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Challenge n°98


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1 *Challenge n°98*

#msg219470 Posté le 19-05-05 à 18:59
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Bonsoir, nouvelle énigme :

Hugues et Marie-Hélène se marient. Ils ont déposé leur liste de mariage dans une excellente boutique. Lorsqu 'ils vont chercher leurs cadeaux, ils découvrent que, par erreur, il a été offert 28 cuillers et 28 fourchettes en argent mais aucun des couteaux correspondants. La vendeuse très aimable, tout en s' excusant, leur explique que pour la même somme, ils auraient pu avoir 112 tiers de couteaux. Marie-Hélène, désespérée, s' adresse alors à Hugues : "Qu 'allons-nous devenir, mon chéri, si nous n' avons pas le même nombre de cuillers, de fourchettes et de couteaux ?". Fort heureusement Hugues étant polytechnicien, trouve tout de suite le nombre de couverts complets que l' on peut avoir pour cette même somme. En feriez-vous autant ?

Bonne chance à tous !
re : Challenge n°98*#msg219492 Posté le 19-05-05 à 19:18
Posté par Severus (invité)

Hello,

Soit a le nombre de cuillers, b le nombre de fourchettes, c le nombre de couteaux et S la valeur du cadeau.

On a:
28a+28b=S\\\frac{112}{3}c=S

On veut:
n(a+b+c)=S, \qquad~n\in\mathbb{N}\\\Rightarrow~n\[\frac{S}{28}+\frac{3S}{112}\]=S\\\Rightarrow~n\[\frac{1}{28}+\frac{3}{112}\]=1
4$\red\Rightarrow~n=16

Il peut donc avoir pour la même valeur 16 couverts complets.

* image externe expirée *
Severus
re : Challenge n°98*#msg219502 Posté le 19-05-05 à 19:22
Posté par deep blue (invité)

gagnéSoit c, f et ct les prix unitaires des cuillères , fourchettes et couteux.

On sait que 28(c+f) =112/3 ct
c+f = (4/3)*ct
Soit x le nombre de couverts complets :
28 (c+t) = x(c+f+ct)
(28-x)*(c+f) =x*ct=4/3*(28-x)*ct
x = 4/3*(28-x)
7x =4*28
x=16 couverts
re#msg219540 Posté le 19-05-05 à 19:39
Posté par Profildavidk davidk

perduSi a est cette même somme, je trouve un nombre de couteau égal à 5$\fbox{z=21a}

Pas si simple
re : Challenge n°98*#msg219550 Posté le 19-05-05 à 19:44
Posté par ProfilLopez Lopez

gagnéHugues trouve qu'il peut avoir 16 couverts complets pour cette somme
(16 cuillers + 16 fourchettes + 16 couteaux)
re : Challenge n°98*#msg219552 Posté le 19-05-05 à 19:45
Posté par wiat (invité)

On peut acheter exactement 16 couverts complets pour le même prix.
re : Challenge n°98*#msg219572 Posté le 19-05-05 à 20:01
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéSoit a, b et c les prix des couverts :
Comme le prix est équivalent d'après la vendeuse :
28a + 28b = 28(a+b)= c*112/3
La somme correspond donc à : S=28a +28b = n (a+b+c)
ou
c*112/3 = n*[c*112/(3*28)+c] = n*(c*4/3 + c) = n*c*7/3
112 = 7*n
n = 16 couverts complets

Challenge n°98:*:
re : Challenge n°98*#msg219578 Posté le 19-05-05 à 20:08
Posté par efesdarkhilp (invité)

gagnéle nombre de couverts est : 16
le couple possedera 16fourchettes 16couteaux 16cuilleres pour la même somme
re : Challenge n°98*#msg219596 Posté le 19-05-05 à 20:25
Posté par Profilinfophile infophile

gagnéBonjour

Je pense avoir trouvé:

Réponse:

5$ \red \fbox{\rm 16 couverts complets}

Et en image...

Merci pour l'enigme

@+
Kevin


Challenge n°98:*:
re : Challenge n°98*#msg219600 Posté le 19-05-05 à 20:27
Posté par Razibuszouzou (invité)

gagnéFort heureusement il s'avère que 112 est divisible par 28, puisque 4*28 = 112.
Ce que propose la vendeuse, c'est donc d'échanger une cuiller plus une fourchette contre 4/3 de couteau, ou plutôt 3 cuillers et 3 fourchettes contre 4 couteaux.
Il faut faire cet échange N fois, tel que 28 - 3N = 4N, et donc N = 4
En faisant l'échange 4 fois, on aura bien 16 cuillers, 16 fourchettes et 16 couteaux.
re : Challenge n°98*#msg219620 Posté le 19-05-05 à 20:42
Posté par Profilfranz franz

gagnéNos tourtereaux peuvent partir avec \Large \red 16 couverts complets (à moins qu'ils ne choisissent en plus des assiettes et des verres).
challenge en cours#msg219629 Posté le 19-05-05 à 20:59
Posté par mehdi1337 (invité)

gagnébonjour,
pour la même somme je crois que les mariés vont acheté 16 couteaux + 16 cuillers + 16 fourchettes...
en fait si S est la somme à payer
on a
S = 28*X + 28*Y, sachant que X est le pris d'une cuiller et Y le prix d'une fourchette ...
si Z est le prix d'un couteau,
alors,
S = (112/3)*Z
aussi nous cherchons à avoir,
S = * (X+Y+Z), où est le nombre des des couteaux, des cuillers ou des fourchettes...
en faisant le calcul on trouve = 16
voilà et merci pour l'énigme!
re : Challenge n°98*#msg219637 Posté le 19-05-05 à 21:15
Posté par Profilborneo borneo

gagné16 couverts complets (couteau + cuiller + fourchette)
re : Challenge n°98*#msg219640 Posté le 19-05-05 à 21:18
Posté par Profilmauricette mauricette

gagnéje trouve 16
re : Challenge n°98*#msg219653 Posté le 19-05-05 à 21:41
Posté par Profilmanpower manpower

gagnéBonsoir,

Je note : - n le nombre (entier) commun de cuillers, fourchettes et couteaux.
             - c,f,C le prix d'une cuiller, d'une fourchette et d'un couteau.
On a (28(c+f))=\rm \frac {112}{3}C.
D'où \rm \frac {C}{c+f}=\frac {3}{4}.
Ainsi, n(c+f+C)=28(c+f)
puis n((c+f)+\rm \frac {3}{4}(c+f))=28(c+f)
et n(1+\rm \frac {3}{4})=28
Finalement, n= \rm \green \frac {28}{1+\frac {3}{4}}=3$ \rm \red 16.

Merci pour l'énigme.
re : Challenge n°98*#msg219668 Posté le 19-05-05 à 22:06
Posté par poug59 (invité)

gagnéje pense qu'ils peuvent s'arranger en prenant 16 cuillers, 16 couteaux et 16 fourchettes
re : Challenge n°98*#msg219726 Posté le 20-05-05 à 04:02
Posté par pinotte (invité)

gagnéIls pourront se procurer 16 couverts complets!

re : Challenge n°98*#msg219741 Posté le 20-05-05 à 08:29
Posté par Profildoc_78 doc_78

gagnéBonjour à tous,
Bien que pas du tout polytechnicienne, je proposerai 16 couteaux, 16 fourchettes et 16 cuillères.
re : Challenge n°98*#msg219745 Posté le 20-05-05 à 08:50
Posté par philoux (invité)

gagnéBonjour,

Réponse : 16 triplets

Méthode :
Appelons x, y et z les prix unitaires respectifs des cuillères, fourchettes et couteaux et S la somme offerte.

On a alors:
28x+28y=S
112z/3=S

soit
x+y=S/28
z=3S/112

Par addition :
x+y+z=S(1/28 + 3/112)=196S/3136

d'où
3136(x+y+z)/196 = S
16(x+y+z)=S

Merci pour l'énigme,

Philoux

re : Challenge n°98*#msg219761 Posté le 20-05-05 à 09:41
Posté par Profilbigufo bigufo

gagnébonjour,
on a 112/28=4 donc le prix de 1 cuiller et 1 fourchette est celui de 4 tiers de couteaux, càd le prix de (1 cuiller + 1 fourchette + 1 couteau) est celui de 7 tiers de couteaux. or 112/7=16  donc pour la même somme ils peuvent acheter 16 couverts complets.
re : Challenge n°98*#msg219778 Posté le 20-05-05 à 11:05
Posté par chrystelou (invité)

Coucou,
Pour la même somme, Hugues et Marie-Hélène peuvent avoir 16 cuillers, 16 fourchettes et 16 couteaux !
re : Challenge n°98*#msg219779 Posté le 20-05-05 à 11:20
Posté par kyrandia (invité)

gagnéBonjour,

je dirais 16 couverts complets
re:Challenge n°98#msg219817 Posté le 20-05-05 à 14:44
Posté par papanoel (invité)

gagnéOn sait que 28*p=112/3*m p etant le prix des cuilleres et fourchettes
donc m=3/4*p
ainsi le total des couverts est x*(p+3/4p)=28*p
et enfin on a x=(4*28*p)/(7*p)=16
Ils ont donc achete 16 couteaux

PS:g pas eu besoin de faire polytech pour trouver la reponse.
a la limite si c a la sortie du mariage et qu il est encore plein, là, je le respect(oui parce que c ossi ca les ecoles d ingé, on aime la difficulté)
Re: Challenge n°98#msg219820 Posté le 20-05-05 à 14:47
Posté par ProfilPtit_belge Ptit_belge

gagnéBonjour,

Ils pourront dresser la table pour 16 personnes.
re : Challenge n°98*#msg219880 Posté le 20-05-05 à 16:45
Posté par BABA72 (invité)

gagnébonjour,

voici ma proposition avec moult conviction :

j'en fais autant et je trouve comme hugues 16 couverts complets...

chat haut,
BABA
re : Challenge n°98*#msg220023 Posté le 20-05-05 à 19:43
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdusalut puisea et bonjour à tous

Alors voici ma réponse : le nombre de couverts complets que l' on peut avoir pour cette même somme est de :

* image externe expirée *

soit 18 cuillères , 18 fourchettes et 18 couteaux !

Ma réponse est sans certitude mais bon ... En tout cas, j'aimerais bien est jour être comme Hugues : polytechnicien

lyonnais


re : Challenge n°98*#msg220190 Posté le 20-05-05 à 23:39
Posté par EmGiPy (invité)

gagnéHello:

après avoir effectué un petit systeme mais avec un long développement, je vous proposes ici ma réponse et je mettrai ci quelqu'un le souhaite mon développement ultérieurement...

* image externe expirée *

++ EmGiPy ++
re : Challenge n°98*#msg220191 Posté le 20-05-05 à 23:40
Posté par zboubi (invité)

Salut !

Alors :
28cu+28f=xcu+xf+xc
(28-x)cu+(28-x)f=xc
(28-x)(cu+f)=xc
cu+f=xc/(28-x)

De plus:
112c/3=xcu+xf+xc
112c=3xcu+3xf+3xc
(112-3x)c=3x(cu+f)
cu+f=(112c-3xc)/3x
xc/(28-x)=(112c-3xc)/3x
x/(28-x)=(112-3x)/3x
3x^2=(28-x)(112-3x)
3x^2=3136-112x-84x+3x^2

3136=196x

D'où :
x=16

Voilà ! Donc, 16 couverts.
re : Challenge n°98*#msg220271 Posté le 21-05-05 à 11:27
Posté par eldamat (invité)

gagnépour cette même somme, il pourra avoir 16 cuillers 16 fourchettes et 16 couteaux
re : Challenge n°98*#msg220350 Posté le 21-05-05 à 14:58
Posté par Profilpaulo paulo

gagnébonjour,

j'espere qu'il n'est pas trop tard.

28C+28F=T\times\frac{112}{3}
C+F=T\times\frac{4}{3}

si x designe le nombre cherche

x(C+F)+xT=T\times\frac{112}{3}

remplacons C+F par son equivalent

x\times{T}\times\frac{4}{3}+xT=T\times\frac{112}{3}

ce qui apres simplification donne x=16

pour la meme somme hugues et marie-helene pourront avoir


16 cuilleres , 16 couteaux et 16 fourchettes

voila
a plus tard
Paulo
Réponse#msg220527 Posté le 21-05-05 à 18:33
Posté par mat1205 (invité)

gagnéJe pose x represente les fourchettes
        y represente les cuilleres
        z represente les couteaux
        n un nombre entier positif
et      S la somme d'argent en question

selon le problème:  28x + 28y = S  donc x + y = S/28
                    (112/3)z = S   donc (3S/112) = 3
                 nx + ny + nz = S  donc n(x + y + z) = S

En manipulant ces données j'obtiens:

n((S/28) + z) = (112/3)z
n((112z/3fois28)+z) = (112/3)z
n((112z/84)+z) = (112/3)z
n(((112+84)/84)z) = (112/3)z
Les z s'annulent
on obtient:
n(196/84) = 112/3
n = 16

Ma réponse est 16


                    

re#msg220700 Posté le 21-05-05 à 21:06
Posté par aris20 (invité)

gagnéje ferais comme lui et en posant x=(112/3)couteaux et x=28four+28cuil
je trouve qu'ils peuvent faire au total  16 couverts avec leur somme
re : Challenge n°98*#msg220974 Posté le 22-05-05 à 13:41
Posté par jacko78 (invité)

gagnéBonjour,
Je trouve 16 couteaux, fourchettes et cuillers.
A bientôt.
re : Challenge n°98*#msg221563 Posté le 23-05-05 à 09:37
Posté par astroximinus (invité)

gagné on peut acheter 16 couverts complets .
pac#msg221733 Posté le 23-05-05 à 17:07
Posté par pac (invité)

gagnéBonjour,

Alors pour mon raisonnement, je dis:
28x+28y=z ( mais z est connu !) donc x+y=z/28
(112/3)*t=z donc t=3*z/112

On cherche a tel que a(x+y+t)=z
Donc a(z/28+3*z/112)=z

On simplifie par z et on trouve au final 16.

Pac
re : Challenge n°98*#msg222088 Posté le 24-05-05 à 07:36
Posté par Profilpuisea puisea Posteur d'énigmes

Merci à tous pour votre participation.
re : Challenge n°98*#msg222190 Posté le 24-05-05 à 14:03
Posté par philoux (invité)

gagnéMerci puisea

A propos de louche et autres couverts, une p'tite blague pour détendre l'atmosphère :

David a invité sa mère à dîner. Pendant le repas, sa mère ne peut s'empêcher de remarquer que Julie, la personne avec qui son fils partage un appartement, est extrêmement belle. Pendant la soirée, alors qu'elle observe la façon dont Julie et David se comportent l'un envers l'autre, elle se demande s'il n'y a pas quelque chose de plus entre eux que le simple partage d'un appartement. David, devinant les pensées de sa mère, lui dit:
"Je sais ce que tu es train de penser mais je t'assure que Julie et moi ne faisons que partager un appartement".
Environ une semaine plus tard, Julie dit à David:
"Depuis que ta mère est venue dîner, je ne trouve plus la louche d'argent. Est-il possible qu'elle l'ait prise?"
David lui répond
"Je ne pense pas, mais je vais lui envoyer un mail pour être sûr."
Aussi, il s'assied et lui écrit:
"Chère maman, Je ne dis pas que tu as pris la louche et je ne dis pas que tu n'as pas pris la louche, mais il n'en reste pas moins vrai que la louche a disparu depuis que tu es venue dîner".
Plusieurs jours plus tard, David reçoit un mail de sa mère qui dit:
"Cher David, je ne dis pas que tu couches avec Julie et je ne dis pas que tu ne couches pas avec Julie. Mais il n'en reste pas moins vrai que si Julie dormait dans son lit, elle aurait trouvé la louche depuis longtemps.
Bisous, Maman."




Merci à Muriel

Philoux
re : Challenge n°98*#msg222191 Posté le 24-05-05 à 14:08
Posté par Profilbigufo bigufo

gagnéattention puisea jacko 78 sera fâché
re : Challenge n°98*#msg222209 Posté le 24-05-05 à 14:34
Posté par philoux (invité)

gagnéBien vu bifugo

Mais qu'il ne se plaigne pas : il n'a pas un !



Philoux
re : Challenge n°98*#msg222272 Posté le 24-05-05 à 17:25
Posté par Profilbigufo bigufo

gagnébiensûr il n'a pas un poisson puisqu'il n'a rien sauf si puisea exige qu'il devrait mettre le nb de fourchettes et de cuillers ou au moins les parenthèses  je rigole jacko78
re : Challenge n°98*#msg222273 Posté le 24-05-05 à 17:25
Posté par eldamat (invité)

gagnépas mal ta blague philoux!!!!
re : Challenge n°98*#msg222277 Posté le 24-05-05 à 17:31
Posté par Profilbigufo bigufo

gagnéest ce que par hasard tu t'es trompé de topic eldamat?
re : Challenge n°98*#msg222279 Posté le 24-05-05 à 17:33
Posté par philoux (invité)

gagnéNon bifugo,

J'avais dégainé 5min avant toi

Philoux
re : Challenge n°98*#msg222287 Posté le 24-05-05 à 17:39
Posté par Profilbigufo bigufo

gagnéah ok je vois, et c'est maintenant que je comprend le post 15:06 de (suite de prière3)
re : Challenge n°98*#msg222717 Posté le 25-05-05 à 14:06
Posté par eldamat (invité)

gagnéest ce qu'on va bientôt avoir une énigme à 4 étoiles? car j'en ai essayer qu'une depuis que je suis ici et en plus en ce moment on en a des qu'à 1 étoile.
re : Challenge n°98*#msg222948 Posté le 25-05-05 à 17:48
Posté par wiat (invité)

C'est vrai que c'est sympa les 4 étoiles, ça demande plus de réflexion.
Wiat, qu'en a marre de se planter aux une étoile...
re : Challenge n°98*#msg222962 Posté le 25-05-05 à 18:00
Posté par philoux (invité)

gagné>wiat, eldamat

Certaines "une étoile" demandent plus de "réflexion" que des "quatre" qui demandent simplement la mise en application d'un bagage mathématique; cf celle-ci :

A résoudre sans regarder la solution, bien sûr !

Bonne soirée !

Philoux
re#msg223077 Posté le 25-05-05 à 20:01
Posté par Profildavidk davidk

perduAlors là, je sais pas comment j'ai fait pour me louper.
Veuillez m'excuser.
re : Challenge n°98*#msg223221 Posté le 25-05-05 à 21:52
Posté par eldamat (invité)

gagnépk tu dis ça wiat? tu t'ai pas planté
re : Challenge n°98*#msg223238 Posté le 25-05-05 à 22:01
Posté par eldamat (invité)

gagnéphiloux tu as raison cette énigme était vraiment bien trouvée!!!Bravo pour l'avoir trouver d'ailleurs

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