Dans le genre il y aussi, trouver le terme général de la suite avec , et .

surb :::

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oui mais j'aimerais une simplification de la somme !!!

et quel est ton raisonnement ?

il y a une formule générale pour les suites recurrentes linéaire d'ordre 2 (et même d'ordre n quelconque)...

Pour trouver le résultat j'ai procédé par tâtonnement :

U1 = aU0 + cb^1

U2 = aU1 + cb^2
En remplaçant U1 par son expression on trouve :

U2 = a (aU0 +cb^1) + cb^2

Pour bien comprendre le mécanisme on va faire de même avec U3

U3 = aU2 + cb^3
U3 = a ( a (aU0 +cb^1) + cb^2 ) + cb^3
U3 = (a^3)U0 + (a^2)cb + ac(b^2) + c(b^3)

On s'aperçoit que :

Un = (a^n)U0 + c(b^n) + c(b^n-1)(a^1) + c(b^n-2)(a^2) + .... + cb(a^n-1)

c(b^n) + c(b^n-1)(a^1) + c(b^n-2)(a^2) + .... + cb(a^n-1) : ce terme est une suite géométrique de premier terme cb^3 et de raison (a/b)qui comporte n termes.

Par application de la formule relative à ce type de suite on peut ainsi le transformer en :

Formule : p * (1-(q^n))/(1-q)

terme :  c(b^3)*(1-(a/n)^n)/(1-(a/b)

daxttero :::

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en factorisant par cb il reste :

a^n-1 + a^n-2b + a^n-3b² + .... + ab^n-2 + b^n-1


que vaut cette somme ? _{^{que reconnaisons-nous ?}}


quant au raisonnement il suffit de dire : raisonnement par récurrence _{^{après avoir essayer effectivement par tatonnement....}}

Carpédiem:::

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J'ai aussi procéder par "récurrence" (genre écrire les premiers termes et voir que ca va tout joli tout bien). quand à la simplification, je m'en occupe dans quelques jours (périodes d'examens oblige), mais, à première vue (et ça m'a déjà frappé hier), à mon avis il y a un binôme de Newton qui se cache là-derrière. Bref comme dit précédemment je m'en occuperai avec plaisir dans quelques jours.

Désolé de pas avoir blanker Surbb et désolé de ne pas avoir dit raisonnement par récurrence Carppediem

Surb :::

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oui une identité remarquable ..... mais plus simple que le binôme de Newton......

je me suis planté dans l'antépénultième ligne d'équation la première somme ne va que jusqu'à n-2!!

et si on voit cette relation sur les premiers termes elle se démontre alors rapidement par récurrence en calculant alors u_n+1


maintenant effectivement lorsqu'on a _0^[/sup]n a[sup]kb^n-k on peut effectivement factoriser par aⁿ (ou bⁿ) et reconnaître une suite géométrique ce qui est une preuve pour démontrer cette identité remarquable que tout le monde connaît pour n=2



tes eaxams ont bien mrché, (j'espère) ?

Ca va... Ca aurait pu être bien pire mais ça aurait aussi pu être mieux.... On verra.