop fort ! 

Vive la programmation ! 

 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 23:48
Posté par frenicle frenicle

Et voilà !

24 678 050 = 28 + 48 + 68 + 78 + 88 + 08 + 58 + 08

Allez, je vais me coucher 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 23:52
Posté par Louisa59 Louisa59

Bonne nuit frenicle 

ça fumme, arrête ! 
 re : Les chiffres au cube Posté le 08-11-10 à 23:52
Posté par Louisa59 Louisa59

avec un seul m 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 09:18
Posté par jandri jandri 

Bonjour, 

Si on prend la définition au sens strict (nombre à k chiffres égal à la somme des puissances k-ièmes de ses chiffres), il s'agit des nombres narcissiques qui sont tous connus: il y en a au total 88.

Voir la suite A005188:

 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 09:26
Posté par dpi dpi

Bonjour,

j'arrive après la bataille mais

c'est un trés bel exercice
 Cliquez pour afficher
153 370 371 et 407 et c'est tout
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 09:34
Posté par dpi dpi

Je viens de regarder les blanks alors je donne

ma méthode :

Je suis un fana des tableurs:
 Cliquez pour afficher
col 1 je liste les nombres de 111 à 999

col 2/3/4 je décompose en 3 chiffres 1 1 1 (avec les formules adéquates)

col 5/6/7 j'élève les 3 chiffres au cube

col 8  je fais la somme

col 9 = col 8- col 1 si 0 c'est gagné

il n'y a que 4 valeurs 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 19:33
Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir 

jandri

Je ne connaissais pas les nombres narcissiques !

Merci 

dpi

 Cliquez pour afficher
 Merci ! Je tenterai avec le tableur 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 19:55
Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour,

Moi je l'ai fait avec Maple !

 Cliquez pour afficher
> for i from 100 to 999 do

>  a:=i mod 10; b:=(i-a)/10 mod 10; c:=(i-a-10*b)/100 mod 10;

>  if a^3+b^3+c^3=i then print(i); fi;

> od:

                                 153

                                 370

                                 371

                                 407

Merci !
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:01
Posté par Daniel62 Daniel62

Bonsoir

115 132 219 018 763 992 565 095 597 973 971 522 401 = 

139+139+539+139+339+239+239+139+939+ ... +439+039+139

à savoir par coeur 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:05
Posté par Louisa59 Louisa59

Bonsoir jonjon71 

 Merci !

Bonsoir Daniel 

C'est une blague ! 

Il va falloir que je m'y mette sérieusement à la programmation 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:07
Posté par Daniel62 Daniel62

non non c'est pas une blague 

c'est Le plus grand nombre narcissique connu

mais c'est pas moi qui l'ai trouvé !
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:10
Posté par Louisa59 Louisa59

La blague c'était pour "à savoir par coeur" 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:12
Posté par Daniel62 Daniel62

ça oui en effet 

c'était un clin d'oeil à Jandri

Citation :
il s'agit des nombres narcissiques qui sont tous connus
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:14
Posté par Louisa59 Louisa59

Mais qui te dit que jandri ne les connait pas tous, hein jandri ? 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:17
Posté par Daniel62 Daniel62

je dis pas le contraire 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:24
Posté par Daniel62 Daniel62

pour ma part

je peux bien te l'avouer, mais tu le diras à personne 

je ne connaissais pas le terme "nombre narcissique" 

merci Jandri 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 20:25
Posté par Louisa59 Louisa59

Chouette ! 

Je me sens moins seule sur ce coup ! 
 re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 21:58
Posté par jandri jandri 

Quand j'ai dit "ils sont tous connus", je voulais dire qu'il y en a un nombre fini et que la liste de tous ces nombres est connue, le fichier texte est ici:

Je ne connaissait que les premiers :153, 370, 371.
  re : Les chiffres au cube Posté le 09-11-10 à 22:23
Posté par Louisa59 Louisa59

Merci jandri pour le fichier
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