Puissances de 2.

Posté par J-P J-P

Quelle est la plus petite valeur de n pour laquelle l'écriture décimale de se termine par les chiffres dans l'ordre du nombre n ?

Exemple 2^10=1024: Comme 1024 ne se termine pas par 10 le cas n=10 ne convient pas.
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Bonne chance à tous.

Posté par EmGiPy (invité)

Hello

il s'agit de :



car

++ EmGiPy ++

Posté par Severus (invité)

Hello,

La valeur de n cherchée est n=36.


* image externe expirée *

Severus

Posté par wiat (invité)

Bonjour,
n=36

Posté par Razibuszouzou (invité)

Comme le dit Tintin, qui a l'habitude de voir 36 chandelles, c'est la puissance 36 :

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

réponse : n=36

Méthode :
n ne peut qu'être pair car 2^n l'est
2^n se termine par 2, 4, 6 ,8 en boucle, 2 et 8 étant pour des puissances impaires => à rejeter.
Seules 2^n se terminant par 4 et 6 sont à considérer.
2^(20k +4 ou +6) ne conviennent pas car chiffre final différent.
restent les 2^(20k+14 ou +16)
soient 4 valeurs à tester (sauf les précédentes pour trouver la loi )

Merci pour l'énigme

Philoux

Question : y a-til moyen de ne pas tâtonner ? c'est un coup de chance que cette valeur faible (36) convienne, car sinon... ?
Merci pour la résolution propre

Posté par Nofutur2 Nofutur2

2³⁶ = 68719476736
Donc n=36

Posté par mauricette mauricette

36

2^36 = 68719476736

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

Alors voici ma réponse :

* image externe expirée *

_{n = 36 si l'image passe pas}

et on trouve normalement :

@+
lyonnais

Posté par manpower manpower

Si j'ai bien compris, .
Donc la valeur de l'entier naturel n cherchée est .
_{Je n'ai pas bien compris la présence des deux étoiles...}

Posté par chrystelou (invité)

Bonjour,

Posté par Tanynep (invité)

2^36

Posté par paulo paulo

bonsoir,

la reponse est :2³⁶[/u][/i][/b]=68719476736

soit:    n=36


a plus tard

Paulo

Posté par eldamat (invité)

n=36

Posté par Lopez Lopez

n = 36

2³⁶ = 68 719 476 736

Posté par DivXworld (invité)

n=36

Posté par virdisss virdisss

la plus petite valeur de n est 36

justifions
Il faut d'abord remarquer que le nombre est un multiple de 4 alors ses deux derniers forment un nombre multiple de 4 or d'après l'énoncé les deux derniers chiffres du nombre représentent le nombre n alors on peut en deduire que n est un multiple de 4 ce qui veut dire que n peut etre ecrit sous la forme n = 4k
alors 2 exposant n est egal a 2 exposant 4k et on peut donc dire que le dernier chiffre du nombre est 6.donc cela veut dire que n est un multiple de 4 qui se termine par 6
étant donné qu'on cherche la plus petite valeur de n essayons en attendant 16 et 36
en utilisant ma calculette je vois que 16 ne convient pas
ca donne 65536
mais 36 je ne peux effectuer l'opération dans ma calculette mais j'ai une petite méthode pour determiner les deux derniers chiffres de 2 exposant en 36 que voici:
exprimons 36 en base 2
d'ou on a 100100
supprimons le 1 a gauche , alors il nous reste 00100
remplacons o par c et 1 par cm
c est l'élévation au carré et m est la multiplication par 2
d'ou on a cccmcc
effectuons le premier c: 2^2=4
                           4^2=16
                           16^2=256
gardons les 2 derniers chiffres c'est a dire 56
effectons le premier m :56*2=112
effectuons l'avant dernier c:gardons 12 simplement:12^2=144
gardons 44 et effectuons le dernier c: 44^2=1936
alors cela veut dire que notre nombre se termine par 36 or 36 c'est l'exposant alors n=36 convient et c'est la plus petite valeur qui convient.[i][/i]la plus petite valeur de n pour laquelle l'écriture decimale 2 exposant n se termine par les chiffres dans l'ordre du nombre n est 36
salut infophile ca va

Posté par kyrandia (invité)

je propose n=36

Posté par franz franz

        

Posté par Archange21 Archange21

Salut à tous ...
Bon j'avoue que le recourt a excel a été rapidement choisi...
Donc ma réponse est :

Posté par Yalcin (invité)

Il faut que soit un entier , donc on trouve que le plus petit n est de 36.

Posté par borneo borneo

c'est 36 car 2 puissance 36 = 68719476736

Posté par Bobo91 (invité)

n = 36

en effet 2^36 = 68719476736

Posté par paysan77 (invité)

2^36 se termine par 36
merci excel

Posté par Choun (invité)

n=36

Posté par cqfd67 cqfd67

je trouve n=36

j ai programme sur Maple

ile:=proc()
> local i;
> for i from 10 to 99 do
> if (2**i) mod 100=i then print (i);
> fi: od: end:


merci pour l'enigme

Posté par nat34 (invité)

La solution est n=36
En effet 2^36=68719476736.

Posté par infophile infophile

Bonsoir

Heuresement que wiat m'a appris comment choisir la catégorie nombre sur excel , bon j'avoue c'est pas très mathématiques mais bon...

Réponse:



Merci pour l'énigme

Kevin

Posté par doc_78 doc_78

Le plus petit n est 36 : 2³⁶=68719476736

Posté par soizic (invité)

c'est 2^36 = 68719476736
La plus petite valeur de n est donc 36

Posté par zboubi (invité)

Salut !
Le nombre n est égal à : 36 car 2^36 = 68719476736  .

Posté par pinotte (invité)

La plus petite valeur possible de n est 36.

Posté par jacko78 (invité)

Bonjour,
La plus petite valeur de n est 36.
Puisque 2³⁶=68719476736.
Trouvé par tatonnement, mais bon....

Posté par tomm-bou (invité)

Bonjour,
la plus petite valeur n est
on a alors .
Merci pour l'enigme
Tomm-Bou

Posté par mimick (invité)

bonjour a tous et merci pour cette énigme J-P

en espérent que je ne me suis pas tromper ma réponse est

car 2³⁶=68719476736
voila

mickael

Posté par flote (invité)

n = 39

Posté par deep blue (invité)

En utilisant Excel...
2³⁶ = 68719476736
donc n=36

Posté par milimi milimi

La réponse est 2^36.

Posté par benzevy (invité)

C'est 0

Posté par efesdarkhilp (invité)

le raisonnement est juste pr n=36

Posté par Zenon (invité)

Salut !

J'dirais 36...
2^36=68719476736

WS

Posté par killis (invité)

Bonjour
Je suppose qu'il s'agit de 36.

Posté par BABA72 (invité)

bonjour,

je propose n=36.

BABA

Posté par Mirza (invité)

36

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

La solution attendue était 36.

Une des approches possibles: (outre Excel bien-entendu )

Les puissances successives de 2 se terminent par 2, 4 , 8 , 6 et puis cela recommence.

Donc n ne peut être que d'une des formes 2 + 10k, 4 + 10k, 8 + 10k, 6 + 10k avec k dans N.

2^(2+10k) = 4 * (2^10)^k = 4 * (1024^k) donc ces nombres se termineront alternativement par 4 et 6 et jamais par 2 -> ne convient pas.

2^(4+10k) = 16 * (2^10)^k = 16 * (1024^k) donc ces nombres se termineront alternativement par 6 et 4
Donc 2^(4+10k) avec k impair est succeptible de convenir.

2^(8+10k) = 256 * (2^10)^k = 156 * (1024^k) donc ces nombres se termineront alternativement par 6 et 4 et jamais par 8 -> ne convient pas.

2^(6+10k) = 64 * (2^10)^k = 64 * (1024^k) donc ces nombres se termineront alternativement par 4 et 6
Donc 2^(6+10k) avec k impair est succeptible de convenir.

les valeurs de n susceptibles de convenir sont donc dans l'ordre croissant: 14, 16, 34, 36, 54 ...

2^14 = 16384 -> convient pas.
2^16 = 65536 -> convient pas.
2^34 = 17179869184 -> convient pas
2^36 = 68719476736 -> OK se termine par 36

Solution n = 36
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A bientôt pour de futures énigmes.

Posté par infophile infophile

Bonjour J-p

Une question bête:

Pourquoi 10k + 2 ...etc

Posté par J-P J-P

Salut infophil.

Les puissances successives de 2 se terminent par 2 ...

-> si on veut que ces puissances et n se terminent par 2, on doit avoir n de la forme 10k + 2 (avec k dans N)
Ce qui donnerait comme possibilités: n = 2, 12, 22, 32 ...

Posté par philoux (invité)

Bonsoir,

Si on veut la(les) suivante(s), est-on contraint d'essayer les 20k+14 et 20k+16 ?

Y aurait-il une méthode plus déterministe (? ça se dit dans ce contexte ?)

Philoux

Posté par wiat (invité)

Merci de m'avoir balancée infophile!!!!!!
Pour qui je vais passer maintenant ?
Je précise donc que c'est la seule pour laquelle je me sois permis de la programmation (de toute manière, vu mon niveau sur Excel...)
Donc, j'espère qu'on me pardonnera

Coline (qui en attendant, reste en quarantaine si vous le voulez...)