Joute n°9 : Un petit coup de pompe ?

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour à tous,

C'est la grève ! M. Durand subit de plein fouet les restrictions de carburant !
Et comme il n'a aucun sens civique, il décide de se constituer un stock de gazole.

Dans sa bonne ville de A, il n'y a plus de carburant du tout. Il ne reste qu'une seule station-service approvisionnée dans chacune des 7 villes alentour et on n'a le droit de remplir qu'un seul jerrycan en plus du plein de son véhicule.
Evidemment, il ne peut pas s'approvisionner deux fois dans la même station (les pompistes veillent au grain).

M. Durand se munit donc de 7 jerrycans de 20 litres et monte dans sa vieille voiture qui a un réservoir de 40 litres (plein au départ) et qui consomme 15 litres tous les 100 kilomètres.
Les distances entre les stations-service des villes et les prix du litre de gazole sont indiqués dans le tableau ci-dessous.



Pour éviter de devoir puiser dans les jerrycans en cas de panne sèche, il décide de faire le plein complet de son réservoir chaque fois que la quantité de carburant restante ne lui permettra pas d'atteindre la ville suivante.

Par exemple, s'il se rend d'abord en E, puis en G, puis en H, il aura consommé 34,5 litres et il ne lui restera pas assez pour se rendre en B (puisqu'il consommerait 30 litres). Donc, il fera le plein en H (34,5 litres en plus de son jerrycan).

Question : quel est le trajet qui lui permettra de disposer à son retour en A d'un maximum de carburant pour un coût minimal ? (le trajet commence en A et se termine en A)

NB : La stratégie de M. Durand n'est pas forcément la plus « optimale » qu'on puisse trouver. Respectez bien ses choix !

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour

je dirais qu'il doit faire le trajet A-G-H-E-D-B-C-F-A
il revient alors chez lui avec 140 litres dans les jerricanes et 28 litres dans le réservoir
et il a dépensé 157,26 euros pour remplir ses réservoirs + 92,8425 euros pour l'essence consommée
soit un total de 250,1025 euros ...

MM

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

(petit lapsus sans importance je pense : "pour remplir ses jerricanes..." en début de troisième ligne)

Posté par totti1000 totti1000

Bonsoir godefroy_lehardi,

_{Seulement 2 étoiles ??}

Je propose le trajet : A-G-H-E-D-B-C-F-A.

Merci

Posté par Rodival Rodival

Bonjour/Bonsoir,

Je trouve la question assez ambigue car on ne sait pas trop si M. Durand donne la priorité à la quantité ou à la dépense.
Pour ma part, j'ai estimé qu'il voulait d'abord un maximum de carburant et ensuite, dans le cas où plusieurs parcours donneraient la même quantité, choisir celui qui aurait couté le moins.

Dans ce cas, la quantité maximum est facile à trouver : elle correspond aux parcours visitant les villes E ou F en dernier avec un remplissage du réservoir dans ces villes. Il restera alors 28 litres dans le réservoir de la voiture et 7 jerrycans pleins soit un total de 168 litres.

Ensuite, dans tous ces parcours, je pense que celui qui lui coutera le moins est :

coutant 250,10(25) euros pour 168 l ramenés, soit à 1,489 eur/l et 630 km parcourus.
Ceci serait donc ma réponse.
(les * indiquent les villes où il remplit son réservoir)

Mais il faut aussi remarquer :
A F C B* D E* H G* A
coutant 243,162 euros pour 163.5 l donc a seulement 1,487 eur/l et 630 km parcourus.

et d'autres comme :
A G H* E D C* B F A
coutant 237,144 euros pour 153 l seulement et 1,55 eur/l mais plus écologique car il ne remplit que 2 fois son réservoir et ne parcourt que 620 km.

Merci pour vos énigmes.

Posté par caylus caylus

Bonjour Godefroy,

Le trajet qui lui permettra de disposer à son retour en A d'un maximum de carburant
est AGHEDBCFA
pour un coût minimal de 250,1025 €
Merci pour la joute.

Posté par dpi dpi

Bonjour
Très intéressant

Il y a un panachage de paramètres et il faut bien arrêter de mouliner alors je penche vers
A H G E D B C F A
Monsieur Durand n'aura pas le volume maxi de 168 litre mais 163 .5 litres au  meilleur coût soit  240.33 euros soit 1.469 de revient/litre

Posté par johanna974 johanna974

Bonjour voici le chemin que j'ai trouvé :
A ; F ; G ; H ; D ; C ; B ; E et A

Explication :

1) D est la ville où le litre d'essence est le moins chère donc il faut passer par celle là pour faire le plein .
2) E et F sont les villes les plus proche de A il faut donc commencer et finir par celles là .
3) On commence par F et non par E  car E donnent à beaucoup de courts chemin et ils sera donc plus utile à la fin.
Donc on sait que :
1-A
2-F
3-?
4-?
5-?
6-?
7-?
8-E
9-A

4) Ensuite les chemins entre D, C, B et E sont cours et utilisent moins d'essence donc on les gardent pour la fin .
5) H est la ville la plus éloignée des autre on peut donc y aller avant de faire le plein et pour y aller sans user beaucoup d'essence et en passant par le maximun de ville est de faire F => G => H
6) Une fois à H il reste assez d'essence pour aller à D afin de faire le plein .
7) Donc une fois à D  le chemin le plus court pour aller à A en passant par les villes restantes est D => C => B => E => A


On arrivera à A avec 110 l ( 90 restant dans la voiture et 20 dans les jerrycans ) , on aura fait 700 km et on aura dépenser en tout 62€43 ( environ ).    Voilà ma solution j'ai peut être tord mais c'est l'intention qui compte Salut !  [sub][/sub]

Posté par torio torio

A+
Torio

Posté par ksad ksad

objectif principal: le plus de carburant possible
objectif secondaire: que ce maximum de carburant coûte le moins possible

le maximum de carburant est de 7 jerricans pleins (140 litres) et 28 litres restant dans le réservoir.
le coût minimum pour obtenir ce niveau de carburant s'obtient par la trajectoire:

  A G H E D B C F A

le coût total est alors de 250.1025 euros.


[ notons cependant que le voyage complet peut se faire à un coût inférieur (222 euros) mais alors la quantité totale de carburant ne sera plus que de 141 litres, au lieu des 168 de la solution ci-dessus ]

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Trajet  : A G H E D B C F A
Il lui reste alors  28l dans son réservoir et 7 jerrycans de 20l
Coût minimal  : 250.1€
A+

Posté par stegoyat stegoyat

J'ai 3 solutions... une avec un maximum de carburant l'autre pour un cout minimal et celle du "voyageur de commerce" : le plus court.

Laquelle choisir ? j'opterai pour la 3eme :

Voici ce que j'obtiens :

trajet avec le plus d'essence à l'arrivée : A B C D E G H F A
depense :       109,55 euro
distance : 740 km
essence : 28 l

Trajet le moins cher : A F C B D E G H A
dépense : 64,74 euro
distance : 660 km
essence : 1 l

trajet le plus court : A B F C D E H G A
dépense : 77,876 euro
distance : 620 km
essence : 11,5 l

Auquel s'ajoute les 140 l en jerrican... pour 157,26 euro... (prix fixe)

Posté par franz franz

Il y a plusieurs questions que je me suis posées en tentant de résoudre cette énigme.
Tout d'abord sur les distances dans le tableau : comment se fait-il par exemple que si DE = 40 km et EF = 110 km, M. Durand ne passe pas par E s'il veut faire un trajet DF = 190 km ?
. Je n'ai pas creusé plus loin et repris les valeurs du tableau.

Ensuite, j'ai compris qu'il fallait qu'il rentre chez lui avec les 7 jerrycans pleins et le maximum de gazole dans le réservoir et parmi les trajets qui permettaient d'avoir ce maximum de gazole, il fallait sélectionner celui qui lui revenait le moins cher (et non pas le trajet qui optimiserait le rapport "gazole rapporté" / "coût du trajet").

J'ai ainsi trouvé le trajet ("A", "G", "H", "E", "D", "B", "C", "F", "A") qui lui permet de rentrer chez lui avec 168 l de gazole pour un coût de 250,1025 € (si tant est qu'il puisse payer les 10000° d'€).

Posté par LeDino LeDino

Pas beaucoup de temps pour répondre depuis mercredi...
Je ne suis pas certain que la difficulté soit la même que pour la grenouille ...

Ma réponse :

A  G  H  E  D  B  C  F  A


Distance parcourue :  630 KM
Consommation totale : 82.5 L
Réservoir final :     28 L + 140 L en jerrycan, soit 122L de plus qu'au départ...
Coût global : 92,843 € + 157,260 € (jerrycan) = 250,103 €

D'où le coût de revient des 122 L acquis pour un prix de 250,103 € :  2,050 €/L

L'incivisme a donc un coût élevé (sans compter le temps perdu et la polution ...).

Posté par Bbolt1 Bbolt1

je sais pas

Posté par dpi dpi

Bonjour,
Cette énigme ne me quitte plus.

Je me dois de revenir sur le fait que les réponses peuvent se compléter:
Quoi que l'on choisisse le maximum est 140 litres en bidon + 28 litres restant dans le réservoir:
soit 168 litres ,mais pour obtenir le prix de revient il faut déduire le plein initial
donc le problème devient :

*Quel est l'addition la moins élevée pour obtenir ces 128 litres de réserve supplémentaire ?
*Ou quel est le plus faible prix unitaire des litres stockés ?

réponse 1 A H D E G B C F A  (114 km) 270.878 euros soit brut 1.612 le litre et corrigé 2.116 euros par litre

réponse 2 (l'esprit de ma première réponse)
          A  H G  E D C B F A  (97.5 km distance la plus courte) 239.042 euros soit corrigé 1.984 euros par litre .


Si ma réponse est exacte je demande l'indulgence du jury

A noter que l'énigme pourrait devenir "démoniaque" en précisant que la consommation du véhicule augmenterait avec le poids des bidons et diminuerait en fonction d'elle même

Posté par torio torio

Je n'ai compté que le prix du trajet puisque le prix du plein des 7 jerrycans est incompressible.

A+
Torio

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

personnellement, j'ai trouvé 2 solutions intéressantes. Toutes deux donnent un nombre de litres maximal de 168 litres.
La dépense totale est de 248,38 € dans le premier cas et de 248,92€ dans le deuxième.

Prenons le trajet le plus favorable:

A-110km-G-80km-H(complément de réservoir)-110km-E-40km-D(complément de réservoir)-100km-C -50km-B-50km-F(complément de réservoir)-80km-A
On a un total de 620km.
Détaillons le parcours:
                          
  

Bien à vous            

Posté par castoriginal castoriginal

Je me rends compte d'une erreur de formatage. Mon tableau n'est pas complet.
Je vous renvoie le tableau plus petit.
Bien à vous

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Godefroy,

Si l'on interprète ta rédaction un peu ambigüe (double objectif) "... disposer à son retour en A d'un maximum de carburant pour un coût minimal " comme voulant dire "Quel est le trajet qui lui permettra de maximiser son volume de carburant disponible et secondairement, si ce maximum peut être atteint de plusieurs façons, de minimiser le coût qu'il y a consacré" , alors je te propose :

le trajet  A G H E D B C F A , qui le met à la tête de 168 litres disponibles, pour un coût de 250,1025 €.

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Clôture de l'énigme :

Désolé d'avoir ranimé des mauvais souvenirs !

Certains ont eu des doutes sur le critère à prendre en compte. Il me semble que le contexte permet de bien comprendre que l'objectif prioritaire de M. Durand est d'avoir un maximum de carburant en réserve.

Posté par dpi dpi

Ce qui est curieux c'est que personne n'a vu
qu'en plus de la dépense en euros ,il fallait
compter la consommation sur le plein initial
*les 168 litres stockés doivent en tenir compte.

Posté par LeDino LeDino



Bonjour dpi.

Je crois que tu te fais des noeuds au cerveau ... La consommation sur le réservoir initial sera bel et bien prise en compte dès le premier plein réalisé.

Tout au plus est-il judicieux de réaliser que le stock final d'essence n'a pas augmenté de 140 litres (7 jerrycans), mais de 128 litres (7 jerrycans moins les 12 litres consommés sur le dernier parcours). Le stock est en effet passé de 40 litres (réservoir initial) à 168 litres (réservoir final + 7 jerrycans)

Mais pour la solution du problème, celà ne change rien.

Posté par nouiile nouiile

AHGDECBFA

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

je reviens sur le poisson que j'ai reçu sans comprendre où j'avais fait une erreur !

Dans l'énoncé on demande:" quel est le trajet qui lui permettra de disposer à son retour en A d'un maximum de carburant pour un coût minimal ? "

Je pense avoir répondu comme les autres que le volume de carburant à obtenir à l'arrivée est de 168 litres.

Si on compare le montant dépensé au km pour ceux qui ont répondu "correctement" soit 250,125€ pour 630km on arrive à un montant de 0,397€/km
Dans mon cas on arrive à 248,38€ pour 620km soit un prix au km de 0,4006129€/km. Ce montant est supérieur à celui de ceux qui ont répondu "correctement". Toutefois pour le portefeuille de Mr Durand ma solution est plus économique !

Merci de m'expliquer où le bât blesse dans ma solution.
A bientôt

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour castoriginal,

Ton erreur vient du fait que, arrivé en C, le réservoir contient encore assez de carburant pour se rendre en B sans avoir à refaire le plein. Or, il ne fallait faire le plein que si l'étape suivante aurait mené à une panne sèche.

En réalité, il existe certainement beaucoup de stratégies meilleures que celle-ci mais il fallait bien établir une règle simple sinon l'énigme aurait été beaucoup trop difficile.

Vraiment désolé mais tu peux encore te rattraper sur les 2 dernières énigmes de décembre.

Posté par castoriginal castoriginal

Merci à Godefroy lehardi de m'avoir répondu.

Contrairement à ce qui est dit dans le message précédent, Mr Durand n'a pas fait le plein en C, mais en D et F comme je l'ai dit dans ma réponse du 8/12/2010
soit:
(A-110km-G-80km-H(complément de réservoir)-110km-E-40km-D(complément de réservoir)-100km-C -50km-B-50km-F(complément de réservoir)-80km-A)

La capacité du réservoir étant de 40 litres, Mr Durand peut parcourir 266,67km par plein à raison de 15litres/100km.
C'est vrai qu'arrivé en D, il pouvait encore aller en C sans être à sec !
En intervertissant C et B, on tombait dans les conditions de l'énoncé.
Mais sur le plan économique et respectueux de l'environnement, je maintiens ma solution!
A bientôt

Posté par castoriginal castoriginal

A propos, on a oublié de comptabiliser financièrement les 12 litres consommés sur les quarante litres de départ dans le réservoir.

Il faut ajouter au coût minimal de 250,1025€ une somme de 12*..,...€/litre
( prix d'achat antérieur)

Bien à vous

Posté par LeDino LeDino

Bonjour Castoriginal,

Je ne crois pas qu'on ait oublié quoi que ce soit .

Les 12 litres prélevés dans le réservoir ont été payés (et donc comptabilisés) dès le passage à la première pompe. Si tu veux, tu peux considérer que ces 12 litres peuvent être remplacés à partir de l'essence des jerrycans...

En fait il faut juste ne pas se tromper sur l'augmentation du stock qui a été réalisée dans l'opération. Le stock a augmenté de 140 litres - 12 litres, donc de 128 litres. C'est tout.

Mais ça ne change strictement rien à l'exactitude de la solution qui a été retenue pour le problème.

Posté par dpi dpi

à leDino
C'est ce que je voulais dire.
En effet si un conducteur dépense 39 litres pour être content que son plein
de 1 l ne lui coûte que 1,.. euros ,je ne comprend plus rien à l'économie

à castotiginal

J'ai eu la même approche que toi ce qui prouve que mes neurones
ne se font que des petits noeuds

Posté par LeDino LeDino


C'est pourtant assez simple...

M. Durand veut avant tout avoir un maximum de carburant en stock. C'est ce qu'il réalise en faisant son tour de toutes les villes, puisqu'en passant de 40 litres de stock à 168 litres, il a augmenté son stock le plus possible. Cet objectif est peut-être discutable, mais c'est le sien : on suppose qu'il a ses raisons, mais même si ce n'est qu'une lubie, c'est après tout son droit ...

Pour arriver à ce résultat prioritaire pour lui, il se donne quand même la peine de chercher le parcours qui va lui coûter le moins d'argent. C'est ce qu'il réalise avec le trajet choisi (A G H E D B C F A).

Sur un plan "économique", il a simplement dépensé 250,10 € pour gagner 128 litres de stock supplémentaire. Ce qui fait un coût par litre de 1.954 €/l. C'est cher, c'est peut-être idiot, mais c'est le moins cher qu'il pouvait obtenir pour satisfaire son objectif (avoir un maximum d'essence en stock).


Est-ce qu'il subsiste encore un doute pour toi ?

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

le problème posé étant ce qu'il est, si nous voulons aborder un plan réaliste;il faut considérer les deux éléments suivants:

1° la randonnée de Monsieur Durand lui coûte
   12 litres payés précédents et consommés sur son réservoir de 40 litres
   les frais d'achat de 140 litres en jerricans   soit 157,26€
et les frais  de gazole pour assurer son trajet de 620 ou 630km soit 91,12€ ou 92,843€ (suivant les trajets  AHGEDCBFA ou AHGEDBCFA)

2°  Sur la route, j'ai constaté que n'importe conducteur qui voit un prix très intéressant à la pompe ne va pas tergiverser pour faire le plein pour bénéficier de l'opportunité quel que soit le trajet futur !(trajet AHGEDCBFA)

Amitiés, à bientôt

Posté par castoriginal castoriginal

Encore moi pour la dernière fois, je vous le promets...

dpi soulève à juste titre l'attitude couillonne de beaucoup de lecteurs ruraux de dépliants publicitaires. Ils vont faire beaucoup de kilomètres pour gagner quelques centimes sur leurs achats promotionnels. Alléchés Ils oublient de gérer leurs frais de déplacement !

Bien à vous

Posté par LeDino LeDino


Bonjour castoriginal,

L'énoncé était très clair :
"... il décide de faire le plein complet de son réservoir chaque fois que la quantité de carburant restante ne lui permettra pas d'atteindre la ville suivante".

C'est peut-être un comportement à la limite de la délinquance civique ... mais c'est l'énoncé. Alors si maintenant il faut considérer le coté "réaliste" des problèmes, je suggère instamment à Godefroy_aussi_hardi_soit_il de ne pas poser le fameux problème du magicien qui coupe sa femme à la tronçonneuse en trois parts égales .

Sinon, je sens qu'il y aura quelques réclamations "réalistes" .

Posté par LeDino LeDino

Pour catoriginal :

Si le propos de dpi est de toucher notre sensibilité écologique, alors il a raison et je salue son sens civique.

C'est juste dommage qu'il donne aussi l'impression de rouspéter parce que sa solution n'est pas reconnue à sa juste valeur, alors qu'il a simplement mal interprété l'énoncé.

Je dis ça pour lui, mais ça peut aussi valoir pour d'autres ...

Posté par LeDino LeDino



C'est un manière alambiquée de voire les choses, et qui ne sert à rien pour résoudre le problème.

La randonnée coûte à M. Durand tout simplement la totalité des sous qu'il a donnés aux pompistes lors de cette randonnée. Ce coût représente une somme de 250,10 €.

Quant à l'essence qu'il a prélevée sur son plein initial, qui se soucie qu'elle soit dans le réservoir ou dans un des jerrycan ? Si tu tiens à ce que le réservoir retrouve son état d'origine, il suffit d'imaginer que M. Durand le remplit avec l'un des jerrycan.

Au final, il aura bien son réservoir plein (comme au début) et un stock additionnel de 128 litres dans les jerrycans.

Posté par dpi dpi

Vous souvenez -vous des shadoks qui eux pompaient sans but?

Il est vrai que leur cerveau ne comprtait que 4 cases
*voir et rire avec http:wwww.lesshadoks.com/index2.php?page=10

Posté par LeDino LeDino

Très bonne adresse dpi .
J'y ai trouvé un dicton shadokien que tu ne renierais sûrement pas :

-- Il vaut mieux pomper d'arrache pied même s'il ne se passe rien, que de risquer qu'il se passe quelque chose de pire en ne pompant pas ...

Posté par totti1000 totti1000

_{Je ne résiste pas à montrer celui là...}

Cours de logique Shadok...

Posté par dpi dpi

Merci

Le nombre élevé  de poissons que je récolte provient du fait
que j'ai été nourri de la logique classique en premier, puis
la vie courante m'a "inculqué" la logique shadok.

EXEMPLE
Il y a deux sortes d'énigmes:
Celles qui sont posées pour être traitée par la première qui génère
en général un smiley souriant et celles qui peuvent être traitées par la
seconde qui sentent en général la bouillabaiise

Posté par LeDino LeDino

Bonjour dpi,

C'est vrai qu'à bien lire certaines de tes réponses, tu sembles avoir un certain talent pour débusquer la "face cachée" des énigmes. Ca peut être un avantage pour déceler des pièges. Ca peut aussi être une opportunité pour démarrer une aventure intellectuelle inattendue...

Mais ça se termine aussi parfois par un poisson ...

Après c'est peut-être une question de dosage... Le jour où tu arriveras à équilibrer ta "créativité" avec une certaine "discipline", tes résultats s'amélioreront. Mais après tout, il n'y a aucune "urgence", si entre temps, tu t'amuses et que tu passes du bon temps ...

Posté par castoriginal castoriginal

Bonsoir,

je pense comprendre le désarroi de dpi. J'ai l'impression que l'usage des mathématiques (surtout par les mathématiciens !)devient de plus abstrait et ardu.

Personnellement, j'ai à résoudre professionnellement des problèmes très concrets où il faut souvent prendre en compte des phénomènes "irrationnels".
Il faut alors faire preuve d'intuition, de créativité mais toujours basées sur une logique forte et des capacités d'analyse rigoureuse.

Les remarques que j'ai émises concernant cette énigme "un petit coup de pompe" s'inscrivent dans cette logique de la réalité.

Bon courage dpi

Posté par LeDino LeDino

Bonjour castoriginal,

Je ne sais pas si "abstraction" est le terme vraiment approprié, mais pourquoi pas... Les problèmes posés ici doivent permettre d'aboutir à une solution indiscutable et évaluable par le correcteur. C'est le principe du "jeu".

Une fois résolu le problème posé (pour participer au jeu...), rien n'interdit ensuite de proposer des variantes et de lancer des débats "autour" du problème posé.

Enfin, la caractère plus "ardu" que tu prêtes au problème est relativement subjectif, dans la mesure où le problème que tu as résolu (et idem pour dpi), ne me semble pas présenter moins de "difficulté". Au plan mathématique, vous avez tout autant de mérite à avoir trouvé ces solutions "alternatives".

Mais pour le jeu, c'est planté... parce que l'interprétation de l'énoncé était erronée. Et cette interprétation, c'est le point de départ essentiel du jeu.

A plus

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour Le Dino,

dans mon message précédent, mon but était essentiellement de répondre à dpi sur un plan général puisqu'aussi bien que moi, "il a été nourri de la logique classique". Il n'y est plus question de pinailler sur les détails de l'énigme "un petit coup de pompe", le problème devenant un élément du passé.

Amitiés

Posté par LeDino LeDino


... tant mieux !

Et je ne regrette pas de l'avoir fait préciser. Parce que vos interpellations (castor + dpi) sur le fait que les litres "empruntés" au plein initial n'auraient pas être pris en compte...  pouvaient laisser planer un doute sur l'énoncé ou sur la solution.

Mais puisqu'il n'en est rien... tout est bien .

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je voulais simplement dire à LeDino que j'étais un fan de ses interventions, tant par la clarté de ses arguments que par la sagesse qui les accompagne...

Posté par LeDino LeDino

Et moi je suis fan de tes 20 victoires Nofutur2 !

Et merci pour la chouette... J'aime mieux ça que par exemple un lombric (même si je n'ai rien contre cet ami de la peche ).