géométrie compliqué

Posté par ahbneo (invité)

bonjour tout le monde je narive pas a faire cette exercice,pouver vous maider a le faire svp ? merci beaucoup

Soit ABC un triangle.Les points A', B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC];[CA] et [AB].M est un point quelconque du plan.On appelle P;Q et R les symétriques du point M par rapport à A', B, C'.

1)Démontrer que les quadrilatères AMBR,AMCQ et BMCP sont des parallélogrammes.

2)Démontrer que les segments [AP], [BQ] et [CR] ont le même milieu H.
(on utilisera un repère bien choisi ou on utilisera des propriétés géométriques vues au collège).

Posté par ahbneo (invité)

on peut m'aider svp ?

Posté par dolphie (invité)

1. une aide: diagonales qui se coupent en leur milieu!

Posté par dolphie (invité)

2. il faut que tu montres que AQPB et RQCB sont des parallèlogrammes. (comme ca les diago auront même milieu...)

pour montrer que ce sont des parallèlogrammes:
* je te le fais pour AQPB, le deuxième c le meme style.
on sait que AMCQ est un parallèlogramme, donc AQ = MC et (AQ)//(MC), ou encore (tu connais les vecteurs):
de même: on sait que BPCM est un parallèlogramme donc:
on en déduit: et par conséquent AQPB est un parallèlogramme, donc ses diagonales se coupent en leur milieu.
Ainsi: [BQ] et [AP] ont même milieu.

a toi de continuer

Posté par ahbneo (invité)

merci.pour la suite je dois faire pareil ?

Posté par ahbneo (invité)

AMBR: [AB] et [MR] sont les diagonales de AMBR, or C´ est le milieu de [AB] et R est le symetrique de M par rapport à C´ donc C´ est le milieu de [MR] or si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c´est un parallélogramme. donc ABRM est un parallélogramme.

c bon sa ?

Posté par dolphie (invité)

et bien voila!

Posté par ahbneo (invité)

héhé lol

Posté par dolphie (invité)

ensuite tu continues...toujours le même raisonnement.

pusi un conseil (pour la question 2.), passe en couleur les 3 parallèlogrammes découverts, tu verras plus clair pour la suite.

Posté par ahbneo (invité)

oué !
merci beaucoup en tout cas !

Posté par dolphie (invité)

de rien...si tu as des questions pour la suite, n'hesite pas

Posté par ahbneo (invité)

a je bloque sur le dernier !! BMCP

Posté par dolphie (invité)

A'milieu de [BC] et P symétrique de M par rapport à A', donc A' milieu de [MP]...

Posté par ahbneo (invité)

bon vé essayer !merci pour le début !

Posté par ahbneo (invité)

ooo jarrive po !!

Posté par dolphie (invité)

et bien...
A'milieu de [BC] et P symétrique de M par rapport à A', donc A' milieu de [MP].
ainsi, les droites (BC) et (MP) se coupent en leur milieu A' donc AMCP est un parallèlogramme!

Posté par dolphie (invité)

euh c'est BMCP!

Posté par ahbneo (invité)

a ben vi lool
fau dire que c'est le soir je sui fatigué lol
merci beaucoup pour ton aide!

Posté par ahbneo (invité)

et sinon taurai une idée pour la seconde question ?



2)Démontrer que les segments [AP], [BQ] et [CR] ont le même milieu H.
(on utilisera un repère bien choisi ou on utilisera des propriétés géométriques vues au collège).

Posté par dolphie (invité)

je t'ai répondu...
message de 16h25...

Posté par ahbneo (invité)

a ben vi lool mais pour [CR] ?

Posté par dolphie (invité)

et bien pour [CR] tu trouves un autre parallèlogramme par la même méthode.

Posté par Victor Victor

Le raisonnement est le même pour [CR]. Essaie de le faire en reprenant la réponse de dolphie...

Posté par ahbneo (invité)

a lol ok

Posté par ahbneo (invité)

au faite le dessin je dois le faire dans un repére o,I,J ?

Posté par ahbneo (invité)

mais pour [CR] je voulais juste savoir comment on fait pour savoir
qui la aussi le même milieu H vu que tu a fait avec  [AP]et [BQ]

Posté par dolphie (invité)

et bien regarde un parallèlogramme dont les diagonales sont (BQ) et (CR).... et tu auras fini!

Posté par ahbneo (invité)

se coupent en leur milieu donc H est le milieu ?

Posté par dolphie (invité)

montre que RQCB est un parallèlogramme! (grace à la question 1...comme j'ai fait au début du 2.!)

Posté par ahbneo (invité)

jarrive po quelqun peut maider svp ?

Posté par ahbneo (invité)

aider moi svp sa me pose probléme

Posté par ahbneo (invité)

quelqun peu maider pour la fin svpp ?

Posté par ahbneo (invité)

bonjour tout le monde je narive pas a faire cette exercice,pouver vous maider a le faire svp ? enfin je lavais commencé ici mais je retrouve plus ce que javais fait lol

Soit ABC un triangle.Les points A', B' et C' sont les milieux respectifs des segments [BC];[CA] et [AB].M est un point quelconque du plan.On appelle P;Q et R les symétriques du point M par rapport à A', B, C'.

1)Démontrer que les quadrilatères AMBR,AMCQ et BMCP sont des parallélogrammes.

2)Démontrer que les segments [AP], [BQ] et [CR] ont le même milieu H.
(on utilisera un repère bien choisi ou on utilisera des propriétés géométriques vues au collège).

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Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour

1) Utilises la propriété bien connue : ABCD est un parallélogramme si et seulement si ses diagonales se coupent en leur milieu .

2) Prends le repére , est une base du plan , ces deux vecteurs n'étant pas colinéaire (en supposant le triangle non aplati) .

On note (x,y) les coordonées du point arbitraire M du plan .

Calcules alors dans ce nouveau repére les coordonées de chacun des points et démontres la propriété attendue


Jord

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Posté par ahbneo (invité)

dsl mais je ny arrive pas !

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Posté par Nightmare Nightmare

Qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire ?

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Posté par ahbneo (invité)

pour les deux lol je suis po trés douée en géométrie !

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Posté par Nightmare Nightmare

Re

Même le premier ?

D'aprés ce que j'ai dit , il te suffit de démontrer que les diagonales de chacun des parallélogrammes se coupent en leur milieux respectifs .

Donc par exemple pour AMBR , il te suffit de montrer que (AB) et (MR) se coupent en leur milieu .
(AB) et (MR) se coupent en C' . OR d'aprés l'énoncé , C' est le milieu de (AB) , et de plus R est l'image de M par la réflexion de centre C' donc C' est bien le milieu de (MR) .
On en conclut que ABMR est bien un parallélogramme .

Pareil pour les 2 autres

Pour le deuxiéme , as-tu au moin réussi à exprimer les coordonnées de A , B et C dans le repére que j'ai indiqué ? si tu n'arrives pas je te conseil vivement d'aller revoir ton cours


Jord

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Posté par ahbneo (invité)

je vien de retrouver sa :

pour montrer que ce sont des parallèlogrammes:
* je te le fais pour AQPB, le deuxième c le meme style.
on sait que AMCQ est un parallèlogramme, donc AQ = MC et (AQ)//(MC), ou encore (tu connais les vecteurs):AQ = vecteur MC
de même: on sait que BPCM est un parallèlogramme donc: vecteur BP = vecteur MC
on en déduit:vecteur AQ = vecteur Ap et par conséquent AQPB est un parallèlogramme, donc ses diagonales se coupent en leur milieu.
Ainsi: [BQ] et [AP] ont même milieu.



AMBR: [AB] et [MR] sont les diagonales de AMBR, or C´ est le milieu de [AB] et R est le symetrique de M par rapport à C´ donc C´ est le milieu de [MR] or si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu alors c´est un parallélogramme. donc ABRM est un parallélogramme.



A'milieu de [BC] et P symétrique de M par rapport à A', donc A' milieu de [MP].
ainsi, les droites (BC) et (MP) se coupent en leur milieu A' donc AMCP est un parallèlogramme!

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Posté par Nightmare Nightmare

Tu ne comprends pas cette correction ?


Jord

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Posté par ahbneo (invité)

ben pas trop en faite et je sais meme pas si c bon lol je sais pas quoi va avec quoi les deux question son mélanger dedans

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