La mascotte

Posté par J-P J-P

Daisy est une paisible chienne, mascotte de la fanfare du village.

La fanfare est constituée par un groupe de musiciens formant un carré de 9 m de coté, les musiciens avancent en formation, en ligne droite à la vitesse constante de 4 km/h.
La chienne accompagne la fanfare et, toujours dans le sens des aiguilles d'une montre, elle tourne autour de la formation des musiciens en marchant à une vitesse constante de 5 km/h.

Lorsque Daisy se trouve devant ou derrière la formation de la fanfare, elle se déplace en ligne droite de façon à passer au ras des pieds de la formation des musiciens, sinon elle longe les cotés du carré.

Sur le temps que met Daisy pour faire exactement un tour complet de la fanfare, quelle distance a parcouru la formation des musiciens ?
-----

Bonne chance à tous.

Posté par philoux (invité)

Bonjour

Réponse : 64 mètres

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par philoux (invité)

La mise au propre de la réponse de 9:36

Supposons que Daisy se trouve dans le coin inférieur gauche de la fanfare, dans le sens de la marche.
soit w la vitesse de Daisy et v celle de la fanfare, vitesses linéaires.
Dans la phase arrière, elle parcourt une distance wt, la fanfare vt avec la relation : v²t²+9²=w²t² => t=9/V(w²-v²)
Dans la phase longement du côté, Daisy et la fanfare marchant dans le même sens, Daisy parcourt wt et la fanfare 9+vt => t=9/(w-v)
Dans la phase avant, elle parcourt une distance wt, la fanfare vt avec la relation : v²t²+9²=w²t² => t=9/V(w²-v²)
Dans la phase longement du côté, Daisy et la fanfare marchant dans le sens opposé, Daisy parcourt wt et la fanfare 9-vt => t=9/(w+v)
Daisy aura fait le tour de la fanfare en la somme de ces 4 durées :
9/V(w²-v²)+ 9/(w-v)+9/V(w²-v²)+9/(w+v) en restant avec les unités w,v en km/h et 9 en m : T=3+3+9+1=16 m/(km/h)
la fanfare a alors avancé de D=vt=> D=4km/h . 16 m/(km/h) = 64 m

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par franz franz

La fanfare a parcouru        

Posté par Razibuszouzou (invité)

Très joli problème. Bravo.

Il faut d'abord calculer le temps mis par Daisy pour tourner autour de la fanfare. Pour cela il est beaucoup plus simple de se placer dans le référentiel de la fanfare. Dans ce référentiel, Daisy parcours en effet un carré de 9 m de côté, avec des vitesses différentes pour chacun des côtés.
Quand Daisy remonte vers l'avant de la fanfare, elle ne se déplace qu'à 5 - 4 = 1 km/h par rapport à la fanfare.
Quand elle redescend vers l'arrière de la fanfare, elle se déplace à 5 + 4 = 9 km/h.

Plus complexe est le calcul de la vitesse "latérale". Pour cela revenons dans le référentiel terrestre. La fanfare avance à 4 km/h. Daisy se déplace de façon oblique, en restant au pied des musiciens. Cela signifie que la composante "axiale" (dans le sens de la marche des musiciens du vecteur vitesse de Daisy est de 4 km/h, alors que la vitesse totale est de 5 km/h. 4 représentant l'un des côtés, 5 l'hypothénuse, Pythagore nous apprend que le troisième côté mesure 3, c'est à dire que la composante "latérale" de la vitesse de Daisy est de 3 km/h. (voir figure)

Revenons dans le référentiel de la fanfare. La composante axiale de la vitesse de Daisy s'annulle. Daisy n'effectue qu'un déplacement latéral à la vitesse de 3 km/h.

En définitive, dans le référentiel de la fanfare, Daisy parcours un carré de 9 m de côté en changant sa vitesse à chaque côté :
1 km/h pour commencer, puis 3 km/h, puis 9 km/h, et enfin 3 km/h de nouveau.

Pour parcourir les 9 premiers mètres à 1 km/h elle mettra 0,009*3600 = 32,4 s
Pour les 9 suivants, elle mettra 0,009*3600/3 = 10,8 s
Puis, 0,009*3600/9 = 3,6 s
et enfin de nouveau 10,8 s
Au total Daisy mettra  32,4 + 10,8 + 3,6 + 10,8 = 57,6 secondes pour faire le tour de la fanfare.

Pour conclure, revenons dans le référentiel terrestre. Pendant le tour de Daisy, la fanfare avance de 57,6*4000/3600 = 64 mètres.

Posté par chrystelou (invité)

Bonjour,
Daisy fait le tour complet de la fanfare en 0.96 min (57.6 s).
Pendant ce temps là,la formation des musiciens aura parcouru

Voili, voilou

Posté par BABA72 (invité)

bonjour,

enigme très sympa, merci JP...

en mm tps, j'espère avoir la bonne réponse.

Même sens que la fanfare : temps 32,4 s (d/4=(d+9)/5 <=> d=36m)
Remontée de la fanfare : temps 3,6 s (d=5m)
En latéral : temsp 10,8 s (pythagore 9 12 15 avec 12/15 = 4/5)

Total : 32,4 + 3,6 + 2.10,8 = 57,6 s

A bientôt on the island,
BABA

Posté par borneo borneo

La fanfare a parcouru 64 mètres

Posté par astroximinus (invité)

Salut,

je trouve 28.8m .(mais je pense m'etre tromper)

Posté par pac (invité)

Bonjour,

Je trouve 64 mètres.

Mon raisonnement:
- lorsque Daisy se trouve du bon côté du carré (c'est-à-dire à l'endroit où elle mettra le moins de tps pour aller de devant à l'arrière de la fanfare) elle met 9x3600/9000=3.6 secondes.
- lorsque Daisy se trouve du mauvais côté du carré, elle met 9x3600/1000=32.4 secondes (oulala !! elle perd bcp de tps ici !!)
- enfin losque Daisy se trouve devant ou derrière la formation de la fanfare, un ptit système t=d1/v1=d2/v2 et d2²=81+d1² nous donne 10.8 secondes.
Soit 10.8*2+3.6+32.4=57.6 secondes donc 64 mètres.

Pac

Posté par Nofutur2 Nofutur2

supposons que la fanfare se dirige vers le haut.
Calculons la vitesse relative de la chienne par rapport à la fanfare :
* Il est clair que dans le sens Haut->Bas : v_relative=9 km/h et que dans le sens Bas->Haut : v_relative=1 km/h.
* Dans le sens droite <-> gauche, le vecteur v_relative est égal à v_réel-v_fanfare. Puisque l'on a affaire  à un triangle rectangle : ||v_relative||^2 = ||v_réel||^2 - ||v_fanfare||^2=5^2-4^2=9. D'ou dans le sens droite <-> gauche, v_relative=3 km/h.

En combinant ces vitesses avec les distances à parcourir, on obtient que la chienne fait le tour en 16.10^(-3) heures.

Et pendant ce temps, la fanfare parcourt :64 m


PS : j'ai ici négligé les déformations relativistes, et ai supposé que la chienne ne prennait pas de haltes imprévues !

Posté par ludolecho (invité)

Bonjour,

Pour un tour de Daisy,la fanfare aura parcouru 65 mètres

Au revoir.

Posté par papanoel (invité)

sur un tour de la mascotte, il y a 3 phases:
1)devant et derriere la fanfare soit 18m a 5km/h : 12.96sec
2)sens contraire 9m a 4+5km/h :3.6sec
3)mm sens 9m a 5-4km/h:32.4sec
total 0.0136h=48.96sec

Temps parcouru par la fanfare:0.0136*4=0.0544km=54.4m

Posté par kyrandia (invité)

Bonjour,

Après quelques petits calculs d'équations horaires + pythagore,
je trouve que la formation de musicien a parcouru 64 m

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

Alors pour moi, voici les étapes du calcul :

-> la mascotte met 3,6 s pour parcourir le coté du carré de la troupe quand celle ci va dans le sens inverse à elle même

-> la mascotte met 16,2 s pour parcourir le devant et le derrière de la troupe

-> la mascotte met enfin 32,4 s pour parcourir le coté du carré de la troupe quand celle ci va dans le même sens qu'elle même.

je trouve donc que la chienne met 32,4 + 16,2 + 3,6 = 52,2 s pour faire le tour de la troupe.

Sachant que la troupe se déplace à 4 km/h , je trouve donc une distance parcouru au total lorsque la chienne a fini son tour de 58 m

* image externe expirée *

_{cette image, je l'ai posté car j'adore tes énigmes J-P : continu ...}

lyonnais

Posté par deep blue (invité)

Je calcule la vitesse relative de la chienne par rapport à la fanfare :
- Dans le sens remontant la vitesse relative est égale à 5-4 = 1 km/h
- Dans le sens descendant le vitesse relative est égale à 5+4 =9 km/h.
- Dans les deux sens latéraux, la vitesse relative est telle que v² = 5² - 4² = 3² , donc v relative (perpendiculaire au déplacement)  est égale à 3km/h

Le temps que la chienne met pour faire le tour est donc de 9/1000 *(1/3+1/3+1/1+1/9)= 16/1000 h

La fanfare aura donc parcouru pendant ce temps :
4km/h * 16/1000 = 64/1000 km = 64 m.

Posté par etienne etienne

Bonjour,

Sur le temps que mets Daisy pour faire un tour de la formation, la fanfare a parcourue 28,8 m.

Posté par paulo paulo

bonjour,

La distance parcourue par la formation des musiciens est de


                       48 métres

a vous de juger!

Paulo
                  

Posté par Severus (invité)

Hello,

Daisy va mettre 36 secondes pour faire le tour de la fanfare.
Pendant ce temps, la fanfare aura avancé de 40 mètres.

* image externe expirée *
Severus

Posté par eldamat (invité)

ça me parait un peu trop simple, je me demande si je me suis pas trompée, mais bon.......
la formation des musiciens a parcouru 144 mètres

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

il est plutôt tard et je suis un peu dans le brouillard, alors j'espère ne pas m'être planté...

Il me semble que Daisy fait un tour complet en 57,6 s ( 3,6+32,4+2*10,8)
et pendant ce temps là, la fanfare aurait avancé de .

Posté par bigufo bigufo

si j'ai bien compris ce que veut sire la phrase "Lorsque Daisy se trouve devant ou derrière la formation de la fanfare, elle se déplace en ligne droite de façon à passer au ras des pieds de la formation des musiciens, sinon elle longe les cotés du carré." je dirais que la réponse est 64 m

_{PS: pourquoi vous mentionnez le sens des aiguilles d'une montre?}

Posté par wiat (invité)

La fanfare parcourt 64 m pendant que le chien en parcourt 80.
(36+12+4+12 et 45+15+5+15)

Posté par zboubi (invité)

Salut à tous !

Alors, 162/5 s pour que la chienne fasse la première longueur et 18/5 s pour le retour.
Explication :

L parcourue = 9 + L1 (musiciens)
L1=4000/3600 * T1
L=5000/3600*T1
5000/3600 * T1 = 9 + 4000/3600 * T1
T1 = 162/5
Pour le retour c'est pareil mais avec :
5000/3600 * T1 = 9 - 4000/3600 * T1

Ensuite, les diagonales :
T2=T4=81/10s
Explication :

Je considère que ça forme un triangle rectangle
L base = 9 m
L parcourure par le chien = 5/4 L base

Le temps total :
T=T1+T2+T3+T4=261/5 s

Donc, la distance parcourue :
T*4000/3600 = 58 m

Posté par pinotte (invité)

La fanfare aura parcouru 64m!

Oui? Non? J'espère que c'est oui!

Posté par mauricette mauricette

11.25 + 12 + 4 + 12 = 39.25 m

Posté par BigTonus (invité)

Bonjour,

d'apres mes calculs, notre chere Daisy a pris 25,92 seconde pour faire le tour de la fanfar a 4km/h.
Durant ce temps nos musiciens en on profiter pour avancer de 28,8m.

c'est ca?

Posté par Myka (invité)

0,8766 minutes ou 52,5969 secondes est nécessaire au chien pour faire un tour, donc donc la fanfare parcoure 58,44 m

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

La solution attendue était : 64 m

Posté par wiat (invité)

Encore une fois merci J-P pour tes enigmes, qui sont toujours bien recherchées!!

Posté par bigufo bigufo

tu n'as pas répondu à ma question J-P?

Posté par eldamat (invité)

oups, je me suis bien votrée là dessus!

Posté par J-P J-P

bigufo

PS: pourquoi vous mentionnez le sens des aiguilles d'une montre?

Pourquoi pas, il faut bien tourner dans un sens ou dans l'autre.

Il est clair aussi que le sens de rotation na pas d'influence sur la réponse.

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Pour corser, on aurait pu imaginer que la fanfare et Daisy se déplaçait sur une voie inclinée (montée ou descente) où la vitesse en descente vaut  2 fois celle de montée (par ex.)

Quelquechose du type :
Fanfare : 3 km/h
Daisy montée : 4 km/h
Daisy descente : 8 km/h

Et, pour corser encore plus, dire que la fanfare était en montée, 20 m avant le sommet et s'apprêtait à descendre cette côte.

Quelquechose du type :
Fanfare montée : 3 km/h
Fanfare descente : 6 km/h
Daisy montée : 4 km/h
Daisy descente : 8 km/h

Et dire aussi, dans ce dernier cas, si le sens de rotation de Daisy a une influence ?

Bonne suite d'énigme,

Philoux

Posté par bigufo bigufo

ok, je vois.
bien pensé philoux, t'as raison.

Posté par philoux (invité)

>alors, à toi de jouer bifugo !

Peut-être y a-t-il, d'ailleurs, des valeurs de vitesses ou des longueurs (fanfare, distance avant sommet...) particulières qui pourraient corser le pb encore plus.

J'y réfléchirai ce soir (paltan comme dirait...)

Philoux

Posté par bigufo bigufo

mais là alors ça dépendra de la place de la chienne avant 20m du sommet(devant fanfare? coin haut droit de la fanfare?...). et puis c'est une question de calcul