Exercice sur les matrices 1ère ES spé maths

Posté par Nilsson15 Nilsson15

Bonjour à tous, voici mon exercice de maths sur lequel je coince depuis 2-3 jours.

Il y a 3 matrice:

A= ( 2 0)    D= (1 0)    P= (0 -1)
   -2 1         0 2          1  2

La Question:

Expliquer pourquoi : A²= PxD²xP-1 ; A^3= PxD^3xP-1 ;A^4= PxD^4xP-1.

J'ai d'abord essayé de regarder si cela n'avait pas de rapport avec la matrice unité mais je n'ai rien trouvé de flagrant. Ensuite, je n'ai pas pas trouvé de lien flagrant non plus entre toutes ces matrices, c'est pourquoi je requiert votre aide.

Je vous remercie d'avance et bonne journée.

Posté par watik watik

bonjour

commence par montrer que A=PDP^1

ensuite utilise l'associativité du produit des matrices:
A²=(PDP^-1)(PDP^-1)
  =(PD)(P^-1*P)(DP^-1)   ; associativité
  =(PD)(DP^-1)            ; car P^-1P=I
  =(PDDP^-1)
  =PD²P^-1

fais de même pour A^3 et A^4