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1 *Les blocs.*

#msg210834 Posté le 08-05-05 à 18:34
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

2 blocs identiques en forme de parallélépipède rectangle à base carrée (dimensions 10cm X 10cm X 20cm) sont disposés comme montré sur le dessin.

Quelle est la distance entre le point C et le sol ?

Cette distance sera indiquée arrondie au mm le plus proche. (indispensable pour obtenir un smiley).
-----
Bonne chance à tous.



Les blocs.:*:
re : Les blocs.*#msg210862 Posté le 08-05-05 à 18:47
Posté par wiat (invité)

Bonjour
Après quelques relations de trigonométrie, je trouve que C est à une distance de 21,9cm du sol.
re : Les blocs.*#msg210868 Posté le 08-05-05 à 18:49
Posté par ProfilArchange21 Archange21

perdubon je me lance .... : moi je dirai à 22.4 cm
re : Les blocs.*#msg210910 Posté le 08-05-05 à 19:10
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéSoita l'angle au niveau de l'appui entre la verticale et le solide penché .
tan(a) = 8/10 =
a = 38,6598 °
L = l1 + l2
avec l1 = 20*cos(a) = 15,617 cm
et l2 = 10* sin(a) = 6,246 cm
L = 21,863 cm 219 mm
re : Les blocs.*#msg210925 Posté le 08-05-05 à 19:16
Posté par Severus (invité)

Hello,

Le grand côté du bloc C fait un angle \alpha avec le sol. Donc le petit côté fait un angle \frac{\pi}{2}-\alpha avec le sol.

Selon mon dessin:
sin(\frac{\pi}{2}-\alpha)=cos(\alpha)=\frac{h_1}{10} \Rightarrow h_1=10cos(\alpha)
sin(\alpha)=\frac{h_1}{l} \Rightarrow l=\frac{h_1}{sin(\alpha)}=\frac{10cos(\alpha)}{sin(\alpha)}
sin(\alpha)=\frac{h}{20+l}\Rightarrow h=sin(\alpha)(20+l)=sin(\alpha)\(20+\frac{10cos(\alpha)}{sin(\alpha)}\)=20sin(\alpha)+10cos(\alpha)

tan(\alpha)=\frac{10}{8}
\red \Rightarrow h=21.9 cm

* image externe expirée *

Severus

Les blocs.:*:
réponse#msg210929 Posté le 08-05-05 à 19:18
Posté par coupdepouce (invité)

gagné  Salut tout le monde,

voici mon premier post, une réponse:
je vais essayer 219mm.
re : Les blocs.*#msg210957 Posté le 08-05-05 à 19:35
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdusalut J-P et bonjour à tous :

la distance entre le point C et le sol est de :

* image externe expirée *

PS : 21,6 cm si l'image passe pas ...

sauf distraction

lyonnais
re : Les blocs.*#msg210975 Posté le 08-05-05 à 19:49
Posté par ProfilLopez Lopez

perdula distance de C au sol est 21,85 cm soit 218 mm  (arrondi au mm près)
re : Les blocs.*#msg210979 Posté le 08-05-05 à 19:51
Posté par ProfilLopez Lopez

perduje pense avoir bien mis 218 mm
re : Les blocs.*#msg210998 Posté le 08-05-05 à 20:04
Posté par unique001 (invité)

perdu2237
re : Les blocs.*#msg211016 Posté le 08-05-05 à 20:12
Posté par chrystelou (invité)

Salut,
Le point C est situé à environ 21,9 cm du sol !
re : Les blocs.*#msg211017 Posté le 08-05-05 à 20:13
Posté par Profilfranz franz

gagné                \Large \red \fbox {\frac {1400}{\sqrt 41} \;\approx\; 219\,mm}
re : Les blocs.*#msg211038 Posté le 08-05-05 à 20:22
Posté par Profilmanu_du_40 manu_du_40

perdubonjour à tous

ma réponse est 224 mm.

A bientot
re : Les blocs.*#msg211140 Posté le 08-05-05 à 21:14
Posté par EmGiPy (invité)

gagnéHello:

On remarque que les triangles BJH, CUI et MKI sont les mêmes (voir fichier joint).

En utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle, on trouve que les angles marqués sur ma figure valent 38.7° environ (tan^{-1}(\frac{8}{10}))

Toujours en utilisant la trigonométrie dans le triangle rectangle, on trouve JH = UI 6.25

Donc en trouvant BM = 2\times{\sqrt{41}} et en déduisant IM = 20-2\times{\sqrt{41}} grâce à Pythagore, on peut toujours grâce aux propriétés dans le triangle rectangle, déterminer IK 5.61

C'est bon on peut déterminer la hauteur BC (sol-C)
Donc 3$\red{10.00+5.61+6.25=21.86

Donc arrondie au millimètre ma réponse est 5$\blue\fbox{\text{219 mm}}

++ EmGiPy ++

Les blocs.:*:
re : Les blocs.*#msg211141 Posté le 08-05-05 à 21:14
Posté par eldamat (invité)

gagnéC se trouve a 21.9 cm du sol.

(pour cette énigme, j'ai mis que des décimales car j'ai pas voulu m'embêté avec racines et fractions,lol, pas bien, mais j'ai mis toutes les décimales pour être plus précise)

on cherche BG: BG=12.80624847

on en déduit l'angle \widehat{BGA}: \widehat{BGA}=38.65980825°

puis on calcule GD: GD=7.193751525

ensuite CG: CG=12.31868747

de là on trouve l'angle \widehat{DGC}: \widehat{DGC}=54.26969792°

puis l'angle \widehat{CGH}: \widehat{CGH}=74.39011033°

finalement on trouve CH: CH=11.86432666

distance = 10 + CH= 10+ 11.9= 21.9 cm

* image externe expirée *

Les blocs.:*:
re : Les blocs.*#msg211168 Posté le 08-05-05 à 21:28
Posté par Profilpaulo paulo

gagnébonsoir,

LA DISTANCE ENTRE LE POINT C ET LE SOL EST DE 219 mm

a plus tard

bonsoir

Paulo
re : Les blocs.*#msg211186 Posté le 08-05-05 à 21:36
Posté par Razibuszouzou (invité)

gagnéDésolé, je ne réussis pas à attacher mon schéma. Il y a un petit bug.
Alors appelons G l'angle formé par les 2 briques en équilibre (verticalement), d la distance entre le sol et le coin D situé à gauche de la brique en biais, et e la différence entre  l'altitude de C et l'altitude de D.

Nous recherchons la distance (d + e)

L'angle G se retrouve en C et en D
Nous avons les relations trigonométriques suivantes :
tan G = 8/10
sin G = d/10
cos G = e/20
De la première, nous tirons G = 38,66°
d = 10 sin G = 6,25 cm
e = 20 cos G = 15,62 cm

Le point C est située à une distance d + e = 21,87 cm, que l'on peut arrondir à 219 mm
re : Les blocs.*#msg211197 Posté le 08-05-05 à 21:43
Posté par eldamat (invité)

gagnéen mm ça donne 219mm bien sûr
re : Les blocs.*#msg211205 Posté le 08-05-05 à 21:49
Posté par Profilinfophile infophile

gagnéBonsoir

BD^2=8^2+10^2\\BD^2=64+100\\BD^2=164
\fbox{BD=\sqrt{164}}

\textrm cos \widehat{BDA}=\frac{10}{\sqrt{164}} \\ \widehat{BDA}=cos^{-1} (0.78)
\fbox{\widehat{BDA}=38.65980825}

DE=BE-BD\\ DE=20-\sqrt{164}
\fbox{DE=7.193751}

CD^2=CE^2+DE^2\\CD^2=(10)^2+(7.193751)^2\\CD^2=151.7500966
\fbox{CD=12.31868892}

\fbox{\widehat{EDC}=54.26969792}

\widehat{BDO}=90-\widehat{BDA}
\fbox{\widehat{BDO}=51.35}

\widehat{CDO}=180-51.35-54.26
\fbox{\widehat{CDO}=74.38030208}

\textrm sin \widehat{CDO}=\frac{CO}{CD}\\CO= sin (74.38030208) \times 12.31868892

\fbox{CO=11.86376044}

\textrm Distance_{C-Sol}=10+CO\\Distance_{C-Sol}=10+11.86376044

\red \fbox{Distance_{C-Sol}=21.86\approx 21.9

\blue \textrm Le point C est situe a 21.9 centimetres du sol

Merci pour l'énigme

Les blocs.:*:
re : Les blocs.*#msg211271 Posté le 08-05-05 à 23:29
Posté par BABA72 (invité)

gagnébonsoir,

je propose 219 mm...

tchao,
BABA
re : Les blocs.*#msg211283 Posté le 09-05-05 à 00:41
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéEn utilisant le théorème de Pythagore et l'angle a que fait le parallélépipède de gauche par rapport à l'horizontale (on a tan a=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}) on montre que la distance cherchée vaut : \rm 10~+~10(\frac{10}{sqrt{41}}~-1~)~+\frac{40}{sqrt{41}} soit 3$ \rm \green \frac{140}{sqrt{41}}.

La valeur approchée, au mm, est 3$ \rm \red 21,9~cm.
re : Les blocs.*#msg211303 Posté le 09-05-05 à 08:38
Posté par deep blue (invité)

gagnéOn a H = 20*cos(arctanx) +10*sin(arctanx)
Avec x inclinaison du parallélépipède par rapport à la verticale.
On trouve H environ égal à 219 mm

Les blocs.:*:
re : Les blocs.*#msg211315 Posté le 09-05-05 à 10:32
Posté par Profilmauricette mauricette

gagné21,9 mm
re : Les blocs.*#msg211316 Posté le 09-05-05 à 10:33
Posté par Profilmauricette mauricette

gagnéeuh excusez moi, ce sont des cm, pas de mm, j'ai été troublé par l'unité des arrondis!
re : Les blocs.*#msg211407 Posté le 09-05-05 à 15:51
Posté par ProfilFlo_64 Flo_64

perducalcul de l'hypothènus du triangle ayant pour base AB
8²+10²=64+100=164

Calcul du triangle ayant pour somme C et ayant pour coté 20-12.8=7.20
7.20²+10²=151.84
V151.84=12.32
12.32+10=22.32 cm la disantance de C au sol

Mais je ne suis pas certaine d'avoir bien compris la question
Réponse#msg211414 Posté le 09-05-05 à 16:05
Posté par Choun (invité)

gagné218.64mm.

Arrondi au mm le plus proche, le point C est à 219 mm du sol.
re : Les blocs.*#msg211420 Posté le 09-05-05 à 16:21
Posté par pinotte (invité)

gagnéLa distance entre le point C et le sol est d'environ 219 mm.

re : Les blocs.*#msg211854 Posté le 09-05-05 à 20:50
Posté par zboubi (invité)

La distance entre le point C et le sol est de : 219 mm
réponse#msg211875 Posté le 09-05-05 à 20:57
Posté par Dieu (invité)

gagné   h = 21,9 cm
re : Les blocs.*#msg211982 Posté le 09-05-05 à 22:32
Posté par Zenon (invité)

perduJe trouve h=28*cos(Pi/2-Arctan(8/10)), c'est-à-dire environ 17.5cm. Mais j'avoue, j'ai du mal à faire concorder ce résultat avec un dessin...

salut!
re : Les blocs.*#msg211986 Posté le 09-05-05 à 22:39
Posté par coolmaths (invité)

perdula distance entre le point C et le SOL est: 33cm
re : Les blocs.*#msg211997 Posté le 09-05-05 à 23:45
Posté par Profilborneo borneo

gagné21,9 cm ou 219 mm
re : Les blocs.*#msg212007 Posté le 10-05-05 à 01:36
Posté par Profildoc_78 doc_78

gagnéBonsoir,
Par la tangente et Pythagore, je trouve distance = \frac{140}{sqrt{41}}, soit en centimètres, valeur arrondie au mm le plus proche 21,9 cm.
re : Les blocs.*#msg212071 Posté le 10-05-05 à 12:26
Posté par Profilbigufo bigufo

gagné21.86cm219mm
re : Les blocs.*#msg212081 Posté le 10-05-05 à 13:06
Posté par Yalcin (invité)

perduD=21,8643.... cm
Re: les blocs#msg212100 Posté le 10-05-05 à 14:00
Posté par ProfilPtit_belge Ptit_belge

gagnéBonjour,

Le point C se trouve à 21.9 cm du sol (140/41)
re : Les blocs.*#msg212246 Posté le 10-05-05 à 17:51
Posté par paysan77 (invité)

gagnéje trouve 21.86cm soit 21.9
re : Les blocs.*#msg212358 Posté le 10-05-05 à 19:26
Posté par Bobo91 (invité)

perduBon alors ... voila ma réponse ... mais c pas forcément le chemin le plus direct ...

alpha = beta - gamma

cos(alpha) = 10 / 6rac(5) = rac(5)/3  soit alpha = 41.8°
tan(beta) = 10 / (20 - 6rac(5)) soit beta = 56.6°
et gamma = 14.8 °

tan(alpha) = A / 10 soit A = 2.6
cos(gamma) = 10 / B soit B = 10.3

C = rac(680 - 240rac(5))

et la distanche cherchée D = rac((B+C)²-(A+8)²)
Avec (B+C)² = B² + C² + 2BC = 496.1
et (A+8)² = A² + 16A + 64 = 112.4

Soit D = rac(383.7) = 19.6cm

Enfin vu les approximations ... "chô pour l'arrondi au millimètre le plus proche" ... jtente qd même

Les blocs.:*:
chat#msg212511 Posté le 10-05-05 à 21:19
Posté par aris20 (invité)

perdula distance entre le point C et le chameau est arrondie  218,64mm
re : Les blocs.*#msg212633 Posté le 10-05-05 à 22:45
Posté par tomm-bou (invité)

gagnéBonsoir
Si je ne me suis pas trompé dans mes calculs, en utilisant a plusieurs reprises les formules de trigo on devrait trouver 21,9cm (arrondi au mm le plus pres, c'est a dire à 1mm par excès ici).
Merci pour l'enigme
Tomm-Bou
re : Les blocs.*#msg212668 Posté le 11-05-05 à 00:40
Posté par jacko78 (invité)

gagnéBonsoir,
Je propose 219 mm.
re : Les blocs.*#msg212698 Posté le 11-05-05 à 08:32
Posté par ludolecho (invité)

perdubonjour

La distance entre le point C et le sol est de 23.4 cm

J'ai utiliser les angles alternes/internes et correspondant!

Au revoir!
challenge en cours :les blocs#msg212946 Posté le 11-05-05 à 15:03
Posté par fiona62 (invité)

perdula distance entre le point C et le sol est de 28cm
re : Les blocs.*#msg212956 Posté le 11-05-05 à 15:13
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Enigme clôturée.

La solution attendue était 21,9 cm ou 219 mm.

Désolé pour les quelques-uns qui ont oublié d'arrondir au mm le plus proche comme c'était exigé dans l'énoncé.

A bientôt pour de futures énigmes.



re : Les blocs.*#msg212961 Posté le 11-05-05 à 15:16
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdupuréé, la faute de frappe ... j'ai mis 21,6 alors que j'avais le bon résultat !

je suis dégouté

Merci quand même pour l'énigme

lyonnais
re : Les blocs.*#msg212970 Posté le 11-05-05 à 15:27
Posté par ProfilLopez Lopez

perduj'ai arrondi mes calculs à 2 chiffres après la virgule et j'ai eu 15,61 + 6,24 = 21,85 d'où ma réponse
je suis déçu mais bof ...


re : Les blocs.*#msg212981 Posté le 11-05-05 à 15:41
Posté par Profilinfophile infophile

gagné>>Lyonnais & Lopez

C'est vraiment dommage, pour l'un une faute de frappe (la poisse -_-' ) pour l'autre un arrondi aboutis à un , enfin on sait que vous le méritez, vous aviez trouvé

Merci pour l'enigme
Kevin
re : Les blocs.*#msg213017 Posté le 11-05-05 à 16:15
Posté par ludolecho (invité)

perdumoi j'ai fé léxo en 5 minutes!!
joré ptét du le fér plus sérieusement!

ludolecho
re : Les blocs.*#msg213346 Posté le 11-05-05 à 20:02
Posté par Yalcin (invité)

perduinjuste vous avez fait exprès de vouloir en mm près et tout.
si non j'ai bon moi aussi
Rrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr
re : Les blocs.*#msg213367 Posté le 11-05-05 à 20:14
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéMeuh non... il n'est pas comme ça notre J-P.

Ah, on me souffle que si... donc c'est vrai c'est un peu vache !

A ma gauche, on insiste pour me faire remarquer qu'après tout il suffisait de lire l'énoncé...

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