Difficultés pour un DM...

Posté par TornPaper TornPaper

Bonsoir,

Depuis ce matin j'ai beaucoup de mal à résoudre un exercice de mon DM. En effet, il y a deux questions que je ne parviens pas à traiter, en espérant que quelqu'un ici éclairera ma lanterne, merci !


On donne la figure ci-dessous, qui n'est pas en vraie grandeur et qui n'est pas à reproduire.



Les points M, O et Q sont alignés ainsi que les points N, O et P. Les segments [OM] et [OQ] sont des diamètres des deux cercles tracés ;

on donne : OM = 7,5 cm et OQ = 4,5 cm.

1. Prouver que le triangle MNO est rectangle en N.

On admet pour la suite que le triangle OPQ est rectangle en P.

2. Justifier que les droites (MN) et (PQ) sont parallèles.


Jusqu'ici, pas de problème, seulement c'est là que tout se corse :
3. Prouver que les angles NMO et PQO sont égaux.
Je sais que par une symétrie orthogonale, une symétrie centrale, une translation, une rotation, l'image d'un angle est un angle de même mesure, mais il ne me semble pas que la réponse soit de ce côté là...

4. En supposant que ON=5cm, calculer OP (là, aucun problème)
Calculer la mesure de l'angle NMO ? Comment faire ? En calculant le sinus ?


Merci beaucoup de m'avoir lue !

Posté par sephdar sephdar

bonsoir

que penses-tu des angles MON et QOP ?

on a aussi MNO = OPQ = 90°

en considérant les triangles MNO et PQO (Somme des angles 180°) ....

Posté par TornPaper TornPaper

Les angles MON et QOP me paraissent égaux car opposés par le sommet, non ?

Je ne vois pas réellement comment utiliser le fait que la somme des angles d'un triangle vaut 180° dans la mesure où nous n'avons la mesure que d'un angle par triangle (MNO = OPQ = 90°)... Ou alors je ne vois pas comment me servir du fait que MON=QOP


En tout cas, merci beaucoup de t'être intéressé au sujet !

Posté par sephdar sephdar

oui , ils sont opposés par le sommet
donc  MON = QOP

la somme des angles d'un triangle = 180°
donc MON + MNO + NMO  = QOP + OQP + OPQ = 180°

comme MNO = OPQ = 90°
on peut retirer  MNO et OPQ  l'égalité reste vraie

comme MON = QOP
on peut retirer  MON et QOP  l'égalité reste vraie

l'égalité finale est donc NMO = OQP

Posté par TornPaper TornPaper

Ah, j'ai compris ! Merci infiniment ! (:

Et concernant le calcul de l'angle NMO, en considérant que ON = 5cm; j'en suis arrivée à la démarche suivante :

SinNMO= 5/7,5 = 2/3
Arcsin(2/3) = 41,8103149

Donc l'angle NMO vaut environ 41,8°

Est - ce juste ?

Posté par sephdar sephdar

j'ai trouvé comme toi

Posté par TornPaper TornPaper

Encore merci, et je te souhaite une très bonne fin de soirée !
(:

Posté par sephdar sephdar

à toi aussi