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Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesures).


quatrièmeComment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesures).

#msg3423540#msg3423540 Posté le 20-01-11 à 22:04
Posté par ProfilMiAMM MiAMM

Bonjour tout le monde. J'ai un devoir maison de maths a rendre pour demain, mais commue d'habitude je le fait le soir même: résultat je peine beaucoup parce que je ne peux pas poser de questions a mon prof... Donc j'ai besoin que vous m'aidiez a trouver comment démontrer qu'un triangle est rectangle, sachant que je n'ai aucunes mesures et une seule perpendiculaire. Voila l'énoncé:
"ABC est un triangle équilatéral. Le point H est le pied de la hauteur issue de A."
J'ai réussit les questions 1 et 2 qui sont: 1) Construire le triangle BDE symétrique du triangle BHA par rapport à B.  2) Démontrer que le triangle CDE est un triangle rectangle.
Celle qui me pose problème est la n°3: Démontrer que le triangle CAE est un triangle rectangle.
Voila se qui me pose problème: j'ai essayer d'utiliser le cercle circonscrit mais ça ne marche pas, les théorèmes de thalès et pythagore ne sont pas appropriés non plus alors je ne sais pas quoi faire...
Voila j'espère que vous saurez apporter une réponse a mon problème rapidement, merci d'avance!

PS: je vous conseil vivement de tracer la figure, ça aide!
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423564#msg3423564 Posté le 20-01-11 à 22:20
Posté par ProfilPriam Priam

Pourquoi dis-tu que le cercle circonscrit ne marche pas ?
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re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423565#msg3423565 Posté le 20-01-11 à 22:21
Posté par Profilnatylilou natylilou

Bonsoir,
après avoir essayé tout ça, as tu pensé à une méthode très simple mais efficace,: les angles !
tu as un triangle équilatéral au départ 60°, c'est le départ....
somme des angles d'un triangle,
angles opposés par le sommet...
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423571#msg3423571 Posté le 20-01-11 à 22:26
Posté par ProfilYota Yota

Je suis d'accord avec Priam, le cercle circonscrit fonctionne très bien
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423575#msg3423575 Posté le 20-01-11 à 22:28
Posté par ProfilMiAMM MiAMM

Priam: Parce que le cercle ne passe pas par A...

Ah mais oui pas bête du tout Natylilou, tu as raison! Merci beaucoup!
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423585#msg3423585 Posté le 20-01-11 à 22:33
Posté par ProfilMiAMM MiAMM

Yota, il fonctionne a merveille pour la question 2 mais pas la question 3... Ou alors ma figure est fausse.
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423591#msg3423591 Posté le 20-01-11 à 22:36
Posté par ProfilYota Yota

Si, pour la question 3 ca marche aussi, regarde le point B
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423599#msg3423599 Posté le 20-01-11 à 22:40
Posté par Profilgaa gaa

bonsoir
regarde la nature du triangle EBC
tu peux facilement démontrer qu'il est isocèle en B
(pense comment tu as construit le triangle BED)
et comme l'angle EBC vaut 120° (c'est le supplémentaire d'un angle de 60°)
tu vois par conséquent que les angles BCE et CEB, valent chacun
(180-120)/2=30°
et si ECB=30°
ECA=60+30=90°
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423608#msg3423608 Posté le 20-01-11 à 22:44
Posté par ProfilYota Yota

Plus simplement, ABC est equilateral donc AB=AC
E est le symetrique de A par rapport a B donc AB=BE
Au final on a bien AB=BC=BE et B est bien le centre du cercle circonscrit à ACE
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423611#msg3423611 Posté le 20-01-11 à 22:47
Posté par Profilnatylilou natylilou

merci yota, c'est bien plus efficace que les angles qui, je le reconnais, demandent un peu plus de temps et de démarches ...
re : Comment démontrer qu'un triangle est rectangle (sans mesure#msg3423623#msg3423623 Posté le 20-01-11 à 22:58
Posté par ProfilYota Yota

De rien natylilou, j'avoue que j'avais d'abord commencé avec les angles aussi
aidez moi comment demonter qu'un triangle est rectangle#msg3531759#msg3531759 Posté le 17-03-11 à 17:32
Posté par ProfilLla Lla

alleé sur mon nom

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