logo

Etude de signe de fonction polynôme de degré 3


premièreEtude de signe de fonction polynôme de degré 3

#msg3442189#msg3442189 Posté le 30-01-11 à 21:37
Posté par Profilnaspy971 naspy971

Hello a tous les matheus..
Donc en fait j'ai un DM qui me pose quelques soucis...
1° Soit la fonction P définie sur R par P(x) = -4x^3 - 3x^2 + 2
a) Calculer la dérivée P'(x) et étudier son signe sur R
b) Dresser le tableau de variation de P sur R
c) En déduire que l'équation P(x)=0 a une unique solution a comprise entre 0 et 1
A l'aide de votre calculatrice, donner une valeur approchée de a rrondie à 10^-3 près
d) Dresser alors le tableau de signe de P(x) sur R.

En fait je suis bloqué au début car j'ai la dérivée : -12x^2 -6x et je l'ai factorisé en -3x(4x+2)
Et je sais qu'elle est négative sur R mais je ne sais pas comment le prouver...
Une aide ??
J'avoue que ça m'aurait arrangé si c'était une fonction de degré 2.
Merci !!
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3#msg3442198#msg3442198 Posté le 30-01-11 à 21:40
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonsoir.

-3x(4x + 2) a pour racines 0 et -1/2.

Cette expression est du signe contraire de "a" entre les racines, donc ...
Publicité

re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3#msg3442213#msg3442213 Posté le 30-01-11 à 21:44
Posté par Profilmathemas mathemas

Bonsoir,
ta fonction du 3ème degré est du signe de ta dérivée, qui elle est du 2nd degré (-12x²-6x)!
Tu peux calculer le delta + les racines..!
Ensuite, tu fais un tableau de signe + tableau de variation!
Bonne soirée
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3#msg3442255#msg3442255 Posté le 30-01-11 à 21:59
Posté par Profilnaspy971 naspy971

Bizarrement quand je cherche delta de P'(x) je trouve pas 0 et -1/2...
Y a t'il une logique ?
je ne peux peut être pas calculer delta vu que j'ai -12x²-6x qui n'est pas de la forme ax^2+bx+c...
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3#msg3442332#msg3442332 Posté le 30-01-11 à 22:29
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Il vaut mieux que tu utilises la factorisation.

Cependant, -12x² - 6x : a = -12, b = -6 , c = 0
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3#msg3442338#msg3442338 Posté le 30-01-11 à 22:32
Posté par Profilnaspy971 naspy971

C'est bon j'ai fait mon tableau de variation mais je comprend pas quand ils disent En déduire que l'équation P(x)=0 a une unique solution a comprise entre 0 et 1...
Je ne peux pas calculer Delta
Je fais comment alors
car pour mon tableau de signe c'est censé être comme mon tableau de variation sauf que je met des + et -....
Thanks
re : Etude de signe de fonction polynôme de degré 3#msg3442440#msg3442440 Posté le 31-01-11 à 00:13
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Observe les variations de la fonction P et utilise le théorème des valeurs intermédiaires

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * dérivation en première
    11 fiches de mathématiques sur "dérivation" en première disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014