ben, tu as une équation du second degré en y. Tu ne sais pas la résoudre ?

Ah oui si, si avec le discriminant delta! j'avais oublié =S.
Voilà: Delta= (-906)²-4(170x1204)=2116.
delta superieur à 0 alors, 2 racines (donc 2 points d'intersections ?):
y=environ 2,52 & y'=environ 2,8.
Ca voudrait dire que c'est ça les 2 points d'intersection?

plusieurs remarques

1) si tu avais fait un schéma soigné avec tes points et tes deux cercles, tu aurais pu te contrôler toi-même et comprendre ce que tu faisais

2) tu trouves les deux racines du polynôme, et ce sont des réels, tu ne peux affirmer que ce sont les deux intersections, qui, elles, sont des points du plan

3) tu donnes des valeurs approchées, très approchées, ton énoncé te demande-t-il des valeurs approchées ? Si ce n'est pas le cas, en maths, on recherche alors des valeurs exactes

Bonjour merci de me répondre!

1) Pour le schéma j'en ai fait un, mais il ne m'aide pas vraiment... (c'est surement moi qui ne sais pas l'utiliser, je suis pas très méthodique...)
2)Oui mais ces 2 points du plan, que représentent ils? c'était une question & j'avais émis une hypothèse..
3) en fait si je l'avais dans un dm j'aurai mis biensur les valeurs exactes mais entre parentheses les approximations biensur ça donne: y=43/17 & y'=119/85
Désolée de toutes ces fautes...

Les deux cercles, leurs intersections C et D, et les coordonnées de C et D, repérées par les pointillés rouges, que tu dois déterminer

Les coordonnées exactes des points sont


Cercle de diamètre [AB], d'équation

Cercle de centre , de rayon 5


Pour trouver les coordonnées des points d'intersection, il faut résoudre le système


On remarque la présence de l'expression dans les deux équations, donc en soustrayant l'une à l'autre, on peut les éliminer, ce qui donne l'équation


Etonnant, non ? Il s'agit d'une équation de droite.
En fait, les intersections devant vérifier les deux équations initiales, vérifient aussi la différence de celles-ci : ces deux points d'intersection sont sur la droite dont on a l'équation maintenant.



La où ça devient intéressant : si ces cercles n'avaient pas d'intersection, on obtiendrait quand même une équation de droite en soustrayant les deux équations. Qu'est-ce que cette droite pourrait bien représenter pour ces deux cercles ? On ne va pas approfondir, cela dépasserait le cadre de cet exercice.

Donc on a maintenant trois équations, dont la troisième est beaucoup plus simple que les deux autres



On peut obtenir x en fonction de y :
et à ce moment-là éliminer la présence de x dans l'une des deux premières équations, ce qui ne laissera que des y
On peut choisir l'une comme l'autre, elles mènent toutes les deux à une équation du second degré en y

forme canonique (je la préfère au discriminant)


D'où les deux solutions de y
et

Mais il ne faut pas se laisser noyer par les calculs, et garder à l'esprit la signification de ces deux valeurs : ce sont les ordonnées des deux points d'intersection.

Il faut maintenant déterminer les abscisses de ces deux points.

On pourrait prendre n'importe laquelle de ces trois équations  et remplacer y successivement par chacune des solutions trouvées



Mais évidemment, il vaut mieux utiliser la dernière, tellement plus simple.
nous permet de calculer l'abscisse pour chaque ordonnée trouvée


nous donne

C'est une abscisse positive, donc c'est celle du point C de mon schéma

et
nous donne


Cette abscisse est négative, c'est celle du point D.

Le schéma correctement réalisé nous conforte dans nos résultats de calcul dans la mesure où les valeurs lues semblent bien correspondre aux valeurs calculées.

Merci beaucoup...
mais y2 je trouve 7/5...
& l'équation de droite je l'ai trouvée mais le système d'équation je l'avais trouvé mais je n'avais laissé que 2 équations...
Ensuite merci beaucoup j'ai tout compris, avec vos explications je vais tout refaire, & comparer à la fin avec votre démonstration. merci beaucoup!!

7/5 est entre 1 et 2

ce n'est pas en accord avec mon beau schéma.

Ensuite, tu n'avais laissé que 2 équations, bien sur. je t'ai indiqué qu'il y en avait 3, mais je n'en ai utilisé que 2 sur les trois. Simplement, puisqu'il y en a trois, il faut les examiner toutes les trois pour choisir celles qui sont le mieux adaptées à la recherche de la solution. Il se trouve ici que les deux premières se valent. Ce n'est pas toujours le cas. Ne rien négliger en voulant trop tôt simplifier.

Je note merci beaucoup! bon je vais chercher où se trouve mon erreur (je suis en train de tout refaire.) auriez vous des conseils à me donner pour être plus méticuleuse s'il vous plait?

(J'ai fait une erreur de simplification dans ma fraction, vous avez raison!)