triangles semblables

Posté par kath57 (invité)

Bonjour,
ABC est un triangle rectanhle en A et H est le pied de la hauteur issue de A.
Démontrer que les triangles ABH et le triangle ABC sont ssemblables.
En déduire que:
AH*BC=AB*AC.
BA²=BH*BC.
Indiquer une autre facon de démontre AH*BC=AB*AC en utilisant une aire.
J'ai des difficultés pour cet exercice. Je n'ai réussi qu'à trouver la première question. Pouvez vous m'aider ?

Posté par kath57 (invité)

s'il vous plait aidez moi, sans résoudre ces questions, je ne peux plus avancer dans la suite de l'exercice.

Posté par gaa gaa

Bonsoir
as-tu bien appris les leçons sur les triangles semblables.
il s'agit de deux triangles rectangles qui ont un angle commun (l'angle B)
ils sont donc semblables
ABC
HBA
AB/HB=BC/BA=AC/HA
et si tu fais les produits en croix
AB²=HB*BC
BC*AH=AB*AC
l'aire du triangle rectangle ABC est soit le 1/2 porduit des côtés de l'angle droit (AB*AC/2)
soit le 1/2 produit de la hauteur par la base (AH*BC/2)
on retrouve donc bien le
AH*BC=AB*AC
retiens bien cette façon de faire, c'est très classique
pour ce qui est de ces relations, tu peux également les trouver par le calcul des sinus ou cosinus des angles égaux dans les 2 triangles.
bon travail

Posté par kath57 (invité)

merci beaucoup pour ton aide gaa.