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fonctions dérivées


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#msg3537037#msg3537037 Posté le 20-03-11 à 17:14
Posté par Profilalyss alyss

Bonjour à tous pouvez vous me m'aider pour ces deux exercices :
1)Calculer la dérivée de chacunes des fonctions suivantes sur ]1,+infini[

A (fx) =(2x+3)/7
b) g(x) =(2x+1)+1/2x-1
c) h(x)=x² (racine de x)
d) k(x) =1/x²+1

*pour (fx) =2x+3/7
j'ai fais : (fx) =(2x+3)/7
= 2x/7 +3/7
= 2x/7

*Pour g(x) =(2x+1)+1/2x-1
J'ai fais g(x) =(2x+1)+1/2x-1
= 2-1/2x²

*pour c) h(x)=x² (racine de x)
J'ais fais h(x)=x² (racine de x)
= 2*1/(2 racine de x)
= 2x/(2racine de x)

*pour d) k(x) =1/x²+1
J'ais fais : d) k(x) =1/x²+1
=-1/x²

2)Calculer la dérivée des fonction g et h définies par g(x)=(5x+1)^4 et h(x) = racine de (-x+1)
Par contre sur ces deux fonctions je n'ai aucune idée de comment procéder … merci d'avance pour votre aide
re : fonctions dérivées #msg3537059#msg3537059 Posté le 20-03-11 à 17:17
Posté par Profildavid9333 david9333

salut!

alors, tu as compris que lorsqu'on dérive, les constantes disparaissent! mais tu as oublié de dériver le x!
tu as f(x)=\frac{2x}{7}+\frac{3}{7} donc f'(x)=\frac{2\times1}{7}+0
est-ce que tu me suis?
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re : fonctions dérivées #msg3537069#msg3537069 Posté le 20-03-11 à 17:20
Posté par ProfilPapy Bernie Papy Bernie

Bonsoir,

f(x)= 2x/7 +3/7 -->bon , ce qui donne :

f '(x)=2/7

Citation :
Pour g(x) =(2x+1)+1/2x-1


Moi, je ne comprends pas ta fct ? Quel est le numé ?

Je pense que le déno est (2x-1) mais qu'est-ce qui est au-dessus de ce déno ?
re : fonctions dérivées #msg3537072#msg3537072 Posté le 20-03-11 à 17:20
Posté par ProfilPapy Bernie Papy Bernie

Je laisse David avec toi alyss.
re : fonctions dérivées #msg3537101#msg3537101 Posté le 20-03-11 à 17:26
Posté par Profildavid9333 david9333

Bonsoir Papy Bernie!
re : fonctions dérivées #msg3537119#msg3537119 Posté le 20-03-11 à 17:31
Posté par ProfilPapy Bernie Papy Bernie

Bosoir à toi aussi david9333 et bonne continuation .
re : fonctions dérivées #msg3537126#msg3537126 Posté le 20-03-11 à 17:32
Posté par Profilalyss alyss

bonsoir à toi papy Bernie et david désolé de mon petit retard je suis deja contente qu'une de mes dérivé soit correcte pour repondre à papy bernie pour g(x)
g(x) = (2x-1)+ (1/2x-1) c'est 2x-1 le denominateur et 1 le denominateur désolé sans les parentheses ma manière de noter peut paraitre ambigue....
re : fonctions dérivées #msg3537132#msg3537132 Posté le 20-03-11 à 17:34
Posté par Profilalyss alyss

je voulais dire 2x-1 et le denominateur et 1 le numerateur
re : fonctions dérivées #msg3537152#msg3537152 Posté le 20-03-11 à 17:37
Posté par Profildavid9333 david9333

alors pour g...
c'est la dérivée d'une somme.
posons u(x)=2x-1       u'(x)=?     (\frac{1}{u(x)})'=?
donc g'=u'+(\frac{1}{u(x)})'
re : fonctions dérivées #msg3537203#msg3537203 Posté le 20-03-11 à 17:48
Posté par Profilalyss alyss

alors si je m'en sors : u(x) = 2x-1
u'(x)=2
(1/u(x))' =-1/2x²
dong g'x) = 2-1/2x²  c'est correct ?
encore merci de ton aide
re : fonctions dérivées #msg3537228#msg3537228 Posté le 20-03-11 à 17:52
Posté par Profildavid9333 david9333

la formule que tu appliques pour l'inverse n'est pas bonne :

(\frac{1}{v})'=\frac{-v'}{v^{2}}
re : fonctions dérivées #msg3537251#msg3537251 Posté le 20-03-11 à 18:00
Posté par Profilalyss alyss

cela serait il donc - 1/(2x1)² ? désolé si je me suis encore trompé j'ai quelques difficultées sur les dérivées et c'est notre premier exo type ...
re : fonctions dérivées #msg3537270#msg3537270 Posté le 20-03-11 à 18:04
Posté par Profildavid9333 david9333

presque! (mais c'est pas grave )
tu as u(x)=2x-1
et tu as trouvé que u'(x)=2

donc (\frac{1}{u(x)})'=\frac{-u'(x)}{u(x)^{2}}=\frac{-2}{(2x-1)^{2} et on laisse en général le dénominateur sous cette forme.
re : fonctions dérivées #msg3537287#msg3537287 Posté le 20-03-11 à 18:09
Posté par Profilalyss alyss

ahh je crois avoir compris enfaite quand tu à marqué -v'/v² je ne savais pas trop à quoi correspondait v' enfaite c'etait u'(x)
re : fonctions dérivées #msg3537292#msg3537292 Posté le 20-03-11 à 18:11
Posté par Profilalyss alyss

par contre pour trouver g(x) c'est donc 2+ (-2/2x-1)² dois-je mettre le 2 sous le denominateur (2x-1)² ?
re : fonctions dérivées #msg3537304#msg3537304 Posté le 20-03-11 à 18:15
Posté par Profildavid9333 david9333

oui c'est la formule générale pour n'importe quelle fonction
re : fonctions dérivées #msg3537309#msg3537309 Posté le 20-03-11 à 18:15
Posté par Profildavid9333 david9333

tu réduis au même dénominateur oui.
re : fonctions dérivées #msg3537340#msg3537340 Posté le 20-03-11 à 18:22
Posté par Profilalyss alyss

cela fais donc (2(2x-1)²) /(2x-1)² -2/(2x-1)²
= 8x²-8x/(2x-1)²
= 8x(x-1)/(2x-1)²
c'est juste
re : fonctions dérivées #msg3537353#msg3537353 Posté le 20-03-11 à 18:25
Posté par Profildavid9333 david9333



est-ce que tu saurais faire la h?
re : fonctions dérivées #msg3537391#msg3537391 Posté le 20-03-11 à 18:33
Posté par Profilalyss alyss

merci ^^ c'est grace à toi que je progresse pour la h j'en conclue donc qu'elle est fausse mais je vais essayer
h(x)=x² (racine de x)
enfaite je ne sais pas par ou commencer ... la dériver  de x² est 2x et celle de racine de x : 1/(2racine de x) existe t'il une regle particulière pour les multiplier
re : fonctions dérivées #msg3537407#msg3537407 Posté le 20-03-11 à 18:36
Posté par Profildavid9333 david9333

oui! (tu n'as pas fait le cours sur la dérivée?)

(uv)'=u'v+uv' où u et v sont n'importe quelle fonction.

donc il faut que tu remplaces!

de plus, si tu cliques sur le bouton "PI" de la barre en dessous tu vas pouvoir écrire :
re : fonctions dérivées #msg3537454#msg3537454 Posté le 20-03-11 à 18:49
Posté par Profilalyss alyss

msi enfaite j'ai fais le cour sur la dérivé mais j'hésité entre deux formule ^^ alors cela ferait 2xx + 1x/(2x)
?
re : fonctions dérivées #msg3537458#msg3537458 Posté le 20-03-11 à 18:52
Posté par Profildavid9333 david9333

c'est ça!
puis tu mets au même dénominateur et tu réduis.
et comme on n'a pas l'habitude de laisser des racines carrées au dénominateur, tu multiplies la fraction en haut et en bas par x
re : fonctions dérivées #msg3537508#msg3537508 Posté le 20-03-11 à 19:05
Posté par Profilalyss alyss

d'accords j'ai compris !!! quand je pense que je comprenais encore rien il y a une heure ... tu serais un bon prof tu sais ^^
alors pour la k je bloque un peu
la derivé de (x²+1) est 2x
donc celle de 1/x²+1 = 2x/(-1/x²)²*2x ? comme il y a un carré au denominateur ...
re : fonctions dérivées #msg3537526#msg3537526 Posté le 20-03-11 à 19:10
Posté par Profilalyss alyss

oula j'ai marqué une betise cela ferait il 2x/(2x+1)²*2x ?
re : fonctions dérivées #msg3537529#msg3537529 Posté le 20-03-11 à 19:11
Posté par Profildavid9333 david9333

Citation :
tu serais un bon prof tu sais ^^
j'y pense


comme tu l'as dit, la dérivée de (x2+1 c'est 2x
donc la dérivée de k(x)=\frac{1}{(x^{2}+1)} c'est k'(x)=\frac{-2x}{(x^{2}+1)^{2}
re : fonctions dérivées #msg3537535#msg3537535 Posté le 20-03-11 à 19:13
Posté par Profilalyss alyss

nonre bétise ... enfaite je sais pas....
re : fonctions dérivées #msg3537550#msg3537550 Posté le 20-03-11 à 19:18
Posté par Profilalyss alyss

ahh oui .. c'etait tout bête enfaite en tout cas tu as déja une apprentie eleve conquise tu est en terminale spé math ? en tout cas c'est sympa d'aider les 1ere S en galère  déja si j'ai du mal sur les dérivé la terminale va s'annoncé horrible non ?
re : fonctions dérivées #msg3537565#msg3537565 Posté le 20-03-11 à 19:23
Posté par Profildavid9333 david9333

ouais spé maths!

bah là si j'ai bien compris, tu viens de commencer le cours sur la dérivée donc y'a pas de soucis à se faire! (tu vas en bouffer jusqu'à la fin de l'année et au bout d'un moment ça va te venir tout seul )
re : fonctions dérivées #msg3537597#msg3537597 Posté le 20-03-11 à 19:33
Posté par Profilalyss alyss

oui on viens de commencer avant on fesait des calcul sur le nombre derivé avec la formule f(a+h)-f(a)) /h des approximation affine et des exo en utilisant l'equation de la tangente ... c'est sur que après ça devient un automatisme et tu m'aide à l'acquérir
par contre pour calculer la dérivée des fonction g et h définies par g(x)=(5x+1)^4 et h(x) = racine de (-x+1)
je ne vois pas comment faire le "^4) me gène....
re : fonctions dérivées #msg3537622#msg3537622 Posté le 20-03-11 à 19:40
Posté par Profildavid9333 david9333

c'est une autre formule dont tu vois une partie en première, et une autre en terminale

en première tu vois que si u(x) est de la forme ax+b
alors (u(x)n)'=nau(x)n-1

et en terminale tu verras que pour n'importe quelle u(x),   (u(x)n)'=nu'(x)u(x)n-1

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