Bonjour ( un petit dialogue entre son professeur et son élève pour mieux comprendre l'exercice qui suit ... )
Pouvez vous m'aidez j'ai bien du mal !
E-Les valeurs extrêmes ? Cela est mystérieux
Il existerait un lien entre ces deux nombres, la médiane et la moyenne ?
P-Oui un magnifique lien, il existe toujours un lien entre les termes extrêmes, la médiane et la moyenne ...
E-Ça y est j'ai trouvé , comment peut-on faire monsieur ?
P-Démontrer c'est la clé ! Que la force soit avec vous !
exemple: 30+31+32+...+129+130+131.
Moyenne: 80.5
Terme médian: 80.5
Démontrer la conjecture
Aide: on identifiera les termes de la somme à des valeurs x1, x2 , ... , xn
avec le premier terme a=x1 et le dernier terme b=xn ;
et c l'écart constant entre les deux termes successifs !
On calculera la Moyenne M en fonction de a et b .
Merci ! Aidez moi !
bonsoir lolidu84
Pour calculer cette moyenne comme d'habitude fais la somme des termes et divise par n
sans oublier que si le premier est a, le deuxième est a+c, le troisième a+2c, le nième b=a+(n-1)c
Mets alors c en facteur
je n'ai absolument rien compris
On me dit a=x1 et le dernier terme b=xn
c l'écart constant entre les deux termes successifs
Il bien calculer la moyenne en fonction de a et b ( les valeurs extrêmes donc!)
Aidez moi !
j'attends de tes nouvelles pour pouvoir continuer.
Ecris l'égalité correspondant à une moyenne et utilise ce que je te disais à 22h 36
je te donne le départ
moyenne=(a+(a+c)+a+2c)+(a+3c)+...+(a+(n-1)c)/n
Surtout il faut que tu écrives sinon on ne pourra pas avancer
Comment fais tu pour calculer ta moyenne tu additionnes bien tes notes et tu divises par le nombre de notes. Je te laisse un moment le repas est prêt mais je ne t'abandonne pas
M=
(a+(a+c)+a+2c)+(a+3c)+...+(a+(n-1)c)/n
(3a + 3c ) + ( a+ 3c + a + nc -c )
(3a + 3c + 2a + nc + 2c )
( 5 a +5c + nc ) / n
5a + 6c
cela me parait bizarre non ? on ne sait pas combien il y a de valeurs , de termes on ne peut pas trouver de résultat juste ???
si tu sais qu'il y a n valeurs
quand tu as 2 termes additionnés tu as 2a+1c quand tu as 3 termes tu as 3a+2c quand tu as 4 termes tu as 4a+3c, quand tu as 5 termes tu as ... quand tu as 6 termes ... et enfin quand tu as n termes tu as ... donne moi la réponse correspondant à chacun des trois pointillés
mais non pour 3 termes tu as bien 3a+(3-1)a pour 4 termes 4a+(4-1)a pour 5termes 5a+(5-1)a donc pour n termes ...
ce que tu as marqué au début est juste mais ce qui nous intéresse c'est la généralisation donc j'essaie de te la faire deviner et ce n'est pas a+c
imagine que l'on s'arrête au 36eme terme comment ferais tu pour savoir le nombre de a et le nombre de c
tout se mélange là ! je n'y comprends plus rien ! On est bien daccord a est le premier terme ( x1 ) et le dernier terme b (xn) c l'écart entre 2 nombres successifs ?
très bien ou encore 36a et (36-1)c
Sous la même forme que je viens de te donner, donne moi les résultats pour
72 termes, 84 termes, 428 termes et enfin n termes
72 termes 72a et (72-1)c
84 termes 84a et (84-1)c
428 termes 428a et (428-1)c
n termes je ne vois tjrs pas
quand on dit 72a c'est 72 fois la première valeur ?
pourquoi on ne met pas 72x1
????????????????
tu peux écrire 72xa mais quand il y a des lettres pour éviter de confondre multiplier et la lettre x on ne met plus multiplié
par contre pour n termes tu auras na et (n-1)c tout simplement
Maintenant reprends le Posté le 22-12-10 à 22:36 et surtout encore une fois ne crains pas d'écrire
Ce n'est pas tellement une histoire de simplification mais surtout une histoire de réduction en mettant d'une part a en facteur (pas très compliqué), mais la mise en facteur de c pour obtenir (...a+...c)/n
oui bien sûr combien de a et surtout que vaut 1+2+3+...+(n-1). tu dois avoir appris la formule donnant la somme des n premiers entiers naturels
Es tu bien sûr de ne pas avoir appris la somme des n entiers premiers naturels est n(n+1)/2 et bien sûr des n-1 premiers entiers naturels est n(n-1)/2
ainsi 1+2+3+4+5=5(5+1)/2=15
Bonjour Loly.
a étant le plus petit nombre et n le nombre d'éléments, le plus grand nombre est a+n-1
On regroupe les nombres par 2 comme suit :
a a+n-1
a+1 a+n-2
a+2 a+n-3
...
comme on ajoute toujours 1 à gauche et qu'on soustrait toujours 1 à droite, la somme des lignes reste la même : 2a+n-1
premier cas : n est pair
il y a n/2 lignes; la somme de leurs sommes est le total de tous les nombres : (n/2)*(2a+n-1)
la moyenne est (n/2)*(2a+n-1) / n = (2a+n-1)/2 = a+(n-1)/2
la médiane :
la première moitié de la série des nombres s'arrête au bas de la colonne de gauche : a+(n/2)-1; la deuxième moitié de la série des nombres commence au bas de la colonne de droite (et continue en remontant) : a+(n/2)-1 + 1 = a+(n/2)
la médiane est la moyenne entre ces deux nombres :
[a+(n/2)-1+a+(n/2)]/2 = (2a+n-1)/2 = a+(n-1)/2
la médiane est donc égale à la moyenne
deuxième cas : n est pair
il y a (n-1)/2 lignes complètes; la somme de leurs somme est ((n-1)/2)*(2a+n-1)
à cela, il faut ajouter le nombre du milieu de la série des nombres; il est juste supérieur au nombre du bas de la colonne de gauche
le nombre du bas de la colonne de gauche est a+((n-1)/2)-1; le nombre du milieu est a+(n-1)/2; ce nombre du milieu est par la même occasion la médiane de la série
la somme totale de la série est :
(n-1)/2)*(2a+n-1) + a+(n-1)/2
= (n-1)/2)*(2a+n-1) + (2a+n-1)/2
= (2a+n-1)*[((n-1)/2)+(1/2)]
= (2a+n-1)*(n/2)
la moyenne est (2a+n-1)*(n/2)/n = (2a+n-1)/2 = a+(n-1)/2
donc la moyenne est égale à la médiane
par ailleurs, on constate que la moyenne et la médiane s'expriment de la même façon que n soit pair ou impair
le post de ugernum2 est il juste ?
comment faut-il faire pour démontrer la conjecture ?
REPRENEZ l'exo !
merci
ugernum2
Pourriez vous finir la démonstration de la conjecture suite du Poste 23-12-10 à 14:03
MERCI !
voilà je suis de retour
en utilisant la formule que tu ne sembles pas connaître(je pensais que les suites arithmétiques étaient connues en seconde)
on a donc à la suite du Posté le 23-12-10 à 14:03
Comme rappelé Posté le 23-12-10 à 14:36 b=a+(n-1)c
En espérant ne pas avoir d'erreurs d'écriture. Si qqchose coince dis le. Sinon Bon courage et passe de bonnes fêtes
bonjour,
merci dabord
mais êtes vous sur que le prof attend ca de moi ?!
en plus j'ai l'impression que ca ne marche pas !
ex: 2-5-8-12-14-19
2+19/2=10.5
2-5-8-12-14-19/6= 10
????
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