barycentre

Posté par nemesis nemesis

Help pleace

Enoncé 2

On donne A(-2;1) B(2;4) C(6;-2)
Pour t appartenant à l'intervalle[0;1], on défini
M(t) bary de (B,t) (A,1-t)
N(t) bary de (C,t) (B,1-t)
G(t) bary de (N(t),t) (M(t),1-t)

1)déterminer G(t) barycentre des pts A,b,C
2) déterminer les coordonnées de G(t)
3) en déduire l'équation de la tajectoire des pts G quand t décrit [0;1]( courbe de Bézier)
4) démontrer que cette courbe admet une demi-tangente en A et une demi-tangente en C toutes deux passant par le point B.

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Bonsoir Nemesis

Tu peux commencer par déterminer les coordonnées de M et de N , puis de G . La somme des coefficients de pondération est 1 , ce qui facilite les calculs .

Ex    Pour M :   M = t*B + (1-t)*A  donc  M (2t-2+2t ; 4t+1-t)  M (4t-2 ; 3t+1)

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

En procédant de la même façon , tu trouveras N (4t+2 ; -6t+4) , puis
pour G : x_G = 8t - 2  et y_G = -9t² + 6t + 1


On exprime ensuite t en fonction de x et on remplace dans y , ce qui donnera l'équation de la trajectoire

Posté par nemesis nemesis

merci pour ton aide mais je ne sais pas déterminer les coordonnées des points M et N, (je n'ai pas de cours encore dessus et je n'y comprends rien alors si quelqu'un à une idée

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Le cours se résume à peu près à cela

Si G bary de (A,a) (B,b) (C,c) et si a+b+c 0 , alors

aGA + bGB + cGC = 0   ( ce sont des vecteurs )

Au niveau des coordonnées , cela se traduit par

x_G = (ax_A + bx_B + cx_C)/(a+b+c)

y_G = (ay_A + by_B + cy_C)/(a+b+c)

Donc je reprends pour M ; tu peux écrire sous forme de somme vectorielle

tMB + (1-t)MA = 0

ou alors avec les coordonnées
x_M = (tx_B + (1-t)x_A/(t+1-t)
et
y_M = (ty_B + (1-t)y_A/(t+1-t)

Comme t+1-t = 1 , on obtient facilement ces coordonnées

Posté par teerminale teerminale

Bonjour, je viens de tomber sur ce forum et j'ai le meme exercice à faire.
J'ai tout réussi sauf la question 4 , vous pouvez m'aider svp?
Merci

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Bonjour Teerminale

Tu dis que tu as réussi à obtenir l'équation de la trajectoire des points G . Soit f(x) cette fonction .

A partir de cette fonction f(x) , on calcule la dérivée f'(x) , ce qui permettra de déterminer les équations des tangentes en A et C . Leur intersection est bien le point B.