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trigonométrie, dans un triangle quelconque


autretrigonométrie, dans un triangle quelconque

#msg3458478#msg3458478 Posté le 10-02-11 à 15:04
Posté par ProfilXayou Xayou

Bonjours,

Je cherche une formule qui me permettrais de calculer un angle dans un triangle quelconque où je connais la valeur des trois cotés.
j'ai trouvé cette formule:
triangle ABC ou a est le coté opposé au point A, etc.

p=(a+b+c)/2

r= racine carré( ((p-a)*(p-b)*(p-c))/p )

l'angle BAC= arctan(r/(p-a))*2

est-ce-que quelqu'un en connait une plus simple?
est-ce que cette formule est juste??
Merci.
re : trigonométrie, dans un triangle quelconque#msg3458484#msg3458484 Posté le 10-02-11 à 15:10
Posté par ProfilPloufPlouf06 PloufPlouf06

Bonjour,

Ce que tu utilises c'est la formule de Héron, pour la démontrer on se sert d'Al-Kashi qui suffit pour calculer ce que tu veux

En appelant A l'angle opposé au coté a, on a :

a²=b²+c²-2*b*c*cos(A) => et tu en tires A

Je ne suis pas sur que ce soit beaucoup plus simple
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re : trigonométrie, dans un triangle quelconque#msg3458486#msg3458486 Posté le 10-02-11 à 15:13
Posté par Profillightwave lightwave

Bonjour,

Je peux vous proposer de regarder les formules du théorème d'Al-Kashi...

Si a, b, c sont les trois cotés d'un triangle quelconque et x l'angle recherché qui est opposé au coté c, alors

x = arccos(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab})

C'est Pythagore généralisé.

Une petite recherche sur le net pour plus de précisions...

Bon courage.
re : trigonométrie, dans un triangle quelconque#msg3458514#msg3458514 Posté le 10-02-11 à 15:29
Posté par ProfilXayou Xayou

Merci beaucoup

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