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Le champ Tecler.


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4 *Le champ Tecler.****

#msg209152 Posté le 07-05-05 à 16:31
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Je possède 7 parcelles de terrains, elles sont toutes dans un même plan et on peut en voir la répartition sur le dessin.

Elles ont la particularité d'être toutes triangulaires.

3 de ces parcelles ont respectivement des aires de 420 m², de 30 m² et de 60 m², comme indiqué.

Je voudrais cultiver ma parcelle appelée "champ Tecler", mais pour acheter la quantité de semences appropriée, je voudrais connaître l'aire de ce champ.

Pouvez-vous trouver cette aire avec les indications fournies ?

Si oui, indiquer l'aire en m².
Si les indications fournies ne sont pas suffisantes, indiquez "problème impossible à résoudre".
-----
Bonne chance à tous.


Le champ Tecler.:*::*::*::*:
re : Le champ Tecler.****#msg209289 Posté le 07-05-05 à 18:13
Posté par Severus (invité)

Hello JP,

Sacré Tecler et son champ, j'imaginais que c'était le nom d'un théorème ou méthode qui faciliterais la résolution, mais que nenni!

Après avoir utilisé une quantité de papier représentant deux forêts amazoniennes, j'arrive à la conclusion que le "Champ Tecler" a une surface de 756 m2.

* image externe expirée *

Après cette énigme qui m'a fait dépenser bien des litres de sueur, j'ai mérité une bonne bière*!

A la prochaine

Severus

* Attention l'abus d'alccol peut nuire à votre santé
re : Le champ Tecler.****#msg209303 Posté le 07-05-05 à 18:20
Posté par wiat (invité)

L'aire du champ est du 756 m²
re : Le champ Tecler.****#msg209333 Posté le 07-05-05 à 18:38
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéSoit ABC le grand triangle. (A en haut et B e, bas à gauche)
E sur AC et F sur BC
D intersection de BE et AF
G intersection de EF et DC.

Le surfaces des triangles DEG et EGC sont proportionnelles aux surfaces des triangles DFG et CGF dans le rapport des hauteurs issues de E et de F à la droite DC .
J'appelle k ce rapport.
Soit CH la hauteur issue de C à la droite AF
Triangle DFC -> CH*DF = 2*(90)
Triangle ADC -> CH*DA = 2*(420 +90k)

DA/DF = (14+3k)/3

Soit EH' la hauteur issue de E à la droite AF
Triangle DFE -> EH'*DF = 2*(30 +30k)
Triangle ADE -> EH'*DA = 2*(420)

DA/DF = (14)/(k+1)

J'obtiens k = 4/3 en égalant les deux valeurs obtenues pour DA/DF.

S (DEG) = 4/3 * 30 = 40
S (EGC) = 4/3 * 60 = 80

Soit S la surface de BDF

Soit CH'' la hauteur issue de C à la droite BE
Triangle BDC -> CH''*BD = 2*(S+90)
Triangle CDE -> CH''*DE = 2*(120)

DE/BD = 120/(S+90)

Soit FH''' la hauteur issue de F à la droite BE
Triangle BDF -> FH'''*BD = 2*(S)
Triangle DEF -> FH'''*DE = 2*(70)

DE/BD = 70/(S)

En égalant, j'obtiens S = 126, et DE/BD = 70/126 = 5/9

Soit C la surface du champ
420/C = DE/BD = 4/9
C = 756 m2






Bah la reponse ...#msg209717 Posté le 07-05-05 à 22:54
Posté par Arkko (invité)

perduLa réponse est 1260 mètres carrés si on considère que séparément tout les triangles sont des triangles rectangle, que celui ayant une aire de 30 est isocèle rectangle, et que le triangle adjacent qui lui ressemble est identique.
re : Le champ Tecler.****#msg209723 Posté le 07-05-05 à 23:10
Posté par Yalcin (invité)

perduproblème impossible à résoudre
re : Le champ Tecler.****#msg209742 Posté le 08-05-05 à 00:03
Posté par eldamat (invité)

perdule champ Tecler a une aire de 1260 m²
re : Le champ Tecler.****#msg210009 Posté le 08-05-05 à 13:28
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdusalut J-P et bonjour à tous :

Bon alors j'ai du faire environ 20 calculs successifs pour trouver mon résultat ! Alors y doit surement y avoir une erreur de calcul quelque part, mais bon ...

Alors voila, je trouve au final :

3$ \rm A = \frac{1}{2}\time [\frac{420}{\sqrt{30}}\time\frac{120}{2\sqrt{30}\time \tan(\frac{\pi}{12})}] = \frac{50400}{120\time tan(\frac{\pi}{12})}=\frac{420}{tan(\frac{\pi}{12})}=1567,461339 m^2

* image externe expirée *

lyonnais

re : Le champ Tecler.****#msg210112 Posté le 08-05-05 à 14:08
Posté par halima (invité)

problème impossible à résoudre
dsl
re : Le champ Tecler.****#msg210320 Posté le 08-05-05 à 15:29
Posté par Razibuszouzou (invité)

gagnéSoit h la hauteur en B du triangle BCF (et du triangle ABF). On a FC*h/2 = 420 et AF*h/2 = X
Donc AF/FC = X/420

Idem de l'autre côté : Soit S l'aire de AFD, T l'aire de FCD, U l'aire de AFE, V l'aire de FCE, Y l'aire de FCG et Z celle de GCD.

Nous avons AF/FC = S/T = U/V = X/420

Or S = U + 90 et V = Y + 30
Comme l'aire du triangle EGD est double de celle du triangle EFG, on en déduit que GD = 2 FG et Z = 2 Y. Donc T = Y + Z = 3 Y

L'égalité précédente devient alors :
AF/FC = (U +90)/3Y = U/(Y + 30) = X/420

Dans l'autre sens, nous pouvons dire aussi que BF/FE = X/U = (420 + 3Y)/90

Nous avons désormais un système de 3 équations à 3 inconnues :

420(U + 90) = 3 XY
420 U = XY + 30X
90X = 420U + 3UY

Après divers tripatouillages que je vous épargne,  nous arrivons finalement à cette équation du second degré :

X2 - 672 X - 63504 = 0

Elle n'admet qu'une seule solution positive : X = 756 mètres carrés.
Le champ Tecler mesure 756 mètres carrés.

Le champ Tecler.:*::*::*::*:
re : Le champ Tecler.****#msg210590 Posté le 08-05-05 à 17:13
Posté par BABA72 (invité)

gagnéSalut,

Je suppose qu'il y a une solution unique et une seule, ou pas du tout.

Donc, j'ai trouvé un exemple concret avec des mesures. Bon, ça ne
va pas tout seul, bien sûr, mais après moult calculs scientifiques,
je trouve une aire de 756 m².

J'ai la démonstration (enfin, ma démonstration) sous le coude, si
qqn désire en prendre connaissance.

BABA
re : Le champ Tecler.****#msg210664 Posté le 08-05-05 à 17:42
Posté par Profilfranz franz

gagné                      \Large \red \fbox {756 \;m^2}
re : Le champ Tecler.****#msg211019 Posté le 08-05-05 à 20:15
Posté par chrystelou (invité)

Coucou,
Pour moi : "problème impossible à résoudre"
re : Le champ Tecler.****#msg211065 Posté le 08-05-05 à 20:33
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

perduSalut

Ca m'a l'air trop simple trop simple pour une énigme à quatre étoiles mais bon l'essentiel est de participer (merci PolytechMars )

Enigme impossible à résoudre...

Merci pour l'énigme

Manu
re : Le champ Tecler.****#msg211284 Posté le 09-05-05 à 00:53
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéLa réponse est \rm \green oui.

En utilisant uniquement la définition de l'aire d'un triangle \frac{Base \times hauteur}{2} dans différents triangles ainsi que la résolution d'une équation de second degré (a²+170a-8400=0 de seule solution positive a=40), je trouve que l'aire du triangle sous le champ vert vaut 126 m², puis que l'aire du Chanteclair... oops du Champ Tecler est égale à 3$ \rm \red 756~m^2.

Désolé pour le manque de détails...
re : Le champ Tecler.****#msg211301 Posté le 09-05-05 à 08:36
Posté par deep blue (invité)

gagnéOn remarque que S(FEG) /S(FGD) = S(EGC)/S(DGC) = S(EFC)/S(DFC) = x (rapport des distances de E et D à la droite FC).
Je calcule FD/FA de deux manières différentes (en utilisantles données du problème et la proportionnalité précédente) :
FD/FA = (14+3x)/3 = 14/(x+1)
Ce qui donne x = 4/3 et donc les surfaces de FEG et de EGC.
Je trouve la surface A de BDF en calculant FE/FB de deux manières différentes :
FE/FB = 120/(A+90) = 70/A
Ce qui donne A = 126 et FE/FB = 5/9
Soit S la surface cherchée :
S/420 = 9/5 (même hauteur)
S = 756 m2

Le champ Tecler.:*::*::*::*:
re : Le champ Tecler.****#msg211317 Posté le 09-05-05 à 10:34
Posté par Profilpaulo paulo

perdubonjour,

apres avoir passe baucoup de temps sur cette enigme, je suis d'abvord devant 2 choix :
soit ne pas repondre et etre sur de ne rien perdre
soit repondre et gagner 2 points mais avec tres peu d'espoir vu le manque de clarte (pour moi ) des definitions
soit repondre et perdre un point de plus .

je vais donc prendre la solution de repondre

la surface des champs en general est obtenu en considerant les termes d'une suite de definition differente suivant que les  termes sont paires ou impaires.
n est pair
Un= 2Un-1
Un+1=Un*[(n+1)+4]

ce qui avec U1=30 m2 nous donnerait U4=840 m2

La surface du champ Tecler pourrait etre de 840 m2

je suis de plus en plus convaincu de la justesse de mon resultat

a vous de juger

a la prochaine et merci

Paulo
re : Le champ Tecler.****#msg211326 Posté le 09-05-05 à 11:03
Posté par Profilmauricette mauricette

perduje dirai 937 m² ...
re : Le champ Tecler.****#msg211425 Posté le 09-05-05 à 16:29
Posté par Profilbonjour bonjour

perduBonjour,
Je pense que ce probleme est impossible à résoudre, car avec les mêmles données on pourrait construire un champ + ou - grand. L'aire demandée est donc indépendante des données du pb.

++

re : Le champ Tecler.****#msg211987 Posté le 09-05-05 à 22:41
Posté par coolmaths (invité)

perduproblème impossible à résoudre!!!!
re : Le champ Tecler.****#msg212143 Posté le 10-05-05 à 15:04
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Enigme clôturée.

La réponse attendue était 756 m².

Quelques-unes parmi les réponses sont suffisamment bien expliquées pour m'exempter de détailler la solution.

A bientôt pour de futures énigmes.




re : Le champ Tecler.****#msg212147 Posté le 10-05-05 à 15:11
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdumerci pour le J-P !

Dire que j'y ai pasé des heures à trouver ma solution et en fait, j'ai truvé mon erreur de calcul ...

La réponse est bien 756 m²

Mais bon, le plus important est de participer ...

@+
lyonnais




re : Le champ Tecler.****#msg212177 Posté le 10-05-05 à 16:25
Posté par EmGiPy (invité)

Ca m'enerve j'avais la réponse pourquoi la cloturé avant celle de Numéro de Client!

je trouvais ainsi avec le rapport des aires et des bases:

\frac{a}{a'}=\frac{x}{y}

\frac{30}{60}=\frac{a}{2a}

(voir figure pour les inconnues...)

\frac{420+3a}{90}=\frac{420}{30+a}
Je trouve a = 40 donc 2a = 80

ensuite:

\frac{b+70}{140}=\frac{b}{90}
Je trouve b = 126

Finalement:

\frac{126+\text{Champ Tecler}}{630}=\frac{196}{140}
Je trouve Champ Tecler = 576

Donc voila je trouve que c'est quand meme degoutant je l'ai fini avant en allemand et comme je n'ai pas la meme redaction que les autres pourquoi ne pas me l'accordé ce smiley!

Il est maintenant 16h22, 1h18 après la cloture et je vous dis bonsoir ptetre a la prochaine

++ EmGiPy ++


Le champ Tecler.:*::*::*::*:
re : Le champ Tecler.****#msg212180 Posté le 10-05-05 à 16:30
Posté par Profillyonnais lyonnais

perduSalut EmGiPy : je me trompe peut-être, mais la réponse n'est pas 576

c'est :

* image externe expirée *

lyonnais
re : Le champ Tecler.****#msg212184 Posté le 10-05-05 à 16:37
Posté par Profilinfophile infophile

Bonjour

Je n'étais pas à la hauteur pour cette enigme, j'ai bien fait de ne rien poster

Je tenais à féliciter tous les membres ayant trouvés la bonne réponse (et ceux qui ont essayée ), mais plus particulièrement:

5$ \blue wiat , qui a été très rapide pour trouver la réponse (qui n'était pas du tout évidente). De plus elle/il n'est qu'en première

Toutes mes félicitations, je suis sur le c**

Kevin
re : Le champ Tecler.****#msg212191 Posté le 10-05-05 à 16:49
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdusalut infophile :

merci pour la félicitation, même si j'aurrais du vérifier mon calcul avant de poster ...

Sinon, moi aussi je tiens à féliciter wiat qui s'avère être un concurent de taille pour les 1ers alors qu'il/ elle n'est qu'en première :

félicitations ...

lyonnais
re : Le champ Tecler.****#msg212233 Posté le 10-05-05 à 17:44
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

C'est tristre Emgipy, bien que 2 chiffres sont croisés dans ta réponse finale et que cette réponse, même avec un développement correct t'aurait valu un

Remarque qu'on peut clôturer une énigme n'importe quand, il y a toujours un malheureux qui voulait poster sa réponse juste un peu plus tard.

Les énigmes ne sont pas forcément clôturées dans le même ordre qu'elles ne sont apparues sur le site, chacun des rédacteurs d'énigmes le faisant en fonction de ses temps libres.
Pour ma part, j'essaie qu'une énigme reste ouverte environ 3 jours mais pas chrono en main.




re : Le champ Tecler.****#msg212236 Posté le 10-05-05 à 17:46
Posté par Profilinfophile infophile

Salut lyonnais

Kevin
re : Le champ Tecler.****#msg212239 Posté le 10-05-05 à 17:48
Posté par EmGiPy (invité)

C'est meme pas ca mais quand on est au lycée on peut pas poster une enigme quand on veut c'est quand on a le temps

vous l'aurez remarqué je me suis trompé dans mon ecriture je trouvais bien entendu 756

de tté façon moi j'ai réussi a la faire et j'en suis content sans utiliser le théorème du papillon comme j'ai pu l'entendre

PS: sur le site de villemin gerard il y a un très beau triangle pédal qui ressemble étraoitement a la figure ici proposée!

++
re : Le champ Tecler.****#msg212271 Posté le 10-05-05 à 18:22
Posté par wiat (invité)

Merci pour les félicitations
Pour la question du "il/elle", je préfère qu'on utilise le "elle" quand on parle de moi...
Enfin, pour ce qui est d'être un "concurrent de taille", je n'irais pas jusques là. (surtout que je sens pas trop le truc du numéro de client...)
Coline
re : Le champ Tecler.****#msg212278 Posté le 10-05-05 à 18:26
Posté par Profilinfophile infophile

>>wiat

Je suis épaté (ca me rappelle elda ) ! tu es douée tu sais .

Je suis sur que tu peux finir en tête de course à la fin du mois

>>EmGiPy

Comment sais-tu qu'un problème similaire à celui-ci figure sur ce site ?

Kevin
re : Le champ Tecler.****#msg212291 Posté le 10-05-05 à 18:37
Posté par EmGiPy (invité)

Héhéhéhé j'ai fais mes recherches tiens voici ce qui figure sur le site:

Le triangle Pédal

est formé des segments qui joignent

les céviennes concourantes d'un triangle

Le champ Tecler.:*::*::*::*:

de même qu'un certain poisson de isisstruiss:

* image externe expirée *

voila mais je peux vous assurez que cela ne m'a pas aidé pour résoudre le problème... malheureusement!

++ EmGiPy ++
re : Le champ Tecler.****#msg212292 Posté le 10-05-05 à 18:38
Posté par EmGiPy (invité)

Apparamment ca n'est pas passé je réessai:

* image externe expirée *

++
re : Le champ Tecler.****#msg212300 Posté le 10-05-05 à 18:46
Posté par EmGiPy (invité)

Je continue ma série avec cette figure que j'ai trouvé en meme temps que les deux autres....

Propriétés:

Traçons la parallèle

ZQ à AY
BY = YZ => BP = PQ
XZ = ZC =>  PQ = QC

Donc

BP = PQ = QC
et
AP coupe BC au 1/3

* image externe expirée *

A l'instar des médianes, AP peut être appelée une tritiane *.
Il en existe 6 dans un triangle.

* D'après J.-P. Boudine
Ne serai-ce pas notre J-P national???

++ EmGiPy ++
re : Le champ Tecler.****#msg212301 Posté le 10-05-05 à 18:46
Posté par Profilinfophile infophile

Ca n'est toujours pas passé chez moi
re : Le champ Tecler.****#msg212304 Posté le 10-05-05 à 18:48
Posté par Profilinfophile infophile

Sans vouloir faire salon de thé, quelle profession veux-tu exercer wiat ?

L'image je le répète n'est pas passée
re : Le champ Tecler.****#msg212308 Posté le 10-05-05 à 18:50
Posté par EmGiPy (invité)

Chez moi c'est passé désolé
re : Le champ Tecler.****#msg212316 Posté le 10-05-05 à 18:55
Posté par wiat (invité)

Bin, depuis que je suis en sixième, je veux faire MP (et mon rêve, je l'avoue, est d'intégrer l'X... l'espoir fait vivre), et après, je sais pas encore... Pour l'instant, un truc qui me branche bien, c'est cosmonaute, ms c'est juste une idée comme ça qui repartira sans doute aussi vite qu'elle est venue...
Et toi, t'as déjà une idée?
re : Le champ Tecler.****#msg212317 Posté le 10-05-05 à 18:57
Posté par EmGiPy (invité)

Quand j'étais en sixième je savais meme pas ce que c'était MP....

re : Le champ Tecler.****#msg212328 Posté le 10-05-05 à 19:01
Posté par wiat (invité)

Si on veut être précis, je ne connaissait pas le nom MP, ms seulement Math sup, ce qui revient au même...
re : Le champ Tecler.****#msg212336 Posté le 10-05-05 à 19:07
Posté par EmGiPy (invité)

Oui moi je pensais a la spé Maths Physique!
mais bon en toute honneteté maths sup spé non plus :?
++
re : Le champ Tecler.****#msg212351 Posté le 10-05-05 à 19:20
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdu>> wiat :

Merci pour ces précisions, et encore bravo pour ton parcours.

Tu dis " je le sens pas truc du numéro de client... ".

En tout cas, si après une réponse en moins de 19 minutes tu as bon, alors là je crois que l'X ne sera même pas assez bien pour toi ...   ( j'exagère peut-être un peu mais bon ! )

lyonnais
re : Le champ Tecler.****#msg212360 Posté le 10-05-05 à 19:28
Posté par wiat (invité)

A propos de cette énigme, vous savez quand elle sera cloturée? (histoire d'être fixée...)
re : Le champ Tecler.****#msg212373 Posté le 10-05-05 à 19:39
Posté par Profilinfophile infophile

>> wiat

J'aimerais bien pouvoir prolonger la discution, mais ce n'est pas vraiment l'endroit (ah les salons de thé ), donc si vraiment ca te dit de discuter avec moi, mon adresse est dans mon profil
D'ailleurs lyonnais je t'y vois jamais
Pour la clôture c'est aléatoire, on ne peut pas vraiment prévoir

Kevin
re : Le champ Tecler.****#msg212380 Posté le 10-05-05 à 19:47
Posté par wiat (invité)

Désolée si ça fait encore salon te thé, ms je voulais juste demander à lyonnais s'il a une adresse MSN.
Voilà, promis, après j'arrête!
re : Le champ Tecler.****#msg212407 Posté le 10-05-05 à 20:14
Posté par Profilinfophile infophile

>>wiat

Effectivement il en a une, mais tu risques de le rater souvent
Enfin il a un Bac a préparer à la fin de l'année
Bonne chance au fait

Merci de m'avoir rentré dans tes contacts Coline

Kevin
re : Le champ Tecler.****#msg212456 Posté le 10-05-05 à 20:39
Posté par Profillyonnais lyonnais

perduoui, j'en ai une, mais je suis pas la souvent ... j'ai 3 frères, y faut se battre pour avoir le pc !

infophile, tu pourrais donner à wiat mon adresse msn ?

Merci
re : Le champ Tecler.****#msg212460 Posté le 10-05-05 à 20:42
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Je vois vraiment pourquoi j'apprécie les forums et n'aime pas du tout les chats .


re : Le champ Tecler.****#msg212529 Posté le 10-05-05 à 21:35
Posté par Profilinfophile infophile

>>Lyonnais

C'est fait

>>J.P

Désolé ...
Merci pour l'enigme (même si j'y est pas participé)
re : Le champ Tecler.****#msg212587 Posté le 10-05-05 à 22:11
Posté par wiat (invité)

Moi aussi je m'excuse...
Et merci pour l'énigme

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