La prison de Filouville.

Posté par J-P J-P

Dans la ville de Filouville, il y a une prison renfermant 45 prisonniers répartis en 9 cellulles repérées par les lettres A à I sur le dessin.

Il y a 4 gardiens (repérés par les cercles de couleur) pour garder ces prisonniers.

Sachant que chaque gardien ne surveille que les prisonniers des cellules situées autour de son propre local.
(Donc le gardien rouge surveille les cellules A, B , C et D, le gardien bleu surveille les cellules B, E, G et H, le gardien vert surveille les cellules D, F ,H et I, le gardien mauve surveille les cellules E,C et F).

Sachant de plus que chaque gardien surveille exactement 17 prisonniers, qu'aucune cellule n'est vide et qu'il n'existe pas 2 cellules distinctes contenant le même nombre de prisonnier(s), Pouvez-vous dire combien de prisonnier(s) renferme chaque cellule ?

On sait de plus que: nombre de prisonnier(s) de A > nombre de prisonnier(s) de G > nombre de prisonnier(s) de I.

S'il y a plusieurs solutions possibles, il faut les indiquer toutes pour mériter un
-----
Bonne chance à tous.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Les 9 cellules contiennent chacune un chiffre de 1 à 9, puisque ces chiffres sont différents deux à deux et que leur somme est 45.
Il y a deux solutions .
Les deux répartitions possibles sont les suivantes:

A=9 B=1 C=4 D=3 E=6 F=7 G=8 H=2 I=5

A=9 B=3 C=4 D=1 E=5 F=8 G=7 H=2 I=6

Posté par wiat (invité)

Bonjour tout le monde!!
Voilà, je trouve 2 solutions :
A=9 B=3 C=4 D=1 E=5 F=8 G=7 H=2 I=6
A=9 B=1 C=4 D=3 E=6 F=7 G=8 H=2 I=5

Celle-ci au moins, elle a le mérite de ne pas faire dépenser trop de papier brouillon par rapport à la dernière... Enfin, je dis ça, mais si je n'ai pas toutes les solutions, j'aurai l'air malin!

Posté par Severus (invité)

Hello,

J'ai 2 solutions, cf image.

* image externe expirée *
Severus

Posté par franz franz

J'ai trouvé 2 solutions

Posté par mauricette mauricette

bjr,
je dirai 1 solution :

A  9    
B  3
C  4  
D  1
E  5  
F  8  
G  7    
H  2    
I  6      

Posté par manpower manpower

Je trouve (au crayon et à la gomme ) exactement solutions :
1ère Solution : A=9; B=3; C=4; D=1; E=5; F=8; G=7; H=2; I=6
2ème Solution : A=9; B=1; C=4; D=3; E=6; F=7; G=8; H=2; I=5
( Les permutations circulaires sont exclues par la contrainte A>G>I )

Début d'explication:
Sachant que , les entiers cherchés sont les chiffres de 1 à 9.
Pour C+E+F : 5 possibilités
^{9+7+1=17
8+7+2=17
8+6+3=17
8+5+4=17
7+6+4=17}
Pour les sommes de quatre chiffres : 8 possibilités
^{9+5+2+1=17
9+4+3+1=17
8+6+2+1=17
8+5+3+1=17
8+4+3+2=17
7+6+3+1=17
7+5+3+2=17
6+5+4+2=17}

J'ai alors examiné en partant d'un choix d'une combinaison pour la somme C+E+F, les possibilités pour les trois autres sommes au moyen du tableau ci-dessous (que j'espère compréhensible sans explication, une croix indiquant une impossibilité par la présence simultanée de deux chiffres de la somme de trois).
Exemple: pour 9+7+1 (noté 971), il faudra choisir une combinaison de quatre contenant un "9" mais elles contiennent toutes deux en "1". Contradiction.

Merci pour l'énigme.

Posté par deep blue (invité)

Les cellules comportant chacune un nombre de prisonniers correspondant à un chiffre de 1 à 9.
Deux solutions jointes.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Il y a 45 prisonniers. Aucune cellule n'est vide, et chacune comporte un nombre différent de prisonniers. 45 est la plus petite somme de 9 nombres que l'on puisse faire, puisque c'est la somme des nombres de 1 à 9. La population de chaque cellule est donc répartie entre tous les nombres de 1 à 9.
Chaque cellule est surveillée par 2 gardiens, sauf les cellules A, G et I. Si l'on additionne les 4 populations surveillées par chaque gardien, on trouvera donc 2 fois la population totale, moins les cellules A, G et I.
Comme la population totale est de 45, on a :
45*2 - (A + G + I) = 17*4 = 68
d'où A + G + I = 22
Mais nous savons que A>G>I.
Il n'y a que 2 façons d'atteindre 22 avec 3 nombres inférieurs à 10 et classés par ordre décroissant : 9, 8 et 5, ou 9, 7 et 6
A = 9 à coup sûr.

Etudions à présent le triangle CEF.
Nous savons que C + E + F = 17.
Si on ne tient pas compte de l'ordre, il n'y a que 4 possibilités d'atteindre 17 avec 3 nombres inférieurs à 9 :
8, 7, 2
8, 6 , 3
8, 5, 4
7, 6, 4

Les 2 premières possibilités sont à éliminer car elles ne sont pas compatibles avec ce que nous savons de G et I.
Au final, nous n'avons plus que 2 possibilités :
Si G = 8 et I = 5, alors C E et F font 7, 6 et 4 (dans le désordre)
Si G = 7 et I = 6, alors C, E et F font 8, 5 et 4 (dans le désordre)

Etudions à présent la population surveillée par le gardien rouge :
A + B + C + D = 17 avec A = 9
C = 8, 7 ou 6 sont impossibles car il n'y a plus alors de valeurs possibles pour B et D. Donc C = 4 ou 5.
Si C = 4, alors B et D font (dans le désordre) 1 et 3
Si C = 5, alors B et D font (dans le désordre) 1 et 2

La confrontation avec les populations surveillées par les gardiens vert et bleu nous permet finalement de ne conserver que ces 2 solutions :

A=9
B=1
C=4
D=3
E=6
F=7
G=8
H=2
I=5
et

A=9
B=3
C=4
D=1
E=5
F=8
G=7
H=2
I=6


J'avais fait une superbe image mais il y a à nouveau un bug quand j'essaye de l'attacher : le site va me rechercher une vieille image que j'avais attachée lors d'une précédente énigme au lieu de prendre ma nouvelle image. Que se passe t-il ????

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

Alors voici ma réponse :

* image externe expirée *

En effet, il y a en fait en tout 4 possiblités ( les 3 dernières s'obtiennent par symétrie par rapport à celle donné ), mais ces 3 dernières possibilités ne conviennent pas avec la dernière hypothèse : " nombre de prisonnier(s) de A > nombre de prisonnier(s) de G > nombre de prisonnier(s) de I "

Donc une seule réponse est possible, la voici :

Posté par lyonnais lyonnais

Au fait, j'ai oublier de poser la question : il y a un rapport avec notre philoux national en ce qui concerne la prison de filouville ?

Et merci pour toutes les énigmes que tu nous soumets J-P : go on ...

lyonnais

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse :
Je trouve 2 solutions
A...I : 9 1 4 3 6 7 8 2 5
A...I : 9 3 4 1 5 8 7 2 6

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par chrystelou (invité)

Coucou,
Je pense qu'il y a deux solutions :

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

je trouve deux solutions :
A=9,B=1,C=4,D=3,E=6,F=7,G=8,H=2,I=5
A=9,B=3,C=4,D=1,E=5,F=8,G=7,H=2,I=6

Posté par pinotte (invité)

Après près d'une heure de recherche, je n'ai trouvé que 2 solutions, que voici:

Solution 1:

A=9
B=3
C=4
D=1
E=5
F=8
G=7
H=2
I=6

Solution 2:

A=9
B=1
C=4
D=3
E=6
F=7
G=8
H=2
I=5

??

Posté par infophile infophile

Bonjour

Ouf enfin je viens de trouver LA solution ! En effet au début j'en trouvais plusieurs, mais je n'avais pas considérer l'ordre de grandeur.

Voici mes résultats obtenus:

A=9
B=3
C=4
D=1
E=5
F=8
G=7
H=2
I=6

J'espère qu'il n'y avait pas d'autres solutions, avec le temps que j'y est passé, je le veux ce smiley

Merci pour l'enigme J-P

Posté par infophile infophile

Euh...J-P ...

Voila, mon fidèle âne est de retour pour traduire mon erreur...

J'étais tellement content de trouver que je me suis empressé de poster, mais j'ai négligé certaines réponses, par conséquent en dépit de me prendre un je me disqualifie , soit indulgent j'ai toruvé une réponse sur 2 !
Non ? J'entends que je n'échaperrais pas à la dure loi des enigmes...
Je me résous au grand maître J-P si tel est le cas

Merci pour l'enigme...

Kevin

Posté par BABA72 (invité)

Salut,

je propose 2 solutions:

A B C D E F G H I
9 3 4 1 5 8 7 2 6
9 1 4 3 6 7 8 2 5

Sorry pour la présentation, mais je fais au plus simple...

BABA

Posté par bigufo bigufo

voilà, j'ai trouvé deux solutions, j'espère que ce sont les seules.
les voici au cas où..
POUR LA 1ère SOLUTION:
A=9 B=3 C=4 D=1 E=5 F=8 G=7 H=2 I=6
POUR LA 2ème SOLUTION:
A=9 B=1 C=4 D=3 E=6 F=7 G=8 H=2 I=5

Posté par Razibuszouzou (invité)

Tiens aujourd'hui le site accepte d'attacher mon image. Alleluia !

Alors voici le dessin qui accompagne ma solution plus haut...

Posté par J-P J-P

Razibuszouzou,

Quand cela rate, d'après Tom_Pascal, il suffit d'effacer le cache de ton ordi et de réessayer.

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour,
Je trouve deux possibilités :
   A=9    ou        A=9
   B=1               B=3
   C=4               C=4
   D=3               D=1
   E=6               E=5
   F=7               F=8
   G=8               G=7
   H=2               H=2
   I=5                I=6
En espérant ne pas en avoir oublié une ...

Posté par eldamat (invité)

je trouve 2 possibilités:

A=9
B=1
C=4
D=3
E=6
F=7
G=8
H=2
I=5

A=9
B=3
C=4
D=1
E=5
F=8
G=7
H=2
I=6

Posté par paysan77 (invité)

apres 50h de prise de tete our rien j'en conclut
une possibilité
a=9
b=3
c=4
d=1
e=5
f=8
g=7
h=1
i=6

Posté par poug59 (invité)

j'ai trouvé 2 solutions

a=9 b=1 c=4 d=3 e=6 f=7 g=8 h=2 i=5

a=9 b=3 c=4 d=1 e=5 f=8 g=7 h=2 i=6

Posté par mat1205 (invité)

1ere solution: A5 B1 C3 D8 E10 F4 G2 H4 I1
2eme solution: A9 B1 C3 D4 E8 F6 G3 H5 I2

C'est tout ce que j'ai trouvé. A plus

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Il y avait 2 solutions que l'on peut découvrir dans les bonnes réponses.

A bientôt pour de futures énigmes.

Posté par eldamat (invité)

ouf j'ai eut chaud! lol

j'ai bien ramé avant de trouver et puis finalement j'ai fait:
(A+B+C+D)+(B+E+H+G)+(D+F+H+I)-B-H-D=45
B+H+D=6

(on savait que les différents nombres possibles étaient 1,2,3,4,5,6,7,8,9 car on additionnait 9 nombres distincts et différents de 0)

donc on savait que les possibilités pour B,H ou D était soit 1,2 ou 3.
après il fallait que C+E+F=17 donc j'ai déterminé toutes les possibilités pour que ça fasse 17, j'en ai éliminé quelques unes et puis après j'ai essayé de les placer. (la fin est moins mathématiques, c'est sûr, lol)

Posté par infophile infophile

Quel nul je suis, tout ce temps de recherche pour un rahlala, ca dégoute mais c'est le jeu, et puis on s'y habitue vite

Merci encore pour l'enigme

Posté par infophile infophile

PS: Moi j'aime bien les explications de Razibuszouzou , c'est clair, net et précis

Posté par J-P J-P

On n'est pas nul parce que on sait trompé infophile, surtout que tu t'en étais rendu compte.

Tu as seulement été trop précipité sur ce coup-ci.

Posté par eldamat (invité)

oui c'est vrai, ça m'est arrive pour l'énigme de l'île n°3 ou je mettais dépêcher de la faire pour poster et puis je me suis rendu compte que j'avais mal lu l'énoncé.
T'es pas nul, arrête de te dévaloriser ,
je te l'ai déja dit, tu es le plus doué des secondes que je connaisse!!!

Posté par lyonnais lyonnais

moi aussi je suis dégouté, car comme je le disais à infophile sur msn , j'ai essayé un peu comme eldamat tous les cas ...

j'avais déterminé que A+C+H=11 or au lieu d'essayer le cas 9+4+2 dans le deuxième cas, j'ai essayé 9+5+2 ce qui a tout fait foirer !

enfin, merci encore pour l'énigme J-P :

lyonnais

Posté par infophile infophile



J'ai pris l'habitude de me dire ça quand je me trompe il faut pas être choqué lol

Et puis honnetement, malgré que je me sois précipité, ce n'était pas totalement mathématiques non plus comme résolution (celle que j'ai faite)

Tu es en forme J-P en ce moment, à nous proposer toutes ces enigmes

Merci encore

Salut lyonnais et RE elda

Kevin

Posté par mat1205 (invité)

Salut J-P,
Peut tu me dire pourquoi j'ai eu un
Car mais 2 solutions marche et dans l'énoncé rien indique qu'une cellule contient 9 prisonniers au maximun.
Merci de me répondre.
A plus
MATT

Posté par eldamat (invité)

ta réponse n'est pas bonne car il n'existe pas 2 cellules distinctes contenant le même nombre de prisonnier(s)

Posté par lyonnais lyonnais

donc on a bien, sachant qu'une cellule n'est pas vide et qu'il ne peut y avoir deux cellules ayant le même nombre de prisonniers :

9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45

lyonnais

Posté par mat1205 (invité)

A ok j'avais pas compris ca. merci pour l'explication
MATT

Posté par mat1205 (invité)

Sinon j'ai une énigme qui m'a été posé par un proche. ca me fais galéré depuis un bout de temps. Ca interresse un modérateur?
MATT

Posté par J-P J-P

mat1205,

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