Etude de signe de fonction polynôme de degré 3

Posté par naspy971 naspy971

Hello a tous les matheus..
Donc en fait j'ai un DM qui me pose quelques soucis...
1° Soit la fonction P définie sur R par P(x) = -4x^3 - 3x^2 + 2
a) Calculer la dérivée P'(x) et étudier son signe sur R
b) Dresser le tableau de variation de P sur R
c) En déduire que l'équation P(x)=0 a une unique solution a comprise entre 0 et 1
A l'aide de votre calculatrice, donner une valeur approchée de a rrondie à 10^-3 près
d) Dresser alors le tableau de signe de P(x) sur R.

En fait je suis bloqué au début car j'ai la dérivée : -12x^2 -6x et je l'ai factorisé en -3x(4x+2)
Et je sais qu'elle est négative sur R mais je ne sais pas comment le prouver...
Une aide ??
J'avoue que ça m'aurait arrangé si c'était une fonction de degré 2.
Merci !!

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

-3x(4x + 2) a pour racines 0 et -1/2.

Cette expression est du signe contraire de "a" entre les racines, donc ...

Posté par mathemas mathemas

Bonsoir,
ta fonction du 3ème degré est du signe de ta dérivée, qui elle est du 2nd degré (-12x²-6x)!
Tu peux calculer le delta + les racines..!
Ensuite, tu fais un tableau de signe + tableau de variation!
Bonne soirée

Posté par naspy971 naspy971

Bizarrement quand je cherche delta de P'(x) je trouve pas 0 et -1/2...
Y a t'il une logique ?
je ne peux peut être pas calculer delta vu que j'ai -12x²-6x qui n'est pas de la forme ax^2+bx+c...

Posté par raymond raymond

Il vaut mieux que tu utilises la factorisation.

Cependant, -12x² - 6x : a = -12, b = -6 , c = 0

Posté par naspy971 naspy971

C'est bon j'ai fait mon tableau de variation mais je comprend pas quand ils disent En déduire que l'équation P(x)=0 a une unique solution a comprise entre 0 et 1...
Je ne peux pas calculer Delta
Je fais comment alors
car pour mon tableau de signe c'est censé être comme mon tableau de variation sauf que je met des + et -....
Thanks

Posté par raymond raymond

Observe les variations de la fonction P et utilise le théorème des valeurs intermédiaires