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Nofutur2 Nofutur2
Soit ABC le grand triangle. (A en haut et B e, bas à gauche)
E sur AC et F sur BC
D intersection de BE et AF
G intersection de EF et DC.
Le surfaces des triangles DEG et EGC sont proportionnelles aux surfaces des triangles DFG et CGF dans le rapport des hauteurs issues de E et de F à la droite DC .
J'appelle k ce rapport.
Soit CH la hauteur issue de C à la droite AF
Triangle DFC -> CH*DF = 2*(90)
Triangle ADC -> CH*DA = 2*(420 +90k)
DA/DF = (14+3k)/3
Soit EH' la hauteur issue de E à la droite AF
Triangle DFE -> EH'*DF = 2*(30 +30k)
Triangle ADE -> EH'*DA = 2*(420)
DA/DF = (14)/(k+1)
J'obtiens k = 4/3 en égalant les deux valeurs obtenues pour DA/DF.
S (DEG) = 4/3 * 30 = 40
S (EGC) = 4/3 * 60 = 80
Soit S la surface de BDF
Soit CH'' la hauteur issue de C à la droite BE
Triangle BDC -> CH''*BD = 2*(S+90)
Triangle CDE -> CH''*DE = 2*(120)
DE/BD = 120/(S+90)
Soit FH''' la hauteur issue de F à la droite BE
Triangle BDF -> FH'''*BD = 2*(S)
Triangle DEF -> FH'''*DE = 2*(70)
DE/BD = 70/(S)
En égalant, j'obtiens S = 126, et DE/BD = 70/126 = 5/9
Soit C la surface du champ
420/C = DE/BD = 4/9
C = 756 m2