Probleme transformation et triangles.

Posté par Gilibjio (invité)

Bonjour, j'ai un petit probleme de triangles. Alors si vous savez par ou commencer, et meme finir, ca serait plutot bien.(en effet cette chose s'apelle un dm et l'exercice est plutot pour les bons)

Voici l'enoncé :
ABC est un triangle isocèle rectangle en A
et I le milieu du segment [BC]. On choisit un point P quelconque de l'hypoténuse et on construit M sur [AB] et N sur [AC] afin que AMPN soit un rectangle.

Démontrer que le triangle NMI est isocèle rectangle.

Voici un dessin l'illustrant
* image externe expirée *

Posté par rolands (invité)

Bonjour Jilibjio ,
Soit J et K les projections de I sur AC et AB :
IK=IJ et MK=AN/2-AM=AC/2-NC=AJ.
Les triangles rectangles IMK=INJ >>>> IN=IM .

Posté par rolands (invité)

J'oubliais : MÎK=NÎJ donc NÎM=JÎK=Pi/2 :NIM est donc rectangle et isocèle .

Posté par Gilibjio (invité)

Merci!
Mais petit probleme. J'ai pas vu les projections. N'y a t'il pas un autres moyen de le faire. certains m'on dit qu'il fallait utiliser les lois des triangles semblables et isometriques. Je ne sait pas comment ils onbt faits, surtout pour prouver. ALors si qu'lqu'un a une idée, il est le bienvenu.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

il n'y a pas à "voir les projections" . Tu dis simplement :

"J'abaisse la ppd du point I sur [AC]. Elle coupe ce segment en J."

Idem pour l'autre.

Ce qui n'empêche pas bien sûr de trouver évntuellement une autre démonstration.

A+

Posté par rolands (invité)

OK PAPY BERNIE .
A JILIBJIO , je ne vois pas ce que les triangles SEMBLABLES viendraient faire ici ,quant à l'utilisation de triangles ISOMETRIQUES ,c'ect bien ce que je t'ai proposé (isométriques veut simplement égaux !) .

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Re bonjour,

on peut montrer que les tr IAM et ICN sont isométriques car :

AM=NP=CN ( le tr PNC est isocèle en N car ses angles à la base=45°)

IA=IC (coonu ds un tr rect)

angle IAM=angle NCI=45° (car tr IAB est isocèle et ÎBA=45°)

Les tr IAM et ICN sont isomé.. car ils ont un angle égal compris entre 2 côtés égaux .

Donc IM=IN et tr NIM isocèle en I.

J'envoie ça : il reste à montrer que ^NIM=90°
A+

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Suite :

Les  tr NIA et MIB sont aussi isométriques car :

IN=IM (vu au-dessus)

IA=IB (ds un tr rect..)

MB=NA ( car AB=AC et AM=NC)

Comme NIA et MIB sont isomé..alors ^NIA=^MIB

Donc ^NIA+^AIM=^CIN+^MIB=180/2=90°

Mais ^NIA+^AIM=^NIM

donc ^NIM=90°


Si tu ne veux pas de la démo de Rolands,tu prends celle-ci.

Salut.