Les triangles isométriques...besoin d aide...

Posté par touran (invité)

Bonjour à tous...J'espére que quelqu'un pourra m'aider...

Voici l'exercie :

ABC est un triangle rectangle isocéle en A. Soit M un point de la bissectrice de l'angle BAC. La droite (BM) coupe (AC) en J et la droite (CM) coupe (AB) en I.

1° : Montrer que les triangles CAI et BAJ sont isométrique

donc --> ABC est un triangle iscocéle en A
         donc AB=BC
On a l'angle BAC = l'angle BAJ = l'angle CAI car J[AC] et I[AB]
ABC est isocéle en A donc la bissectrice (AM) est aussi la médiatrice de [BC].
Comme M(AM) alors MB=MC donc MCB isocéle en M.
donc l'angle MBC = l'angle MCB
de plus l'angle ABC = ACB car ABC est isocéle en A.
L'angle ABJ = l'angle ABC-MCB
            = l'angle ACB-MCB
            = l'angle ACM = l'angle ACI car M(IC)
On a AB=AC et l'angle BAJ= l'angle CAI et l'angle ACM= l'angle ACI donc CAI et BAJ sont bien isométrique...

donc jusqu'a la tout va bien...mais la question d'aprés je vois pas du tout quoi faire...

2° Montrer que les droites (IJ) et (BC) sont paralléles

SI QUELQU'UN PEUT M'AIDER JE LE REMERCIE D'AVANCE...et s'il peut détailler un peu les calculs sa sera cool...
MERCI BEAUCOUP !
@+
Léo

Posté par manuvb (invité)

Il n'y a pas vraiment de calcus, mais bien juste un raisonnement géométrique !! Si on t'a demandé de chercher des triangles isométriques, ce n'est pas pour rien !!

On a AJ = AI d'après ce renseignement ! De plus, AB = AC ! Donc AI / AB = AJ / AC ! D'après la réciproque du théorème de Thalès, et sachant que A , J, C sont alignés et A , I , B sont aussi alignés, (IJ) est parallèle à (BC)

Posté par touran (invité)

Merci ! mais pour la rédaction je présente ca comment ???

Posté par manuvb (invité)

Eh bien, tu le présente de cette manière suivante :

Puisque CAI et BAI sont isométriques, alors AJ = AI.

De plus, AB = AC, car ABC est isocèle rectangle en A.

Donc .

A,J, C sont aligné, ainsi que A, I , B.

Daprès la réciproque du théorème de Thalès, (IJ) est parallèle à (BC).

Voilà... Peu de différence avec ce que j'ai écrit.; Et puis, à partir du momen où on a le raisonnement, il vaudrait mieux essayer de le rédiger soi-même. Preuve en est, ce n'est pas si dur !