Multiplication tronquée.

Posté par J-P J-P

Remplacer les * par les chiffres adéquats pour que la multiplcation ci-dessous soit correcte.

S'il y a plusieurs possibilités, indiquez les toutes.

Bonne chance à tous.

Posté par Severus (invité)

Hello,

Je ne trouve qu'une solution:



* image externe expirée *
Severus

Posté par deep blue (invité)

Voila mon résultat.. 213 * 338

Posté par papanoel (invité)

g trouvé qu une solution

Posté par manpower manpower

Bonjour,

Il existe une unique solution _{(multiplicande et multiplicateur ne peuvent ici être échangés)}:

     213
  x 338
  _____
  ..1704
  ..639.
  .639..
  _____
  .71994

Merci pour l'énigme.

Posté par eldamat (invité)

1 possibilité:


     213
x    338
    1704
    6390
   63900
= 71994

merci pour cette énigme, ça m'a rappelé quand j'étais en primaire et que je faisais mes calculs à la main.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Une seule solution (oufff!! pas évident J.P. pour un "une étoile")
213 * 338

         2 1 3
     x   3 3 8
_____________
       1 7 0 4
      6 3 9
    6 3 9
_____________
    7 1 9 9 4

Posté par Razibuszouzou (invité)

Notons la multiplication ABC X DEF

-Comme E*C se termine par 9, C est impair
-Pour que C*F se termine par 4 avec C impair, il n'y a que 4 possibilités :
C=1 F=4, C=3 F=8, C=7 F=2, ou C=9 F=6
-Mais (F*B + retenue de C*F) doit se terminer par zéro. On peut donc éliminer les cas où la retenue est impaire. Ne reste plus que 2 cas :
C=1 F=4, et alors B = 0 ou 5
C=3 F=8. et alors B = 1 ou 6

-E*C et D*C doivent se terminer par un 9.
Si C=1, nous avons donc D=E=9
Si C=3, nous avons D=E=3

A ce stade, nous avons 4 possibilités :
A01*994
A51*994
A13*338
A63*338

-Nous savons par ailleurs que ABC*E ne comporte que trois chiffres. C'est donc que A*E<10
Si E=9, A=1 La vérification de la multiplication montre qu'aucun cas ne marche alors.
Si E=3, A<4. L'examen des retenues de ABC*E nous montre alors que seul A = 2 et E = 6 convient.

Il n'y a donc qu'une seule solution :

213 X 338 = 71994

Posté par mehdi1337 (invité)

bonjour,
je crois que j'ai trouvé ...
213 * 338
et ça donne 71994
merci!

Posté par mauricette mauricette

je ne toruve a nouveau qu'une solution, gspr ke ce cout si il n'yen a bien kune ... :

   213
*  338
-------
  1704
  639.
639..
-------
71994

Posté par BABA72 (invité)

bonjour,

je propose une et une seule solution :

213 x 338 = 71994

intermédiaires : 1704 639 639


Chat haut,

BABA

Posté par bigufo bigufo

salut
je n'ai trouvé qu'une seule réponse, elle corréspond à 213 * 338:
     213
   * 338
    -----
    1704
    639
   639
   ------
   71994

Posté par kyrandia (invité)

bonjour,

je trouve une seule réponse :

   213
   338
  ----
  1704
  639
639
-----
71994

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

Alors moi, j'y ai passé des heures à trouver la seule et unique solution ( enfin d'après moi ) alors voila, j'ai bien peur qu'il va encore m'en manquer car quand tu dis : " S'il y a plusieurs possibilités, indiquez les toutes " ça me fait toujours peur ...

Mais bon, près à avoir le poisson ! je précise que tous les calculs je les ai fait à la main, cela m'a donc pris du temps, et j'ai surement du oublier des solutions

Alors voici ma réponse ( cf image )

_{=> cependant j'ai aussi trouvé une autre réponse qui est 551*294=161 994. Mais cette solution donne 2 chiffres devant 1994, ce que, je pense est exclut ...}

Merci pour l'énigme et envoyez le

lyonnais

Posté par Fractal Fractal

Salut, je pense qu'il n'y a qu'une solution  :

  213
  338
-----
1704
639
639
-----
71994

Posté par lyonnais lyonnais

PS : je sais pa si je l'ai dis dans mon précédent message, mais une étoile ça me parait peu pour une énigme comme celle-là ...

lyonnais

Posté par wiat (invité)

Il paraît que JP aime bien les solutions qui vont par couple. Simplement, avec mes déductions, je n'en trouve qu'une pour cette énigme.
En éspérant que JP ait dérogé à la règle, voici LA solution :
213*338=1740+6390+63900=71994

PS : merci pour tes énigmes JP

Posté par borneo borneo

213x338

Posté par ludolecho (invité)

Bonjour,

Je n'ai trouvé qu'une solution:

      213
    x 338
     ----
     1704
  +  639
  + 639
  -------
  = 71994

Au revoir!

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse :
Je n'ai trouvé qu'une seule multiplication répondant à la consigne :
       2 1 3
  x   3 3 8
    1 7 0 4
    6 3 9
6 3 9
7 1 9 9 4

Méthode :
       x  x a
       x  c  b
    x  x 0 4  => vu la somme en colonne, ce ne peut être qu'un zéro
    x  x 9
x  x  9
x  1  9 9 4

a.b=y4 =>a et/ou b pair
a.c=z9 => a et c non pair
donc a,c impairs et b pair.
Cas possibles :
a.b=y4 => 1,4 ou 3,8 ou 7,2 ou 9,6
a.c=z9 => 1,9 ou 3,3 ou 7,7 ou 9,1
d'où les 4 triplets possibles a,b,c = 1,4,9 ou 3,8,3 ou 7,2,7 ou 9,6,1

a,b,c=9,6,1
        x d 9
        1 1 6
    x  x 0 4 => 6d+5 pair : impossible
    x  x 9
x  x  9
x  1  9 9 4

a,b,c=7,2,7
        x d 7
        7 7 2
    x  x 0 4 => 2d+1 pair : impossible
    x  x 9
x  x  9
x  1  9 9 4

a,b,c=1,4,9
        x d 1
        9 9 4
    x  x 0 4 => 4d=t0 => d=0 ou d=5
    x  x 9
x  x  9
x  1  9 9 4

d=0
         f 0 1
        9 9 4
    x  e 0 4 => e=0
    x  0 9    => f=1 ou 0
x  0  9
x  1  9 9 4 => f différent de 0 et 1
donc d=0 impossible

d=5
         f 5 1
        9 9 4
    x  e 0 4 => e=5
    x  5 9    => f=0
x  5  9
x  1  9 9 4
si f=0 => e=2 donc d=5 impossible

a,b,c=3,8,3
        x d 3
        3 3 8
    x  x 0 4 => 8d+2=t0 => d=1 ou d=6
    x  x 9
x  x  9
x  1  9 9 4

d=6
         f 6 3
        3 3 8
    x  e 0 4 => e=2
    x  8 9    
x  8  9
x  1  9 9 4
or 8f+5= t2 impossible donc d=6 impossible

d=1
         f 1 3
        3 3 8
    x  e 0 4 => e=7
    x  3 9    
x  3  9
x  1  9 9 4
il faut 8f+1= t7 => f=2 ou f=7

f=7 fournit 713 x 3 supérieur à 999 => f=7 impossible

f=2
       2 1 3
  x   3 3 8
    1 7 0 4
    6 3 9
6 3 9
7 1 9 9 4

Ce type d'exo aurait pu être donné en 1994 (kangourou ou autres). Est-ce le cas, J-P ?

Autre question/proposition au comité d'analyse des énigmes :
Qd la résolution peut être (facilement) trouvée par examen exhaustif des cas par programmation, ne faudrait-il pas demander une ébauche de raisonnement montrant le cheminement du participant pour attribuer le ? (même s'il se fait aider d'excel in fine).
Je me souviens de certains participants à d'autres énigmes de même nature ayant récolté un parce qu'ils n'avaient trouvé, par raisonnement et après avoir sué, qu'une solution sur les plusieurs réclamées.
Alors que d'autres, ayant moins galéré en programmant, les avaient trouvé toutes (pardon : l'ordi les avait trouvé toutes...) et avaient récolté un
Personnellement, je ne (désire pas) programme(r) pas et le résultat final ( ou )  ne m'est pas important. (c'est aussi pour cette raison que je risque d'en oublier sur cette énigme ); pour d'autres mathîliens, ce n'est pas le cas.
Par ailleurs, ce site s'appellant l'île des maths, et non l'île de l'informatique, je me permets cette suggestion, qui risque, comme il y a qques temps, de déplaire, mais j'assume. Philoux.

Merci pour l'énigme,

Philoux

Posté par J-P J-P

Salut Philoux,

J'aimerais souvent demander le raisonnement suivi pour empêcher l'utilisitation d'un moyen informatique de résolution (ce qui enlève tout le sel de l'énigme).
Mais il est parfois bien difficile de rédiger clairement le fil du raisonnement et je me vois mal essayer de déchiffrer ce que certains auraient essayé d'expliquer (surtout depuis l'apparition du langage SMS, quel désastre). Je devrais y consacrer trop de temps et voila pourquoi je ne demande souvent que la solution finale.

Posté par infophile infophile

Bonjour

J'ai eu le temps entre deux répétitions de me pencher sur cette enigme, ca va elle n'est pas trop dure, mais la dernière réplique de J-P (à chaque enigme ) prête à confusion, n'y aurait-il pas plusieurs solutions ??? Je n'espère pas, un poisson mais pas deux

Au cas l'image ne passerait pas:

(pour la multiplication directe)
(pour l'addition qui en résulte)

Merci pour l'enigme J-P

Kevin


_{PS: Désolé pour le dessin qui est très mal fait (n'empêche que j'y est passé plus de temps dessus que sur l'enigme . Bon j'arrête la causette...fin de digression}

Posté par Lopez Lopez

une seule solution trouvée :

     2 1 3
  x  3 3 8
-----------
   1 7 0 4
   6 3 9
6 3 9
-----------
7 1 9 9 4

Posté par aris20 (invité)

je trouve deux solutions qui donnent toutes le meme résultat


        
1 ere solution:                    
                        
                          3 3 8
                        X 2 1 3
                     __________________
                        1 0 1 4
                        3 3 8
                      6 7 6
                     ___________________
                      7 1 9 9 4        
                          
2e solution    2 1 3
             X 3 3 8
             ____________
             1 7 0 4
             6 3 9
           6 3 9
          ___________
           7 1 9 9 4                      
                        
                        
                      
                    
                            
                          

                          

Posté par chrystelou (invité)

Coucou,
Je n'ai trouvé qu'une solution :

Posté par SAKDOSS SAKDOSS

Voici ma réponse :

   213
  x338
-------
  1704
  639
639
-------
71994

Sa doit être la seule réponse

... c'est fou comme j'arrive a plus facilement a me motiver pour faire des enigmes que pour réviser le bac

merci pour l'énigme

Posté par zboubi (invité)

Salut !
Voici ma solution :

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Il y avait une seule solution (voir dans les bonnes réponses).
Dommage pour l'une ou l'autre distraction, comme par exemple celle de papanoel qui trouve la bonne solution mais fait une erreur d'inattention dans les résultats intermédiaires.

A bientôt pour de futures énigmes.

Posté par wiat (invité)

Bonjour à tous!!!
Pour Philoux : personnellement, j'ai tendance à ne mettre que le résultat brut, mais (à part pour les puissances de 2 où j'ai reconnu ma faute) ce n'est pas signe que j'utilise l'informatique. En fait, c'est parce que pour presque toutes les énigmes, je raisonne avec l'aide de tableaux dont je barre les cases impossibles au fur et a mesure, et j'aurai du mal à rédiger ça par écrit. En plus, quand j'arrive à la fin et que j'ai beaucoup cherché, je suis contente de poster vite la réponse, et je n'ai pas toujours envie de passer 1 H à taper mon raisonnement. Cependant, je comprendx ta remarque...

Posté par lyonnais lyonnais

salut à tous :

j'ai une question a vous poser : à part Razibuszouzou et philoux, je voulais savoir comment vous avez tous fait pour résoudre cette énigme ...

Personnelement, j'ai pris les nombres 1994 , 11994 ... 91994 et je l'ai ai décomposés en produit de facteurs premiers ! Est-ce comme cela que vous avez fait ?

>> SAKDOSS :

je suis comme toi, impossible de me motiver à réviser le bac alors qu'on s'éclate ici à résoudre des énigmes

>> J-P :

je voulais savoir : comment trouves-tu toutes ses énigmes ? Est-ce toi qui les crées ?

En tout cas, meci, en ce moment, on se régale !

_{PS : salut wiat et infophile}

@+
lyonnais

Posté par mauricette mauricette

il me semble que mon procédé a été le même que philoux ...

le zéro obligatoire, puis tout les cas possible tq 3* ? = ..4

et ainsi de suite

Posté par J-P J-P

Salut lyonnais,

Il n'y a pas de règles fixes dans la manière de faire les énigmes.

Certaines sont dérivées directement d'énigmes ou problèmes déjà connus ailleurs.
Certaines sont aussi dérivées d'autres énigmes connues mais fortement remaniées.
Et enfin d'autres sont inventées entièrement.

Remarque: Parmi les énigmes dérivées d'autres sites, plusieurs avaient été, il y a longtemps, conçues et envoyées sur ces sites par moi-même, mais pas toutes.

Posté par wiat (invité)

Slt Lyonnais
Moi aussi, mon procédé a été le même que Philoux (avec un petit tableau pour me repérer).
Voilà

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Compte tenu des nombres connus , on peut dire que le chiffre des unités du premier nombre est impair et celui des unités du second pair.... et ceux des dizaines et centaines du second impairs.
En plus, les couple possibles les chiffres des unités sont (1,4), (3,8), (7,2) et (9,6).
On essaye de faire apparaître un zéro au dessus du premier 9...puis on tatonne .. on trouve assez vite que seul (3,8) convient.. et le reste suit.

Posté par lyonnais lyonnais

ok, merci pour vos réponses

lyonnais

Posté par eldamat (invité)

pour ma part je me suis d'abord servi de la 4e ligne avec le 9. je savais que c'est le dernier chiffre obtenu par la multiplication du dernier chiffre du premier nombre et du 2e du 2e nombre. Or pour avoir un nombre multiplier par un autre qui se termine par 9, les seules possibilités sont 3x3,7x7,1x9 et après je voyais si je pouvais obtenir 4 en gros si ça collait et en fait les mauvaises possibilités se sont éliminées très vite.

Posté par infophile infophile

Bonsoir à tous

Pour l'explication c'est vrai que c'est relativement long, et je me suis basé sur les unités puis ensuite j'en est déduis le reste.

Bonne soirée (je suis rède )

Kevin

Posté par pinotte (invité)

Ooooh   J'avais la solution mais je n'ai pas eu le temps de la poster! C'est ça, quand on a trop de boulot!