logique math

Posté par kader1 kader1

bonjour

Voici un exo dans un livre de math: construction d'une table de vérité
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La princesse emprisonnée dans un château d'accès deux portes.L'une s'ouvre sur la princesse, l'autre s'ouvre sur l'antre d'un dragon. Le prince sait seulement qu'une porte s'ouvre si on énonce une propostion vraie, et l'autre si énonce une proposition fausse.Comment le princepeut peut il délivrer la princesse ?

Aide:définir deux propostions A et B, puis chercher une proposition constituée de A et de B telle que sa valeur de vérité soit toujours favorable quelles que soient celles de A et de B
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Personnellement, je n'ai même pas compris le protocole:
Est ce que le prince se met devant une porte et énonce la proposition, ou, est ce que il énonce la proposition pour les deux portes en même temps?

Merci pour une explication

Posté par carpediem carpediem

salut

tu dois prononcer une proposition devant chaque porte et elle doit être telle que la porte ne s'ouvre pas quand c'est celle du dragon et s'ouvre quand c'est celle de la princesse...

Posté par kader1 kader1

Bonjour
Je choisis deux propostions
A:"Le mois de janvier fait 31 jours"     VRAI
B:"une année bixestile fait 365 jours"   FAUX

Maintenant reste à définir le connecteur:
A ET B  FAUX
A OU B  VRAI
On peut utiliser aussi les négations, mais je ne vois pas...

Merci

Posté par carpediem carpediem

c'est plutôt des affirmations du type :

cette porte est la porte de la princesse

cette porete n'est pas la porte du dragon

....

Posté par moomin moomin

Bonsoir



C'est sûr que cette affirmation est fausse

Posté par verdurin verdurin

Bonsoir moomin
comment le sais tu ?

Posté par moomin moomin

Bonsoir Verdurin

C'était un clin d'oeil à Carpediem par rapport à sa faute d'orthographe.
A ma connaissance, une "porete" n'existe pas

Posté par verdurin verdurin


À la mienne non plus.
Donc, à nôtre connaissance, la proposition : <<cette porete n'est pas la porte du dragon>> est vraie, car d'après l'énoncé la porte du dragon existe.

Posté par verdurin verdurin

@ kader1
Le dialogue précédent entre moomin et moi est une indication sur ce que l'on te demande.

Posté par carpediem carpediem

contrairement à Georges Perec j'en ai croisé un par hasard qui s'est furtivment glissé entre mes doigts

Posté par verdurin verdurin

Les revenentes .....

Posté par carpediem carpediem

les rêves hantent...

Posté par moomin moomin

Juste pour info Verdurin

Une porette, (mais avec deux "t"), en vieux français, était un petit poireau

Posté par verdurin verdurin

@moomin merci pour le lien, il a l'air intéressant, si j'arrive à m'en servir.
Ceci étant ça ne change pas vraiment  la valeur de vérité de la proposition (enfin je crois).

@carpediem je n'arrive pas à situé ton allusion dans les œuvres de Perec. J'ai bien le sentiment de qqc de connu, mais ça m'échappe.

Posté par Tigweg Tigweg

Bonsoir à tous!

quant à moi, La Disparition du Moyen Français me laisse tout Choses

Posté par moomin moomin

Verdurin

Perec a écrit un livre sans la lettre E (La disparition) et Carpediem en a rajouté un dans "Porete"

Je pense que c'est ça

Posté par Tigweg Tigweg

D'ailleurs il a aussitôt compensé avec

Posté par moomin moomin

Bonsoir Tigweg

Ca fait une éternité que je ne t'ai pas croisé

Posté par carpediem carpediem

oui c'est cela moomin que je salue au passage : toujours aussi pro dans la chasse aux énigmes/devinettes où tu excellait pour aller nous dénicher un indice sur le net

et salut à Tigweg au passage ^{_{alors la spé math c'est si dure que ça ?}}

et pour en revenir à verdurin : avé vénéré verdurin   (enfin bon pour le plaisir des mots mais quand même très fortiche en proba....)

Posté par carpediem carpediem

ha Tigweg la vu !!!! c'était voulu....

Posté par moomin moomin





Salut Carpdim

Posté par carpediem carpediem

mais j'ai pas dit "Tigweg est velu" !!!! ça part à vau l'eau tout ça

Posté par Tigweg Tigweg

moomin>



-> C'est normal, on ne peut pas se croiser en-dehors de l'île (ou alors sans le savoir!! ) , et comme je n'y avais pas mis
les pieds depuis un bail...Ca va toi?

Carpediem> -> !! Quelle imagination !

Posté par moomin moomin

A Volo ? Au nord de Chicago ?

Posté par verdurin verdurin

Et Perec a aussi écrit un livre sans utiliser d'autre voyelle que E : Les revenentes.
Mais mon préféré reste <<Un cabinet d'amateur>>.
Ceci étant une fois le jour cueilli, il faut dormir.
Et ne pas oublier kader1

Posté par carpediem carpediem

ha d'accord

merci verdurin

et bonne nuit

Posté par moomin moomin

Bonne nuit à tous

(^{et pardon pour le flood Kader )}

Posté par Tigweg Tigweg

Bonne nuit ! Moi aussi je m'en vais

Posté par kader1 kader1

Bonjour

Mon mail vous a permis de vous retrouver, c'est bien.

Proposition A:"cette porte est la porte de la princesse"
Proposition B: "cette porte n'est pas la porte du dragon"

A  B   A ET B
0  0     0
0  1     0
1  0     0
1  1     1

Le prince énonce: A et B
mais je ne suis pas sûr
Merci

Posté par carpediem carpediem

pour t'aider et te permettre de controler ta réponse puisque tu n'en es pas sur :

il faut énoncer une proposition qui soit vraie devant la porte de la princesse et fausse devant la porte du dragon de façon que ce soit toujours la porte de la princesse qui s'ouvre et cela sans savoir quelle porte est devant toi....

alors est-ce que ça marche ?

Posté par kader1 kader1

Bonjour
Supposons que je suis devant la porte de la princesse qui s'ouvre avec une proposition vraie:
A ET B est vraie donc la porte de la princesse s'ouvre

Supposons que je suis devant la porte de la princesse qui s'ouvre avec une proposition fausse:
A ET B est vraie donc la porte de la princesse ne s'ouvre pas

Pour la porte du dragon, c'est le même rituel et on s'en sort pas.

Avec le connecteur OU c'est pareil

Je vais finir par penser qu'il n'y a pas de solution

Je suis autodidacte et je débute dans la logique

Merci

Posté par carpediem carpediem

tes deux suppositions sont fausses

relis ton énoncé : quand tu es devant une porte si tu énonces une proposition vraie elle s'ouvre sinon c'est l'autre.....

ce n'est pas une porte qui s'ouvre avec une proposition fausse et l'autre avec une vraie......

Posté par kader1 kader1

bien sûr, les deux propositions A , B sont équivalentes et je ne me suis pas rendu compte. je change de propositions
A: "Cette porte  est celle de la princesse"
B : "elle s'ouvre avec une propostion vraie"

J'ai utilisé les connecteurs ou, et, implication, et ça ne marche pas...

et bien je ne vois pas
merci

Posté par kader1 kader1

Je pense qu'on peut résoudre cette énigme en connaissant les 16 connecteurs qui permettent d'avoir les 16 tables de vérité ( à partir de deux variables binaires)
Jen connais 8:
ET, OU, ===>, <====>, et leur négation, ça fait 8.
Peux tu m'indiquer les 8 autres connecteurs
Merci

Posté par GaBuZoMeu GaBuZoMeu

carpediem :
Ben si justement, c'est ça que je comprends à la lecture de l'énoncé:


Voyons. Que se passe-t-il si le prince déclare à haute voix :
"Si je dis une proposition vraie, alors la porte de la princesse va s'ouvrir." ?

Posté par kader1 kader1

bonjour
GaBuZoMeu, tu dis:
Voyons. Que se passe-t-il si le prince déclare à haute voix :
"Si je dis une proposition vraie, alors la porte de la princesse va s'ouvrir." ?

Ta propostion qui composée des deux propositions A et B est une implication
A ===> B qui est fausse si A vraie et B fausse , vraie dans les autres cas.

mais qu'elle est ta proposition A ?

Une question: Je connais les connecteurs:
ET, OU, ===>, <====>, et leur négation, ça fait 8.
Peux tu m'indiquer les 8 autres connecteurs, car il y a 16 connecteurs ent tout

Merci

Posté par carpediem carpediem

A : "je dis une proposition vraie"

B : "la porte de la princesse s'ouvre"

P : A ==> B


construis la table de vérité de P



regarde  :

Posté par GaBuZoMeu GaBuZoMeu

Bonsoir Kader,

Moi, je trouve qu'il vaut mieux se servir de sa jugeote que d'essayer de plaquer une table de vérité. Il suffit d'examiner ce qui se passe après que le prince ait prononcé la phrase que j'ai indiquée, dans chacun des cas suivants :
1°) dans le cas où c'est la porte de la princesse qui s'ouvre quand on dit une proposition vraie, et celle du dragon quand on dit une proposition fausse.
2°) dans le cas où c'est la porte du dragon qui s'ouvre quand on dit une proposition vraie, et celle de la princesse quand on dit une proposition fausse.

En particulier, dans chacun de ces cas, la proposition énoncée par le prince est-elle vraie ou fausse ?

Posté par carpediem carpediem

merci GaBuZoMeu

il est clair que la valeur de vérité de P est à comparée avec la valeur de vérité de la porte qui s'ouvre sur la princesse....

Posté par kader1 kader1

Bonjour

Réponse à  carpediem
A : "je dis une proposition vraie"
B : "la porte de la princesse s'ouvre"

Table de vérité de P :  A ==> B

A      B       A ==> B
0      0           1
0      1           1
1      0           0
1      1           1

Réponse à   GaBuZoMeu

1°) dans le cas où c'est la porte de la princesse qui s'ouvre quand on dit une proposition vraie, et celle du dragon quand on dit une proposition fausse.

Il faut que :
A      B       A ==> B
0      1           1
1      1           1
C'est à dire la porte de la princesse s'ouvre quelle que soit la proposition A

2°) dans le cas où c'est la porte du dragon qui s'ouvre quand on dit une proposition vraie, et celle de la princesse quand on dit une proposition fausse.

Il faut que :
A      B       A ==> B
1      0           0

La porte du dragon s'ouvre

Conclusion : je n'en sais rien…

Ou à moins que je confonds entre les propositions A et P

Pour  carpediem : P est : A ==> B   Est ce que c'est ça ?
Pour  GaBuZoMeu :A c'est une proposition simple comme B ou c'est une composée comme P ?

C'est une vraie galère !
Merci

Posté par GaBuZoMeu GaBuZoMeu

Je répète ce que j'ai déjà dit : pour moi, l'histoire de la table de vérité ne fait qu'embrouiller les choses, qui sont simples ! Kader, pourquoi n'essaie tu pas de te servir simplement de ta jugeote ? Pourquoi n'essaies-tu pas simplement de considérer le problème ainsi :

Le prince énonce la proposition P suivante "Si je dis une proposition vraie, alors la porte de la princesse va s'ouvrir."

1°) On est dans le cas où c'est la porte de la princesse qui s'ouvre quand on dit une proposition vraie, et celle du dragon quand on dit une proposition fausse.
Est-ce que P est vraie ? Que se passe-t-il après que le prince ait dit la proposition P ?

2°) On est dans le cas où c'est la porte du dragon qui s'ouvre quand on dit une proposition vraie, et celle de la princesse quand on dit une proposition fausse.
Est-ce que P est vraie ? Que se passe-t-il après que le prince ait dit la proposition P ?

Posté par carpediem carpediem

non la porte du dragon ne s'ouvre pas puisque ta proposition est fausse ...

Posté par kader1 kader1

Bonjour
GaBuZoMeu: ta proposition est de la forme:Si...,alors... c'est pour ça j'ai utilisé la table de vérité de l'implication; en plus Carpediem me l'a suggéré.
Oublions les tables de vérités et faisons marcher nos jugeotes

Le prince énonce la proposition P suivante "Si je dis une proposition vraie, alors la porte de la princesse va s'ouvrir."

1°) On est dans le cas où c'est la porte de la princesse qui s'ouvre quand on dit une proposition vraie, et celle du dragon quand on dit une proposition fausse.
Est-ce que P est vraie ? Que se passe-t-il après que le prince ait dit la proposition P ?

réponse est vraie, donc la porte de la princesse s'ouvrira et celle du dragon restera fermée ( c'est évident)

2°) On est dans le cas où c'est la porte du dragon qui s'ouvre quand on dit une proposition vraie, et celle de la princesse quand on dit une proposition fausse.
Est-ce que P est vraie ? Que se passe-t-il après que le prince ait dit la proposition P ?

réponse: P est fausse car: "Si je dis une proposition vraie" est vraie car c'est une proposition atomique qui est toujours considérée comme Vraie et "la porte de la princesse va s'ouvrir" est fausse,  donc la porte de la princesse s'ouvrira et celle du dragon restera fermée ( là ce n'est pas évident et j'ai triché en utilisant: Vraie ===> Faux, c'est Faux. je ne sais pas l'expliquer autrement...)

Merci pour la correction

Posté par GaBuZoMeu GaBuZoMeu

Oui, ton "explication" du 2°) est vraiment foireuse. Tout simplement, P est fausse ici parce qu'on se place dans le cas où c'est la porte du dragon qui s'ouvre quand une proposition vraie est énoncée. Pas besoin de chercher midi à quatorze heures pour s'assurer que, dans ce cas, "Si je dis une proposition vraie, alors la porte de la princesse va s'ouvrir." est une proposition fausse !

Posté par kader1 kader1

donc pour toi il y a que la propostion "la porte de la princesse va s'ouvrir" qui compte si j'ai bien compris ? Il ne faut pas parler de la table de vérité de ta propostion P !

Posté par GaBuZoMeu GaBuZoMeu

Je trouve que les tables de vérité ne servent à rien ici. Je ne comprends ce que tu veux dire avec
"donc pour toi il y a que la propostion "la porte de la princesse va s'ouvrir" qui compte"

Posté par GaBuZoMeu GaBuZoMeu

Tiens, un truc amusant :

Supposons que le chateau soit réglé de façon à ce que ce soit la porte du dragon qui s'ouvre quand une proposition vraie est énoncée, et la porte de la princesse quand c'est une proposition fausse.  

Le prince arrive et crie "La porte de la princesse va s'ouvrir !"
Que fait la mécanique qui gouverne le chateau ?
- Si elle ouvre la porte de la princesse, ceci rend vrai la proposition du prince, mais alors dans ce cas c'est la porte du dragon qui aurait dû s'ouvrir.
- Si elle ouvre la porte du dragon, ceci rend faux la proposition du prince, mais alors c'est la porte de la princesse qui aurait dû s'ouvrir.

Face à cette impasse, le chateau explose, faisant disparaître à la fois le dragon et la princesse, au grand soulagement du prince qui commençait à en avoir marre de cette histoire à la c..

Posté par kader1 kader1

Je commence à saisir le sens de "Si je dis une proposition vraie"

Maintenant, j'ai lu dans différentes documentations qu'une proposition composée a toujours une table de vérité. Le problème est résolu, est ce que on peut établir la table de vérité de ta propostion P ?
Merci

Posté par GaBuZoMeu GaBuZoMeu

La proposition P est une implication , où A est "on dit une proposition vraie" et B est "la porte de la princesse s'ouvre". Tu as déjà écrit la table de vérité de en fonctions des valeurs de vérité des deux variables propositionnelles A et B. Que veux-tu de plus ?


Je le répète encore une fois, bien que tu ne sembles pas vouloir l'entendre : faire entrer de force des tables de vérité dans ce problème me paraît complètement absurde. On cherche une proposition P qui soit
- vraie dans le cas où, si l'on dit une proposition vraie, la porte de la princesse s'ouvre.
- fausse dans le cas où, si l'on dit une proposition vraie, la porte du dragon s'ouvre.
Pas besoin d'être un génie, ni d'utiliser des tables de vérité, pour voir que la proposition P="si l'on dit une proposition vraie, la porte de la princesse s'ouvre" est vraie dans le premier cas et fausse dans le second !

Il y a des situations où l'utilisation de tables de vérité est utile. Ici, ça serait complètement bidon.

Posté par kader1 kader1

GaBuZoMeu,
Ce n'est pas que je ne veux rien entendre ou rien comprendre, c'est que j'ai quelques difficultés…
Je ne sais pas si tu as déjà enseigné ou non. Je prends l'exemple d' un élève de 3ième ou seconde qui veut développer (3y + 5)^2. Il écrira (3y)^2 + 2x3yx5 + 5^2
Si tu lui dis : il faut l'écrire directement 9y^2 + 30y + 25 , il te dira : comme ça je n'y arrive pas. Et bien moi aussi je suis un peu comme ça, c'est pour ça je revenais à chaque fois à la table de vérité.

Maintenant, un dernier mot sur l'énigme : si B est vraie alors A est vraie ; Si B est fausse alors A est fausse. Je peux dire aussi que c'est une équivalence logique  A<====>B
Si c'est juste tant mieux, si c'est une bêtise laisse tomber
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Voici un exercice sur la compatibilité d'un système de propositions formelles

Règlement d'un club

Article 1 :Tout membre non Ecossais porte des chaussettes oranges
Article 2 :Tout membre porte une jupe ou ne porte pas de chaussettes oranges
Article 3 :Les membres mariés ne sortent pas le dimanche
Article 4 :Un membre sort le dimanche si et seulement si il est Ecossais
Article 5 :Tout membre qui porte une jupe est Ecossais et marié
Article 6 :Tout membre Ecossais porte une jupe

1) Formaliser les propositions
2) Montrer que ce système est incompatible
3) En écartant le 6 ième Article, montrer qu'on peut déduire qu'un membre Ecossais du club ne porte pas de jupe.

Réponses

1)
A : « un membre est Ecossais »
B : « un membre porte des chaussettes oranges »
C : « un membre porte une jupe »
D : « un membre sort le dimanche »
E : « un membre est marié »
    
    NON(A) ===> B          (1)
    C OU NON(B)            (2)
    E ===> NON(D)          (3)
    D <===> A              (4)
    C ===> A  ET  E        (5)
     A ===> C              (6)

2)

Je choisis les deux valeurs (0 ;1) de A par exemple

A B C D E
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1       0 (1)     1 (2)    1 (4)     1 (5)
        1 (1)
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0       1 (1)     0 (2)    0 (4)     0
                                     1 (5)

Pour A=1, B prends les deux valeurs de vérité;
Pour A=0, E prends les deux valeurs de vérité;

Donc le système est incompatible. Est ce que c'est ça ?

3)
En écartant le 6 ième Article, je trouve la même chose que ci dessus, le système est toujours incompatible…

Donc il y a une erreur ou une erreur de raisonnement mais ou' ?

Merci pour une aide