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algorithme de Babylone

   
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premièrealgorithme de Babylone

#msg204199 Posté le 03-05-05 à 17:29
Posté par xai (invité)

Bonjour,
Cela fait une semaine que je n'arrive pas à continuer  mon exercice. J'ai fait des recherches mais sans aucun résultat… Pouvez vous m'aider s'il vous plait car j'aimerais quand même finir l'exo. Merci
Il y a à la fin du sujet tout ce que j'ai fait.


le sujet:

1)
On considère la fonction f définie sur l'intervalle ]0; +, par f(x) = 1/2 * (x + (2/x)).
a) Etudier le sesn de variation.
b) Etudier les limites en 0 et en +. Démontrer que la courbe représentative Cf admet une asymptote oblique et trouver son équation.
c) Représenter Cf et dans un repère orthonormé.

2)
On défini la suite (un) par:
u0=1
u de n+1= f(un)
a)Représenter les premiers termes de la suite (un) sur le graphique.
b) Conjecturer alors le comportement de (un): sens de variation et limite.

3)
a) Calculer u1; u2; u3; u4 sous forme fractionnaire.
b) Vérifier à l'aide de la calculatrice que u0 < 2 < 4 < u3 < u2 < u1.


4)
Le but est de déterminer la limite de la suite de (un).
a) Pour tout x > 0 , f(x) - 2 = (x-2)²/ 2x.
En admettant que les termes de la suite (un) vérifient u de n1, pour tout n, en déduire que n1:
Valeur absolu "u de n - 2" 1/2 (u de n-1  - )²
b) En déduire la chaine d'inégalité: voir l'image attachée.(dsl mais si j'aurais écrit tout cela, vous n'auriez surement rien compris.Sur l'image on ne vois pas trop bien mais j'espère que vous pourrez déchiffrer.)
c) En remarquant que Valeur absolu "u de 0 - 2" 1/2, en déduire que Valeur absolu "u de n - 2" 1/2 "exposant: 2 puissance n+1 le tout moins 1".

5)
On définie la suite (vn) par vn= 2"puissance n+1" - 1 - n, pour tout n .
a) Prouver que (vn) est croissante.
b) Démontrer qu'elle est minorée par 0 et que pour tout n , 2"puissance n+1" - 1 > n.
c) Déduire à partir de b) la limite de la suite [ (1/2)"à la puissance 2-puissance n+1 moins1-"], puis celle de (un).





J'ai trouver :

1) a) f est décroissante sur 0 ; 2] et croissante sur 2 ; +[.

1) b) la limite quand x tend vers 0 est de +         La limite que x tend vers + est de +L'asymptote oblique en + est y= x/2

1) c) La courbe verte est Cf ; celle en rouge est y= x et celle en violette est

2) b) J'ai trouver que la suite (un) était décroissante et tendait vers 2

3) a) U0= 3/2
U1= 17/12
U2= 577/408
U3= 665857/470832
U4 4,43365/3,13506


Merci de bien vouloir m'aider parce que à partir du 3) b), je n'y arrive plus.



graphique#msg204203 Posté le 03-05-05 à 17:29
Posté par xai (invité)

mon graphique

re : algorithme de Babylone#msg204213 Posté le 03-05-05 à 17:40
Posté par philoux (invité)

Bonjour

Oui Xai

pour la comparaison : mets tout au même dénominateur

Philoux

re : algorithme de Babylone#msg204391 Posté le 03-05-05 à 19:52
Posté par ProfilH_aldnoer H_aldnoer

slt xai !


3$\textrm \blue 1)
2$\textrm \red a]3$\textrm je suis d'accord
2$\textrm \red b]3$\textrm je suis d'accord
2$\textrm \red c]3$\textrm je suis d'accord

3$\textrm \blue 2)
2$\textrm \red a]
2$\textrm \red b]3$\textrm je suis d'accord

3$\textrm \blue 3)
2$\textrm \red a]3$\textrm je suis d'accord sauf que sous forme fractionnaire, U_4=\frac{886731088897}{627013566048}
2$\textrm \red b]3$\textrm a l'aide la calcularice, U_0=1.5, U_1\approx1.41667, U_2\approx1.41422, U_3\approx1.41421, U_4\approx1.41421, \sqrt{2}\approx1.41421356
3$\textrm l'inequation est donc bien verifier


3$\textrm je reflehis au3$\textrm \blue 4)
3$\textrm qui m'a l'air pas evident...

3$\textrm \blue 5)
2$\textrm \red a]

3$\textrm \forall n\in\mathbb{N}, V_n=2^{n+1}-1-n

2$\textrm soit

3$\begin{tabular}V_{n+1}-V_n&=&2^{n+2}-1-n-1-(2^{n+1}-1-n)\\&=&2^{n+2}-1-n-1-2^{n+1}+1+n\\&=&2^{n+2}-2^{n+1}-1\\&=&2^{n}\times2^2-2^{n}\times2-1\\&=&2^{n}(2^2-2)-1\\&=&2\times2^n-1\\&=&2^{n+1}-1\end{tabular}

2$\textrm d'autre part
2$\textrm n\ge0 donc 2^{n+1}\ge2 donc 2^{n+1}-1\ge1 c a d V_{n+1}-V_n\ge1

3$\textrm (V_n) est donc strictement croissante

2$\textrm \red b]
3$\textrm nous avons V_0=2^{0+1}-1-0=1>0

3$\textrm du fait que (V_n) soit strictement croissante on deduit que (V_n) est minoree par 0

3$\textrm la suite (V_n) est strictement croissante et est minoree par 0 elle est donc strictement positive soir:

3$\begin{tabular}V_n>0\leftrightarrow2^{n+1}-1-n>0\leftrightarrow2^{n+1}-1>n\end{tabular}

3$\textrm Pour ce qui est de la 2$\textrm \red c]3$\textrm je n'arrive pa a ''dechiffrer''


@+ sur l' _ald_
algorithme de Babylone#msg204396 Posté le 03-05-05 à 20:00
Posté par Profilscreen screen

Bonjour,

Avec quel logiciel  vous tracez ces jolies courbes?
  
re : algorithme de Babylone#msg204405 Posté le 03-05-05 à 20:12
Posté par ProfilH_aldnoer H_aldnoer

slt


va faire un tour ici :

la reponse de philoux


re:#msg204441 Posté le 03-05-05 à 20:44
Posté par xai (invité)

merci philoux et  H_aldnoer!

H_aldnoer: tu n'arrivais pas à déchiffrer la c)
c'est mon ti dessin:

algorithme de Babylone#msg204462 Posté le 03-05-05 à 21:02
Posté par Profilscreen screen

Bonsoir H_aldnoer,

J'ai téléchargé le logiciel sine qua non mais quand je lance le fichier .exe il y une erreur d'exception. C'est dû à mon système exploitation (Windows Me) ou quoi?
Merci

re : algorithme de Babylone#msg204475 Posté le 03-05-05 à 21:12
Posté par ProfilH_aldnoer H_aldnoer

slt


quel est ton probleme ?


@+ sur l' _ald_
re : algorithme de Babylone#msg204506 Posté le 03-05-05 à 21:26
Posté par ProfilH_aldnoer H_aldnoer

ah et j'oubliais
re : algorithme de Babylone#msg204550 Posté le 03-05-05 à 21:58
Posté par Profilscreen screen

Bonsoir H_aldnoer,

Le problème est quand je lance le programme il y a une erreur d'exception du programme. Il ne marche pas. je ne sais pas si je peux copier l'écran.
re#msg204718 Posté le 04-05-05 à 11:37
Posté par xai (invité)

Bonjour H_aldnoer,
encore merci pour ton aide.
Pour le zoom, je vais le refaire car c trop petit.
Merci
re : algorithme de Babylone#msg205035 Posté le 04-05-05 à 16:36
Posté par xai (invité)

j'ai coupé la chaine d'inégalité ou sinon je ne pouvais pas faire de zoom assez grand.

les indice sont:
_n
_n+1

re : algorithme de Babylone#msg205039 Posté le 04-05-05 à 16:39
Posté par xai (invité)

de gauche à droite

les indice sont:
_n-2
_n-3

les exposants sont:
_4
_8

re : algorithme de Babylone#msg205040 Posté le 04-05-05 à 16:41
Posté par xai (invité)

de gauche à droite

les indices sont:
_n

les exposants sont:
_l'exposant du 2 en dessous de la barre de fraction: 1+2+2²+2 puissance n-1

_de la parenthèse: 2 puissance n

re : algorithme de Babylone#msg209805 Posté le 08-05-05 à 10:36
Posté par xai (invité)

s'il vous plait! aidez-moi il me le faut pour demain!!
merci
re : algorithme de Babylone#msg211122 Posté le 08-05-05 à 21:00
Posté par xai (invité)

c bon! j'ai trouV la réponse. Merci kan meme

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