Plus grand ou plus petit?

Posté par isisstruiss isisstruiss

Bonjour à tous et bienvenus pour une nouvelle énigme.

Sur une feuille de papier quadrillée je dessine un grand carré de 10x10 petits carrés du quadrillage. J'écris ensuite tous les nombres de 1 à 100, chacun dans un carré, mais dans un ordre au hasard.
Pour chaque colonne je colorie le plus grand numéro en rouge puis parmi les 10 numéros rouge je choisis le plus petit. Je note X ce nombre.

Situation 1
Pour chaque colonne je colorie le plus petit numéro en vert puis parmi les 10 numéros verts je choisis le plus grand. Je note Y ce nombre.

Répondre par oui ou non:
(a) Peut-on avoir X = Y ?
(b) Peut-on avoir X < Y ?
(c) Peut-on avoir X > Y ?

Situation 2
Pour chaque ligne je colorie le plus petit numéro en bleu puis parmi les 10 numéros bleus je choisis le plus grand. Je note Z ce nombre.

Répondre par oui ou non:
(a) Peut-on avoir X = Z ?
(b) Peut-on avoir X < Z ?
(c) Peut-on avoir X > Z ?

Il faut bien évidement répondre correctement aux 6 questions pour mériter le smiley.

Clôture au plus tôt lundi matin.

Isis

Posté par bigufo bigufo

situation 1:
a)non
b)oui
c)oui
situation 2:
a)oui
b)oui
c)oui

Posté par leparrain973 (invité)

situation1 :  a:faux  b:vrai  c:vrai                                            situation2 : a:vrai  b:vrai c:faux

Posté par Severus (invité)

Hello,

Mes réponses:
1a) Non
2b) Non
1c) Non
2a) Oui
2b) Non
2c) Oui

* image externe expirée *

Explications:
X=min(x₁,x₂,...,x₁₀₀)
Y=min(y₁,y₂,...,y₁₀₀)

y₁<x₁
y₂<x₂
...
y₁₀₀<x₁₀₀

Donc X<Y (toujours)

=>
a) Non
b) Non
c) Oui

2.
a) Oui

Dans ce cas X=10, Z=10 => X=Z

b) Non
z₁<=X
z₂<=X
...
z₁₀₀<=X
=> max(z₁,z₂,...,z₁₀₀)<=X => Z<=X

c) Oui

Dans ce cas X=91,Z=1 => X>Z

Severus

Posté par BABA72 (invité)

salut à tous,

je propose :

1/ non
2/ oui
3/ oui

4/ oui
5/ non
6/ oui

bon je retourne aux carrés qui commencent à me chauffer...

Tschüß,
BABA

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Pour la situation 1, seule la solution (c) est possible.
Pour la solution 2, seules les solutions (a) et (c) sont possibles.

Pour les 3 autres possibilités, c'est impossible.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Situation 1

(a) Peut-on avoir X = Y ? NON

Par définition, un élément ne peux pas être à la fois le plus grand et le plus petit de sa colonne.

(b) Peut-on avoir X < Y ? OUI

Exemple : si l'on remplit les cases dans l'ordre vertical en commençant par remplir la première colonne, puis la seconde, etc... Alors la première colonne comprendra 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, et la dernière  91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100. On aura alors X = 10 et Y = 91. On a bien alors X < Y

(c) Peut-on avoir X > Y ? OUI

Exemple : remplissons les cases dans l'ordre horizontal cette fois. La première colonne comprendra 1, 11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91, et la dernière 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100. Donc X = 91 et Y = 10 . On a bien X > Y

Situation 2

(a) Peut-on avoir X = Z ? OUI

Exemple : remplissons à nouveau les cases horizontalement. On aura X = Z = 91

(b) Peut-on avoir X < Z ? NON

Raisonnons par l'absurde. Supposons qu'il existe un nombre Z > X. Z étant le plus petit nombre de sa ligne, tous les autres nombres de cette ligne sont plus grands que lui. Soit N le nombre qui se situe dans la ligne de Z et dans la colonne de X. On a N > Z > X. Or X est le plus grand nombre de sa colonne. C'est donc impossible.

(c) Peut-on avoir X > Z ? OUI

Exemple : remplissons les cases en mettant d'abord les nombres de 1 à 10 sur une diagonale (de la case en haut à gauche à celle en bas en droite), puis en les disposant au hasard. On aura forcément X > 10, car pour chaque colonne il existera 9 nombres plus grands que 10. Par contre Z = 10. On a donc bien X > Z.

Posté par Bobo91 (invité)

Situation 1
(a) Peut-on avoir X = Y ? NON
(b) Peut-on avoir X < Y ? OUI
(c) Peut-on avoir X > Y ? OUI

Situation 2
(a) Peut-on avoir X = Z ? OUI
(b) Peut-on avoir X < Z ? NON
(c) Peut-on avoir X > Z ? OUI

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponses :
Situation 1 :
(a) : non
(b) : oui
(c) : oui

Situation 2 :
(a) : oui
(b) : non
(c) : oui

(sans certitude, comme disait PolytechMars...)

Merci pour l'énigme (et pour l'attribution de l'énigme numéro de client qui a cartonné fort !)

Philoux

Posté par manpower manpower

Situation 1:
Les deux tableaux extrêmes ou limites montrent que et permettent de répondre par l'affirmative aux questions (b) et (c).
Pour la question (a), si alors dans la colonne concernée, où est, par définion, le plus grand nombre (max) et le plus petit (min), tous les nombres devraient être égaux. Ce qui est impossible.

Conclusion:
(a) :
(b) : _{(tableau 1: x=10,y=91)}
(c) : _{(tableau 2: x=91,y=10)}

Situation 2:
Les deux exemples prouvent que est possible.
Ensuite, à l'aide du troisème tableau, si alors :
- sur la colonne de (en rouge) tous les nombres doivent être inférieurs à
- sur la ligne de (en bleue) tous les nombres doivent être supérieurs à
Ainsi, à l'intersection des deux (case en violet), on doit avoir un nombre inférieur à et supérieur à ,
i.e. et (ce qui se confirme par presque n'importe quel tableau).

Conclusion:
(a) :
(b) :
(c) :

Posté par etienne etienne

Bonjour,

Situation 1 :
a) non
b) oui
c) oui

Situation 2 :
a) oui
b) non
c) non

Posté par wiat (invité)

Bonour!!
Voilà mes réponses
1/ a : non
   b: oui
   c: oui

2/ a: oui
   b: oui
   c: oui

Posté par mauricette mauricette

situation 1
a) non
b) oui
c) oui

situation 2
a) oui
b) non
c) oui

Posté par franz franz

Situation 1

a) non car chaque colonne comporte un nombre rouge et un nombre vert distincts et comme tous les nombres sont représentés on a toujours

b) oui
par exemple conduit à

c) oui
par exemple conduit à


Situation 2

a) oui
dans les deux exemples ci-dessus

b) non
en effet, le maximum de la première colonne est supérieur (ou égal) à chacun des minima de chaque ligne. Cela est vrai pour chacune des 10 colonnes. Le minimum des maxima est donc est supérieur (ou égal) à chacun des minima de chaque ligne et donc à leur maximum.

on a toujours

C) oui
par exemple    conduit à

Posté par manu_du_40 manu_du_40

Salut

Alors mes réponses

Situation 1 :

a) non
b) oui
c) oui

Situation 2 :

a) non
b) oui
c) oui

Voilà merci pour l'énigme

Manu

Posté par lyonnais lyonnais

salut isiss et bonjour à tous :

situation 1 :

(a) -> non
(b) -> oui
(c) -> oui

situation 2 :

(a) -> oui
(b) -> non
(c) -> oui

merci pour l'énigme !

Alors ou

lyonnais

Posté par Dieu (invité)

   Situation 1
(a)non
(b)oui
(c)oui
   Situation 2
(a)oui
(b)non
(c)oui

Posté par eldamat (invité)

situation 1
a) non
b) oui
c) oui

situation 2
a) oui
b) oui
c) oui

Posté par chrystelou (invité)

Bonjour,

Situation 1 :
a) X = Y : non
b) X < Y : oui
c) X > Y : oui

Situation 2 :
a) X = Z : oui
b) X < Z : non
c) X > Z : oui

Posté par Mouve (invité)

Situation 1:
a)Non
b)Non
c)Oui

Situation 2:
a)Non
b)Non
c)Oui

Posté par wiat (invité)

Oups ! j'aurais du réfléchir avant de répondre!!! Je viens de me rendre compte de mon erreur pour la situation : X ne peut pas^être inférieur à Z!!! Tant pis pour moi!!!

Posté par soizic (invité)

Je suis vraiment pas sure mais qui ne tente rien n'a rien, m^me pas un petit poisson. Alors je répond :
1a non
b non
c oui

2a non
b non
c oui
Voilà, vive la catastrophe !!!lol

Posté par aris20 (invité)

situation1: (a) non
            (b)oui
            (c) oui



situation 2: (a)oui
              (b) non
              (c)oui  

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Je viens de faire l'énigme avec ma soeur (enfin juste pour le dessin ) et grâce à celui-ci , 1/3 des réponses nous est données. Puis pour le reste d'une part j'ai pris les cas "ultimes" et j'ai testé. En revanche pour d'autre j'ai peur que d'être indécis et peu sûr.

Voila mes réponse:

Situation 1:

(a) Peut-on avoir X = Y ?   NON
(b) Peut-on avoir X < Y ?   NON
(c) Peut-on avoir X > Y ?   OUI

Situation 2:

(a) Peut-on avoir X = Z ?   OUI
(b) Peut-on avoir X < Z ?   NON
(c) Peut-on avoir X > Z ?   OUI

Amenez le

Merci Isis pour l'enigme, je tente le tout pour le tout

Kevin

Posté par pinotte (invité)

Situation 1

a) non
b) oui
c) oui

Situation 2

a) oui
b) non
c) oui

Posté par deep blue (invité)

Pour la situation 1 :

Il est impossible que X=Y ,  car le même nombre ne peut appartenir à l'ensemble des plus grands nombres et à celui des plus petites nombres des colonnes.

Pour la situation 2 :

Il est impossible que X<Z.
En effet, dans la colonne de X, les 9 autres nombres seront tous inférieurs à X.
Toutes les lignes (hors celle de X) comporteront donc un des ces 9 nombres inférieurs à X.
L'ensemble regroupant les plus petits chiffres par ligne sera constitué de ces 9 nombres , plus d'un 10ème qui sera inférieur à X, ou X lui -même.

Pour les 4 autres cas, c'est possible…La preuve en image !!

Posté par tomm-bou (invité)

Bonjour
Bon... je tente, j'ai pas cherché a raisonner de manière compliquée, et je pense que ca va me valloir un poisson !
bref, voici mes réponses !
Situation 1
(a) NON
(b) OUI
(c) OUI
Situation 2
(a) OUI
(b) OUI
(c) OUI
Merci pour l'énigme en tout cas ! vivement la solution, car pour raisonner sans programmation, ca doit etre bien long ! enfin on verra
A+
Tomm-Bou

Posté par efesdarkhilp (invité)

les réponses sont :
non
oui
oui

oui
oui
oui

Posté par Zenon (invité)

Coucou !!!

Alors je dirais...
A : -a faux  -b faux -c vrai
B : -a vrai  -b faux -c vrai

Sympa comme énigme en tout cas !!!

WS

Posté par doc_78 doc_78

Bonsoir,
Avec une raisonnement tout sauf mathématique, je tenterai :
Situation 1 :
a) OUI
b) NON
c) OUI
Situation 2 :
a) NON
b) NON
c) OUI
Sans conviction, ça sent le

Posté par Choun (invité)

Situation 1
(a) NON
(b) OUI
(c) OUI
Situation 2
(a) OUI
(b) NON
(c) OUI

Posté par kyrandia (invité)

Situation 1

(a) Peut-on avoir X = Y ? non
(b) Peut-on avoir X < Y ? oui
(c) Peut-on avoir X > Y ? oui

Situation 2

(a) Peut-on avoir X = Z ? oui
(b) Peut-on avoir X < Z ? non
(c) Peut-on avoir X > Z ? oui

Posté par gabinou (invité)

réponses
situation 1 :
a) non  b) non  c)oui
situation 2 :
a) non  b) non  c)oui

en attente

Posté par isisstruiss isisstruiss

Merci à tous pour la participation. Plusieurs d'entre vous ont rédigé une justification très complète ce qui me dispense de faire de même. À bientôt pour des nouvelles aventures.

Isis

Posté par lyonnais lyonnais

bravo isiss !

Cette énigme à fait des ravages dans le haut du classement ( nofutur2 , severus ... )

C'est souvent des petites énigmes comme ça qui font la différence dans le haut du classement ( te non les énigmes à 4 étoiles ) ...

je suis tout de même déçu pour wiat, qui est une excellente concurente, et qui s'est apperçu de son erreur un peu trop tardivement

en tout cas, merci pour l'énigme et @+ sur l' pour de nouvelles aventures !

lyonnais

Posté par infophile infophile

Bonjour

Moi aussi je me suis trompé (même si tout le monde s'en fous ), c'est vrai que le haut du classement en a pris un coup
Désolé pour wiat , mais cela dit Razibuszouzou mérite sa place

Merci pour l'enigme

Kevin


_{Salut lyonnais}

Posté par wiat (invité)

Salut!
Mais non, tout le monde ne s'en fout pas infophile. LA preuve, je demande une minute de silence pour toi
Et pour tous ceux qui se sont plantés, ça leur apprendra à réfléchir avant d'agir (moi la première...)

Posté par infophile infophile

Merci wiat ca fait chaud au coeur mdr

On dirait que je suis en deuil ( ) , et ce n'est pas fini !

@+ pour de très prochains
(Enfin pour moi )

Posté par lyonnais lyonnais

>> infophile :

je suis vraiment désolé : tu sais très bien que tu est une des personnes emblématique de ce site, donc on ne s'en fou pas de toi ...

De plus, pour te dire la vérité, j'avais lu ta réponse et je croyait que tu avais eu un !

je participe donc à la minute de silence

et voici une poésie ( trouvé rapidement sur le net ) :

Tous, tôt ou tard, nous aurons été.
      Toi, moi, nous.
          Quand?
C'est le seul détail qui nous soit épargné.
Le reste (comment, pourquoi, par quoi),
on se fait fort de nous en bassiner les oreilles jusqu'à plus soif.
Jusqu'à faire de nous des morts-vivants?
   On cède à l'hypnose ou pas.
On assume ou non le risque de vivre.

Qui nous tuera un à un?
Un crabe, un amour, un silence côté coeur,
un quelque chose au coin de la rue?
          Peu importe.
Comment savoir avec certitude?

L'heure de notre minute de silence est la plus belle de nos incertitudes.
          Qu'elle le reste.
Qu'on n'y touche jamais, pour que jamais nous n'oublions ce que nous sommes :
une musique qui, au fil de nos nuits blanches, s'en va.

C'est ça, la musique des dieux.


@+
lyonnais

Posté par infophile infophile

Mort de rire lyonnais

Moi c'est le qui me tue, et qui continueras dans la prochaine enigme à me tuer (vous vérez ).

Merci du soutien moral (bien que ca ressemble à un enterrement lol).

Kevin

Posté par Razibuszouzou (invité)

Bon je suis à la fois content d'être passé à travers le piège de cette énigme, et un peu désolé pour Wiat qui mérite de gagner un de ces 4. Bah, tout peut encore changer, tu sais, je peux faire aussi une erreur d'inatention, ou tomber sur un problème trop difficile pour moi (je ne suis plus tout jeune, et les maths ça remonte à 30 ans). Le principal c'est que l'on s'amuse et que l'on conserve un climat d'amitié et d'humour entre nous.

Posté par wiat (invité)

Bien d'accord avec toi Razibuszouzou!!
Et puis, ta place, tu la mérite bien.
Quand tu dis que tu n'es plus assez jeune, je te dirais que je le suis trop...
PS: Ne te plante quand même pas, c'est beau un premier avec un sans faute en fin de mois...