Equations de droite et problèmes

Posté par Liis Liis

Bonjour, l'exercice à déjà été donné sur ce sujet : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-267379.html

Je rappelle l'énoncer :

L'automobiliste et le cycliste.

Deux localités A et B sont distantes de 50 km.
A 8h, une automobiliste part de A, elle arrive à B à 8h50min, s'y arrête une heure et revient à la même vitesse qu'à l'aller.
A 8h30min, un cycliste part de B pour A en faisant 15 km/h.
Les mouvements sont supposés uniformes.
On se propose d'étudier les croisements de l'automobiliste et du cycliste.

1.Solution graphique.
a/ Tracer un repère (unités: 1cm pour 30 min en abscisse et 1cm pour 10 km en ordonnée).
b/ Représenter graphiquement la distance qui sépare l'automobiliste de A en fonction de l'heure et la distance qui sépare le cycliste de A en fonction de l'heure.
c/ Lire sur le graphique les instants où l'automobiliste et le cycliste se croisent et à quelles distances de A se produisent ces croisements.

2.Solution algébrique.
a/ Déterminer des équations des droites tracées sur le graphique précédent.
b/ En déduire les instants auxquels le cycliste et l'automobiliste se croisent et les distances de A auxquelles se produisent ces croisements


Je n'arrive pas à faire la partie 2 et je ne comprend absolument rien aux explications données sur l'autre sujet ...
Pouvez vous m'aider ..?

Posté par Liis Liis

Personne ne peut m'aider ... ??
Car j'ai beau chercher je n'arrive toujours pas à avancer ...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour Liis,

Tu as pourtant bien regardé le topic .

Les réponses s'y trouvent.

Posté par Liis Liis

Oui je sais mais je n'ai pas compris le raisonnement , et il n'y a pas la seconde rencontre ..

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu parles de quelle question ?

Posté par Liis Liis

Je suis sur la Solution algébrique.
J'ai trouver la 1)  qui sont : y= -15 + 57.5 et y= 50-60
Je bloque à la 2)

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Attends... Je ne comprends pas ce que tu viens d'écrire.

Tu parles de la solution algébrique ou graphique ?

et ceci signifie quoi ?

Je suis prêt à te répondre mais je devrais savoir quelle est précisément ta question.

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Comprends-tu le graphique que Coll a représenté ?

Si oui, quelles sont les réponses à donner à la question 1c) ?

Si tu ne comprends pas ce graphique, fais-le savoir.  

Posté par Liis Liis

Oui j'ai bien compris ce graphique.
Pour la 1)c j'ai répondu : ils se sont croisés vers 8h46 et 10h15



En fait c'est ce que j'ai trouver dans la solution algébrique au a)  

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Il est impossible, à partir du graphique, d'être aussi précis...

En plus, il manque les distances demandées.

Par contre je ne comprends toujours pas...

-15 + 57.5 = 42.5
50 - 60 = -10

Cela ne correspond à rien !

Posté par Liis Liis

Si c'est possible car mon graphique est comme sa.
De plus pour les équations tout est sur l'autre forum que j'ai mis au début

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

alors, bravo pour les 46 minutes... Tu as de bons yeux !

Tiens, c'est toi qui l'as mis ?

Ce topic est un petit fouillis !
On ne sait plus où on en est...

Concrètement, ce que tu as recopié par un copier-coller n'a aucn sens.

Peux-tu dire exactement ce que tu as compris dans la partie algébrique, sinon on n'avancera pas !

Quelles sont les équations que tu as trouvées et comprises ?

D'abord le graphique en bleu.

Posté par Liis Liis

C'est pas que j'ai de bons yeux , mais moi je l'ai fais sur papier millimétré donc c'est très précis.
Oui, c'est moi qui est mis l'autre forum au tout début de mon message !
Je n'ai non plus rien recopier en copier-coller, c'est certes un fouillis mais j'ai recopier ce qui avait du sens et ce que j'avais compris.

Dans la partie algébrique j'ai seulement réussis à trouver les équations.

Les équations que j'ai trouvées sont comme je l'ai déjà dis :
y= -15 + 57.5  : pour cela j'ai résolue le système 0.30a + b = 50 et 1.30a + b = 35
y= 50-60 :  j'ai fait d=60 (en 1h il fais 6Okm)

Après réflexion je me demande si cela correspond bien avec mon graphique    

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu persistes...

Il n'y a même pas de x dans ces équations...

Quelles sont les équations du graphique en bleu ?

Posté par Liis Liis

Je me suis totalement trompée alors ...
Je n'arrive pas à déterminer les équations ..

Posté par Liis Liis

Pour la première je me suis trompée, j'ai trouvée y= -15x + 57.5 pour le graphique bleu

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Comme tu es embrouillée !

Tu ne réponds pas à la question posée...

Ce que tu donnes représente quoi pour le graphique en bleu ? La première partie, la 2ème partie, la 3ème partie ?
Le graphique en bleu est quand même composée de 3 morceaux...

Posté par Liis Liis

D'accord , donc il faut que je calcule déjà la première partie .
Je pense qu'il faut donc utilisé la position relative de la droite .

Moi j'ai appris la forumule : Ya - Yb / Xa - Xb .
Le problème c'est qu'il me faut les point A et B.
Je les prend sur mon graphique ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu les prends dans l'énoncé...

Posté par Liis Liis

J'ai donc commencer à calculer le coefficient directeur :

a= Yb - Ya / Xb - Xa (je me suis trompée tout à l'heure)
a= 50 - 0 / 8.50 - 8.00
a = 100

C'est pas un peu bizarre ... ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu dois te baser sur l'autre graphique...

L'origine doit être le point de coordonnées (0;0).

Posté par Liis Liis

Ha d'accord .. Mais comme je vais mettre mon graphique sa ne vas pas correspondre ...
De plus du coup on ne connait pas les coordonnées exactes de B

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

oui, on les connaît.

B parcourt 50km en 50 minutes, c'est-à-dire en heure.

Les coordonnées de B sont .

Posté par Liis Liis

Ha, d'accord !!

Alors :

a = Yb - Ya / Xb - Xa
a= 50 - 0 / (5/6) - O
a = 50 / (5/6)
a = 60

Posté par Liis Liis

Petite erreur :

a = Yb - Ya / Xb - Xa
a= 50 - 0 / (5/6) - 0
50 X (6/5)
a = 60

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

OK !

Posté par Liis Liis

Ensuite

y= 60x + b
Or b appartient à (AB)
donc : 50 = 60 X (5/6) + b
       50 = 50 + b
       0 = B

Donc y= 60x

Etant donné qu'après la pause la droite est exactement pareille mais elle est décroissante au lieu de croissante je dirais que la 3ème droite est : y = -60x

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Parfait pour la 1ère partie : y = 60x.

Par contre, la dernière équation est incomplète.

Il est vrai que l'équation commence par -60x mais il y a une suite.

Tu sais bien qu'une équation de la forme y = ax représente une droite passant par (0;0).
Il n'est donc pas possible que le dernier morceau du graphique ait une équation de cette forme.

Il s'agit d'une équation de la forme : y = ax+b avec b0.

Ici, tu as déjà : y = -60x + b.

Comment trouver b ?

Il suffit, par exemple, de connaître les coordonnées du dernier point de ce graphique et de remplacer x et y par ces coordonnées.

Quelles sont les coordonnées du dernier point du graphique en bleu ?

Il s'agit d'un couple de la forme (*** ; 0).

Les *** représentent la durée totale du trajet de l'automobilite.

Posté par Liis Liis

On sait que le cycliste parcours 5Okm à 15km/h

E/V = t
50/15 3h33

Mais je ne sais pas comment le mettre précisement  

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu recommences à embrouiller les réponses ?

On en était à la dernière partie du graphique en bleu pour l'automobiliste et je t'ai écrit dans le post précédent que ton équation était fausse...

Je ne continuerai plus à t'aider si mes posts sont inutiles !!!

Posté par Liis Liis

Je suis désolée

Je pense que pour trouver l"heure d'arriver il faut faire : 2 X (5/6) + 1 (pour l'heure d'arrêt )

Encore pardon ..

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Yes !

Posté par Liis Liis

Ce qui fait 8/3

Donc : 0 = 60 X 8/3 +b
       0 = 160 + b
      -160 = b

Donc y = 60x - 160

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Attention, l'équation commençait par "y = -60x + ..."  et non pas "60x"

0 = -60 X 8/3 +b
0 = -160 + b
160 = b

Donc y = -60x + 160

Posté par Liis Liis

Ha oui en effet ...
Ai-je besoin de calculer la droite du repos sachant qu'elle ne me servira pas ?
Pour le cycliste on a le point T ( 0.5; 50) mais on n'a pas d'autres points précis ...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Pour résumer,

les équations des droites représentant la distance en km séparant l'automobiliste de A en fonction de x où x représente le nombre d'heures après 8 heures sont données par :

.

Pour le cycliste, tu as bien écrit à 10h42 que le temps utilisé était égak à .

Tu n'oublies pas d'ajouter 1/2h pour l'instant où il est parti.

.

Donc tu as également le point de coordonnées .

Posté par Liis Liis

Je ne comprend pas pourquoi on associe 10h42 au cycliste alors que c'est l'automobiliste qui arrive à cette heure ...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je ne comprends pas ton 10h42...

23/6 h correspond à 3h50min.

Le cycliste est arrivé à 8h+3h50min = 11h50min.

Ton dessin n'est pas correct, mais celui qui a été donné dans le topic est correct...

Posté par Liis Liis

Je ne sais pas c'est vous qui avez écrit :



Je ne comprend pas d'où vient le 10h42 , donc je ne comprend pas le 23/6

Posté par Liis Liis

Heu pardon , si j'ai compris le 23/6 !
C'est juste le raisonnement

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

C'était l'heure du topic...

Posté par Liis Liis

Ohh je suis très très bête !!!
Du coup je comprend tout !

Donc : g (23/6 ; 0) et h (0.5 ; 50)
a = Yg - Yh / Xg - Xh
a = 0 - 50 / 23/6 - 0.5
a = -50 / (10/3°
a = -50 X 3/10
a = -15

Donc y= -15x + b
    50 = -15 X 0.5 + b
    50 = - 7.5 + B
    57.5 = b

Donc : y = -15x + 57.5

Posté par Liis Liis

Je n'arrive pas après à savoir quand ils se croisent.
Je dirais qu'il faut faire l'équation de la droite 1 de l'automobiliste = équation du cycliste  puis pour le deuxième point
l'équation de la droite 2 de l'automobiliste = équation du cycliste  

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Mais oui...

Fonce !

Posté par Liis Liis

Le problème c'est que je ne sais pas comment voir l'heure + la distance du point A

De plus je n'ai pas de résultat précis :

Premier point d'intersection :
60x = -15x + 57.5
75x = 57.5
  x = 57.5/75
  x = 23/30

Second point d'intersection :
-60x + 160 = -15x + 57.5
     102.5 = 45x
     102.5/45 = x
     41/18 = x

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Ah, la rédaction de ton post est plus nette !

x représente le nombre d'heures après 8 heures et y représente la distance séparant le point de renocntre de A.

Pour le premier système, on a :


et y = 60x .

Cela signifie que le premier point de rencontre a lieu après d'heure, soit 46 minutes au-delà de 8 heures.

Il est alors 8h46minutes et le point de rencontre est situé à 46 km de A.

Pour le deuxième système, on a :


et y = -60x+160 .

Cela signifie que le deuxième point de rencontre a lieu après d'heure, soit 2h17minutes au-delà de 8 heures.

Il est alors 10h17minutes et le point de rencontre est situé à 23,3 km de A.

Posté par Liis Liis

Ha oui d'accord !!
Je te remercie énormément, j'ai enfin fini et compris !
En plus il fallait de la patience

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

OUF !

Bonne soirée

Posté par sosocfs sosocfs

Bonjour, je n'ai pas compris comment avez vous faits pour faire le graphique ? Quelqu'un peut m'expliquer ??

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonsoir sosocfs,

Je ne saisis pas très bien le sens de ta question.
Veux-tu parler d'un logiciel permettant de construire ce graphique ou bien ne sais-tu pas comment on peut représenter ces droites à partir de leurs équations ?