D.M. de maths sur la méthode Al Khawarizmi (ps: je suis pomé)

Posté par leternelfly leternelfly

Voilà j'ai un D.M. de maths qui fait tout une page pour deux questions pour lesquelles je bloque totalement!Un peu d'aide me ferait le plus grand bien.

1) Traduire le texte suivant en équation avec les symboles actuels:
"On recherche un bien qui es tel que si on lui ajoute 21 dirhams, la somme qui en résulte est égale à dix racines de ce bien"
j'ai pensé que le bien pouvait être x et que la réponse pouvait être x+21 d (dirhams) = x fois 10 au carré, à vrai dire j'ai fait un peu au pif vu que j'avais aucune idée, je sais même pas ce qu'ils entendent par "dix racines".

2) Résoudre l'équation x au carré+ 12x = 64 par la méthode de Al Khwarizmi.
Là aucune idée.

Tout le d.m. est une biographie de Al Khawarizmi (788-850).
Pis à un moment ils disent qu'il a su résoudre des équations du type ax au carré+bx=c après y a un long paragraphe que si j'ai assez de temps j'écrirais car je pense que c'est grâce à lui qu'on peut trouver la soluce de la question 2, même si je suis totalement à l'ouest.

Si jamais quelqu'un connaît hyper bien la méthode de Al Khwarizmi je le remercie d'avance de m'aider (et tous les autres aussi).

Bonne journée.

Posté par elieval elieval

x+21=10x

Posté par elieval elieval

tu commences par factoriser:
x²+12x=x(x+12)=64
tu décomposes 64 en produit de facteurs :64=2.32=4.16=...vois s'il y a d'autres solutions
et tu regardes celles qui sont solutions de ton équation
avec 4 . 16,ça marche:
4(4+12)=64
ton équation de départ a au moins 1 solution: x=4
tu as compris?

Posté par leternelfly leternelfly

Alors pour la 1ère question j'ai compris (en faites c'était juste une histoire de lecture).
Mais pas la 2ème question j'ai un peu de mal avec la factorisation donc se serait bien si vous pouvez détailler votre raisonnement s'il vous plaît. Bon après la décomposition ça va mais y-a-t-il un moyen direct pour trouver directement la ou les solutions de x? Sinon je garderais cette technique.

Voici le paragraphe dont je parlais avant :
problème : "Trouver un carré, qui, lorsqu'on lui rajoute un rectangle de largeur égale au côté du carré et de longeur 10, donne 39"
Méthode de Al Khwarizmi:
"Tracer un carré de côté x et compléter par quatre carrés. L'aire de chacun de ces carrés est 6,25. Le regroupement du carré central et des quatre rectangles donne 39, et en ajoutant les quatre petits carrés, on obtient 39+25, c'est-à-dire 64, qui donne l'aire du grand carré.
Donc le grand carré à 8 de côté :
on lui retranche deux fois le côté des petits carrés, soit 5 et on obtient ainsi le côté du carré central"

Alors ce que j'ai compris, les petits carrés ont 2.5 de côté (2.5x2.5= 6.25) donc si on fait 4x6.25=25 on a l'air des 4petits carrés. 8x8= 64 donc le grand carré à 8 de côté.
bon après "on lui retranche deux fois le côté des petits carrés..." et ça j'ai pas vraiment compris...

Avec les symboles actuels, on écrira :
"On veut résoudre l'équation x au carré + 10x =39.
Or 10 = 2.5x4 et 2.5 au carré = 6.25.
Comme 4x6.25=25, alors l'équation s'écrit : x au carré+10x +25 =39+25 c'est-à-dire, en factorisant le membre de gauche, (x + 5)au carré = 64"
On en déduit la solution positive de Al Khwarizmi : x +5 = 8, soit x =3.
J'ai un tout petit peu compris (vraiment un tout petit peu) mais je ne saurais pas du tout le refaire...

Posté par juliedu73 (invité)

Moi aussi j'ai à résoudre le même problème que toi
Mon équation est x au carré+21=10*x
Mais je sais pas comment faire!!!
Pouvez vous m'aider s'il vous plaît assez rapidement
merci d'avance

Posté par minkus minkus

Attention ce que Al-kharizimi appelle "racine" c'est notre x a nous pas le x

Posté par minkus minkus

une recherche sur le net vous donnera la reponse, c'est un grand classique