modèle d'équilibre des actifs financiers (problème de variance)

Posté par lexio lexio

bonjour tout le monde,
en relisant le cours je n'arrive pas à comprendre comment le prof passe d'une formule à une autre. j'ai essayé de calculer la variance avec les espérances... je n'arrive pas. j'ai fouillé dans les livres de statistiques et de la finance, en vain

énoncé:
on a 2 actifs
w₁X = poids/probabilité accordée au 1er actif
w₂X = poids/probabilité accordée au 2ème actif
w₁+w₂=1 et w_i=>0

on a le taux de rendement du portefeuille (composé de ces 2 actifs uniquement) : r_i=w₁r₁+w₂r₂

je n'arrive pas à comprendre comment on arrive à :
V(r_i)=σ_i²=w₁²σ₁²+w₂²σ₂²+2w₁w₂*cov(r₁;r₂)

c'est certainement pas très difficile car le prof ne l'a pas détaillé mais j'arrive pas à voir le passage.
si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne dans le brouillard...

Posté par lexio lexio

en effet, j'arrive à la formule V(ri)=σi2=w12σ12+w22σ22+2w1w2*[cov(r1;r2)-E(r₁,r₂]
du coup, je ne sais pas si le terme manquant vaut 0 (et pourquoi?) ou alors je me suis trompé en amont?
aidez moi svp

Posté par niparg niparg

bonjour
R=w₁R₁+w₂R₂
E(R)=w₁E(R₁)+w₂E(R₂)
Var(R)=E[(R-E(R)]²=E[(w₁(R₁-E(R₁))+(w₂(R₂-E(R₂))]²
=E[w_1²(R₁-E(R₁)²+w_2²(R₂-E(R₂)²+2w₁w₂(R₁-E(R₁))(R₂-E(R₂))]
=w₁²Var(R₁)+w₂²Var(R₂)+2w₁w₂cov(R₁,R₂)

Posté par niparg niparg

erreur de frappe: mauvaise place de l'exposant (2 fois)sur la même ligne
lire par exemple : E[(R-E(R))²]

Posté par lexio lexio

bonsoir,
merci bcp Niparg!
en fait j'avais pas cette formule dans mes feuilles (chose assez étrange d'ailleurs) et je partais de la propriété V(x)=E(x²)-E(x)².
normalement je dois trouver la même chose... mais bon l'important c'est que je sais comment on en arrive au résultat du prof.
merci encore
bonne soirée