Bonsoir,
si x1,x2 et x3 sont solutions de x³+ax+b=0 alors on peut écrire que (x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)=x³+ax+b
maintenant il faut développer le produit (x-x₁)(x-x₂)(x-x₃) que trouves-tu ?

Quand on développe x1 par x2 on trouve quoi ou x1 par x ?
On ne peut pas les calculer ensemble ?

Ben tu commences par développer (x-x1)(x-x2) ce qui va donner
x²-xx2-xx1+x1x2 ensuite tu fais (x²-xx2-xx1+x1x2)(x-x3)

Oui oui, c'est ce que j'ai fais !
Ensuite :
x³-x²x3-x²x2-xx2x3-x²x1+xx1x2-x1x2x3
On ne peut plus simplifier je pense

tu peux regrouper les facteurs de x et de x² particulièrement les facteurs de x² nous intéressent puisque nous savons qu'ils doivent être nuls vu qu'il n'y a pas de x² dans x³ +ax+b

il me semble que ton développement n'est pas complet, je trouve :

Oui c'est bien cela j'ai oublié de noter un membre dans ma réponse.
Je comprend la simplification, il n'y a pas de problème. Mais ensuite je ne vois pas ou cela nous mène.

On te demande de montrer que x1+x2+x3=0 si x1,x2 et x3 sont les trois racines de x³+ax+b=0,
or tu remarqueras qu'il n'y a pas d'expression avec x² dans x³+ax+b
dans ton développement tu as x²(x1+x2+x3) ce qui veut dire que x1+x2+x3 doit être égal à 0 sinon tu n'aurais pas x³+ax+b=(x-x1)(x-x2)(x-x3)

Ah oui je comprend ou on doit en venir, et comment je pourrai expliquer que x3+ax+b=(x-x1)(x-x2)(x-x3) car notre prof insiste bien sur une méthode rigoureuse --' :/

Et ensuite la question 2. est ce que tu sais comment on peut calculer des fractions avec x1, x2, x3 en fonction de a et b ...
Roh, l'exercice parait simple mais est en fin de compte complexe et plus recherché :/

En tout cas merci beaucoup de m'avoir déjà aider !!

tu sais que si un polynôme admet une racine x1 alors il est divisible par (x-x1)
ici on te dit qu'il admet trois racines donc il est également divisible par (x-x2) et (x-x3)
on doit donc pouvoir l'écrire sous la forme (x-x1)(x-x2)(x-x3)*s avec s le coefficient de x³. Ici s =1

AH oui merci, c'est vrai que je ne pensais plus du tout à cette partie de mon cours --'

Bonjour j'ai un exercice à faire et je ne comprend pas comment faire pour le 2).
J'ai fais le 1) et je pense que pour le 2) il faut réaliser un système avec les membres de l'équation de la question 1).
J'aimerais en avoir la certitude et la méthode pour faire ce système si c'est ce qu'il faut faire.

Voici l'énoncé :
L'équation x3+ ax + b = 0 admet trois solutions x1, x2 et x3
1) Montrer que la somme x1 + x2 + x3 est nulle
2) On suppose de plus que b est différent de 0.
Calculer 1/x1 + 1/x2 + 1/x3 en fonction de a et b.

Merci beaucoup a ceux qui pourront m'aider.

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Bonjour,

, et sont solutions donc . En développant et en identifiant avec tu peux répondre au 1.

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Oui je sais le 1) j'ai déjà répondu, mais merci quand même.
mon probleme se pose plus sur le 2)

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