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Asymptote oblique


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premièreAsymptote oblique

#msg231701#msg231701 Posté le 09-06-05 à 16:03
Posté par ProfilSkops Skops

Bonjour

Soit la fonction \frac{-(x^2+3x+3)}{x+2}
Comment peut on trouver l'équation de l'asymptote oblique a cette fonction ?
Merci

Skops
re : Asymptote oblique#msg231704#msg231704 Posté le 09-06-05 à 16:14
Posté par philoux (invité)

Bonjour Skops

-x²-3x-3=-x(x+2)-x-3=-x(x+2)-(x+2)-5=(-x-1)(x+2)-5

f(x)=-x-1-5/(x+2) => f(x)->-x-1 qd x->oo

y=-x-1
AO

Philoux
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re : Asymptote oblique#msg231706#msg231706 Posté le 09-06-05 à 16:14
Posté par Profilinfophile infophile

Skops qui touche à tout les sujets

Au fait j'ai acheté le bouquin que me proposait Nightmare, il a l'air complet, je vais avoir du boulot

L'asymptote oblique j'ai pas vraiment pigé, rien que la définition ca me parait costaud...

La voila:

Si pour tout réel x appartenant à l'ensemble de définition de f, on a f(x)= ax + b + g(x) avec lim g(x) = 0 (en +oo ou -oo ) alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote oblique à la courbe représentative de f en +oo ou -oo .

Bonne chance
re : Asymptote oblique#msg231707#msg231707 Posté le 09-06-05 à 16:15
Posté par Profilinfophile infophile

Bon ben philoux a répondu, mais c'est pas pour autant que j'ai mieux compris

Salut à vous deux
re : Asymptote oblique#msg231708#msg231708 Posté le 09-06-05 à 16:15
Posté par philoux (invité)



-x²-3x-3=-x(x+2)-x-3=-x(x+2)-(x+2)-5=(-x-1)(x+2)-1

f(x)=-x-1-1/(x+2) => f(x)->-x-1 qd x->oo


Ce qui ne change rien, même pas sur la position de la courbe / à son asymptote.

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231709#msg231709 Posté le 09-06-05 à 16:17
Posté par philoux (invité)

Il faut rechercher y=ax+b tel que la différence
f(x)-(ax+b) tende vers 0 qd x->oo

Tu peux essayer ainsi aussi

Philoux
Salut Kevin
re : Asymptote oblique#msg231711#msg231711 Posté le 09-06-05 à 16:20
Posté par Profilinfophile infophile

Merci pour l'explication

Mais il faut y aller au feeling ou bien il y a des règles de calculs pour aboutir à ca ?
re : Asymptote oblique#msg231712#msg231712 Posté le 09-06-05 à 16:20
Posté par philoux (invité)

En image

Philoux

Asymptote oblique
re : Asymptote oblique#msg231713#msg231713 Posté le 09-06-05 à 16:22
Posté par philoux (invité)

PAr division polynomiale -x²-3x-3 / x+2, tu le trouves sans tatonner.

Par habitude, tu fais apparaitre, au numérateur le dénominateur, ce qui est (à mon avis) plus simple avec moins de risque d'erreur

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231716#msg231716 Posté le 09-06-05 à 16:23
Posté par philoux (invité)

Autre chose importante et souvent demandé, c'est la position de la courbe par rapprt à son AO.

l'étude du signe de f(x)-(ax+b) te renseigne sur la position relative.

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231717#msg231717 Posté le 09-06-05 à 16:25
Posté par ProfilSkops Skops

bah a chaque fois sa tombe sur 0 si ax+b est l'asymptote oblique a f(x) non ?

Skops
re : Asymptote oblique#msg231718#msg231718 Posté le 09-06-05 à 16:25
Posté par ProfilSkops Skops

C'est quel bouquin qu'il t'a proposé Nightmare?

Skops
re : Asymptote oblique#msg231720#msg231720 Posté le 09-06-05 à 16:27
Posté par philoux (invité)

Attention Skops

La différence f(x)-AO TEND VERS 0 pour |x|->oo
mais n'est pas =0.

AUtre chose :
Selon les courbes, il se peut que la courbe coupe son AO.
Une courbe peut couper son AO ailleurs qu'en oo !

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231721#msg231721 Posté le 09-06-05 à 16:29
Posté par ProfilSkops Skops

ok pour la difference

Tu aurais un exemple ou la courbe coupe son oblique?

Skops
re : Asymptote oblique#msg231722#msg231722 Posté le 09-06-05 à 16:30
Posté par ProfilSkops Skops

Sinon je vois aps comment tu faiis pour passe de ca a ca
-x(x+2)-(x+2)-5=(-x-1)(x+2)-5

Skops
re : Asymptote oblique#msg231723#msg231723 Posté le 09-06-05 à 16:31
Posté par philoux (invité)

EN mettant (x+2) en facteur

Par ailleurs, comme dit un peu plus loin, remplaces le 5 par 1

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231726#msg231726 Posté le 09-06-05 à 16:34
Posté par ProfilSkops Skops

Ok merci, et la derniere ligne j'ai pas compris non plus
A force d'en faire on s'y hanitue?

Skops
re : Asymptote oblique#msg231728#msg231728 Posté le 09-06-05 à 16:34
Posté par ProfilSkops Skops

habitue pardon

Skops
re : Asymptote oblique#msg231729#msg231729 Posté le 09-06-05 à 16:39
Posté par Profilinfophile infophile

Ok merci philoux

Je verrais ce chapitre ultérieurement, je termine les suites avant, faut pas que je brûle les étapes

>>Skops

"Interro des lycées Maths 1ère S" , à la fnac

Kevin
re : Asymptote oblique#msg231730#msg231730 Posté le 09-06-05 à 16:40
Posté par philoux (invité)

Après avoir mis (x+2) au num
j'ai récris la fraction en divisant par (x+2)

il reste alors :
f(x)= (-x-1) -1/(x+2)
où y = -x-1 est l'équ. de Asympt. Obl.
car f(x)->-x-1 qd |x|->oo

Ok ?

Philoux

re : Asymptote oblique#msg231735#msg231735 Posté le 09-06-05 à 16:46
Posté par ProfilSkops Skops

Info> Il coute combien ?, oui en effet faut pas griller les étapes mais sa a ete une curiosité de savoir comment on faisait ca et puis aussi il n'ya avait plus personne a aider donc..., je crois que je vais faire les limites sans faire les asymptotes pour fini les suites et apres je me remmatrais au limites

Philoux > Heu pas ok

où y = -x-1 est l'équ. de Asympt. Obl.
car f(x)->-x-1 qd |x|->oo

Il est passé ou le -1 ?
re : Asymptote oblique#msg231738#msg231738 Posté le 09-06-05 à 16:48
Posté par ProfilSticky Sticky

heu je m'incruste
Philoux, t'aurai pas un autre exemple parce que la c'est assez flou

Sticky
re : Asymptote oblique#msg231739#msg231739 Posté le 09-06-05 à 16:48
Posté par philoux (invité)

>Skops

d'abord ce n'est pas -1
f(x) s'écrit sous la forme -x-1  -1/(x+2)
qd tu fais tendre |x| vers oo , -1/(x+2) td vers 0
=> la différence f(x)-(-x-1) tend vers 0+ ou 0-
ce qui défini l'AO

PLus clair ?

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231740#msg231740 Posté le 09-06-05 à 16:50
Posté par ProfilSkops Skops

Je rejoins l'avis de Sticky

Skops
re : Asymptote oblique#msg231742#msg231742 Posté le 09-06-05 à 16:50
Posté par philoux (invité)

>Sticky

Un plus simple ?

y=(x²+1)/x

Essaies, avec ce que tu sais, d'aller le plus loin possible dans l'étude de cette fonction
Df
parité
...

Ok?

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231743#msg231743 Posté le 09-06-05 à 16:51
Posté par ProfilSticky Sticky

Ok je vais voir ca
merci

Sticky
re : Asymptote oblique#msg231748#msg231748 Posté le 09-06-05 à 17:04
Posté par ProfilSticky Sticky

y=(x²+1)/x

Df= -{0}
Parité:
f(-x)= -(x²+1)/x = -f(x)
donc elle est impaire

ensuite limite?
x² tends vers +00, x+1 aussi
mais +00/+00 est une FI non?
ca doit pas me servir

Son asymptote oblique passe par 0
J'avance
Sticky

re : Asymptote oblique#msg231754#msg231754 Posté le 09-06-05 à 17:10
Posté par ProfilSticky Sticky

Dérivées:
(x²+1)'*1/x+-1/x²(x²+1)
= 2x*1/x+-1/x²(x²+1)
= 2- 1/x²(x²+1)

Meme si je vois pas trop si ca me sert

Sticky
re : Asymptote oblique#msg231758#msg231758 Posté le 09-06-05 à 17:11
Posté par philoux (invité)

Pour la limite en oo, Sticky, penses à écrire f(x) = (ax+b)+c/x
identifies a,b,et c (car ça fdoit être vrai pour tout x)
Sous cette forme, tu trouveras facilement la limite

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231763#msg231763 Posté le 09-06-05 à 17:13
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Le probléme Sticky , c'est que tu te bloques sur les formes indéterminés au lieu d'essayer de les contourner . Je te l'ai déja dit , une forme indéterminé n'indique pas forcément que la limite n'existe pas , au contraire


Jord
re : Asymptote oblique#msg231764#msg231764 Posté le 09-06-05 à 17:14
Posté par philoux (invité)

Ta dérivée est fausse Sticky

Pourquoi dis-tu que son AO passe par O ?
Le résultat est bon mais tu ne l'as pas justifié.

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231772#msg231772 Posté le 09-06-05 à 17:23
Posté par ProfilSticky Sticky

Pour la limite en +00
f(x)= 3$\frac{x(x+\frac{1}{x}}{x}\\f(x)=x+\frac{1}{x}
donc
quand x tends vers +00 , 1/x tends vers 0
donc f(x) tends vers +00

sur -00
x tends vers -00, et 1/x, vers 0
donc f(x) tends vers -00

c'est ca?
Ou est l'erreur dans la dérivée?

Sticky
re : Asymptote oblique#msg231778#msg231778 Posté le 09-06-05 à 17:27
Posté par philoux (invité)

>Sticky

Pour trouver a,b et c, tu as deux méthodes :
soit tu "vois" que (x²+1)/x = x²/x +1/x = x + 1/x => a=1, b=0 et c=1
soit tu mets au même dén. : [(ax+b)x +c ]/x = (x²+1)/x
(ax²+bx+c)/x = (x²+1)/x si cela doit être vrai pour tout x alors les deux num. sont un même polynome :
ax²+bx+c=x²+1 =>
ax² identique à x² => a=1
bx identique à 0x => b=0
c identique à 1 => c=1

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231780#msg231780 Posté le 09-06-05 à 17:29
Posté par philoux (invité)

Parfait pour la limite (post croisés)

pour la dérivé
as-tu vu (u/v)' ?

sinon dérives x+1/x c'est plus simple

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231800#msg231800 Posté le 09-06-05 à 17:45
Posté par ProfilSticky Sticky

Bon alors je bugge enormement

je te le refais en latex et en détailler
3$\rm\frac{x^2+1}{x}=(x^2+1)\times\frac{1}{x}\\avec (uv)'=u'v+uv' on a:\\f'(x)=(x^2+1)'\times\frac{1}{x}+(\frac{1}{x})'\times(x^2+1)\\=2x\times\frac{1}{x}+\frac{-1}{x^2}\times(x^2+1)\\Et ca me donnait donc:
\red\fbox{f(x)=2-\frac{1}{x^2}\times(2x^2+1)

Je ne vois pas comment utilise (u/v)'
en dérivant x+1/x
ca donne 1-1/x²?

bah attends, en devellopant l'autre on retrouve bien ca
oui je crois, donc c'est bon
merci
pour l'asymptote, il faut que le x "s'en aille" donc mon asymptote oblique est f(x)=x?
car
x-1/x² - x = -1/x² et -1/x² tends bien vers 0

Sticky

re : Asymptote oblique#msg231804#msg231804 Posté le 09-06-05 à 17:49
Posté par ProfilSticky Sticky

je reviens tout a l'heure
merci encore

Sticky
re : Asymptote oblique#msg231811#msg231811 Posté le 09-06-05 à 17:55
Posté par philoux (invité)

Oui Sticky

Tu vois que c'est plus simple (et moins risqué ) de dériver x+1/x

ta dérivée peut s'écrire (x²-1)/x²

tu dois pouvoir facilement avoir son signe en fonction de x

(Une question, j'ai un doute, ton profil dit 1° : tu es ou tu passes en 1° ?)
si c'est la deuxième réponse : bravo !

Philoux
re : Asymptote oblique#msg231870#msg231870 Posté le 09-06-05 à 19:03
Posté par Profilinfophile infophile

Sticky passe en première

Kevin
re : Asymptote oblique#msg231930#msg231930 Posté le 09-06-05 à 20:06
Posté par ProfilSticky Sticky

Pourles dérivées, jai eu un bon prof (n'est ce pas ? )
Ladérivée est toujours positive et donc, la fonctioon est toujours croissante.
Mais est ce que les dérivées m'aident pour les asymptotes?

Oui je passe en 1ere S Merci
(pourtant c'est marqué 2nd sur mon profil :s)

Sticky

re : Asymptote oblique#msg231976#msg231976 Posté le 09-06-05 à 20:44
Posté par ProfilNightmare Nightmare

behh.. si on cherche assez loin en effet on peut dire que les dérivées peuvent aider pour les asymptotes .

En effet , on peut obtenir l'asymptote d'une courbe (si elle existe) par un développement asymptotique , on peut arriver à ce développement avec la formule de Taylor-Young (si on a pas appris son tableau des développements limités usuels) , et cette formule utilise les dérivées (n-iéme) . Donc oui , ça peut aider (bon on peut aussi utiliser mac laurin , n'est-ce pas Jérome ? )


Jord
re : Asymptote oblique#msg232348#msg232348 Posté le 10-06-05 à 13:35
Posté par ProfilSticky Sticky

Oula, oui donc dans l'immédiat lol, ca ne sert pas
Merci Nightmare
et merci aussi à Philoux !!!

Sticky
re : Asymptote oblique#msg232424#msg232424 Posté le 10-06-05 à 15:51
Posté par philoux (invité)

Salut Sticky (20:06),

Pourles dérivées, jai eu un bon prof (n'est ce pas ?  )
Ladérivée est toujours positive et donc, la fonctioon est toujours croissante


Pour la qualité du prof, je ne sais pas...
En revanche, ta conclusion sur le signe de la dérivée est fausse...
revois mon post de 17:55

Si tu veux, on continue...
Cette fonction est riche et, même en pré-1°, bien encadré, tu peux aller loin...

Philoux
re : Asymptote oblique#msg232458#msg232458 Posté le 10-06-05 à 17:00
Posté par ProfilSticky Sticky

(x²-1)/x²
Oula, j'ai fait n'importe quoi
Pour le prof, sisi, c'est sur ca par contre

alors
x² toujours positif, donc cela depend du signe de x²-1

donc
x²-1<0
(x+1)(x-1)<0

et pour l'autre
(x+1)(x-1)>0
Donc tableau de signe est donc
croissante sur ]-00;-1)U[1;+00[ et décroissante sur [-1;1]

Vouala

Pour ce qui est de continuer je suis d'accord:d

Sticky

re : Asymptote oblique#msg232460#msg232460 Posté le 10-06-05 à 17:03
Posté par philoux (invité)

Presque bon Sticky

La fonction n'est pas définie pour x=0 => décroissante par intervalles.

Un p'tit graphe en prime

Avec tout ce qu'on a dit (vu le titre du topic), vois-tu quoi faire pour déterminer l'AO ?

Philoux

Asymptote oblique
re : Asymptote oblique#msg232462#msg232462 Posté le 10-06-05 à 17:09
Posté par philoux (invité)

A mieux te relire, l'explication d'hier à 17:45 répondait à cette question.

J'ai oublié de te faire calculer les lim f(x) pour x->0- et 0+

Enfin quelle est la position de (C) par rapport à (AO) ?

Philoux
re : Asymptote oblique#msg232464#msg232464 Posté le 10-06-05 à 17:11
Posté par ProfilSticky Sticky

Ah ok donc décroissante sur [-1;0[ U ]0;1]
Bah deja, il fallait une fonction linéaire parce qu'elle passera par l'origine peut-etre parce qu'elle est impaire, je sais pas trop.


En utilisant f(x)=x+1/x, on regarde qu'elle fonction lineaire on peut soustraire pour que cela tende vers 0 donc x?

Sticky
re : Asymptote oblique#msg232465#msg232465 Posté le 10-06-05 à 17:14
Posté par philoux (invité)

Attention

Une AO ne passe pas OBLIGATOIREMENT par O(0,0) !

En revanche, l'imparité de f implique, en effet, celle de l'AO => AO passe par O(0,0)

Post croisés => lis 17:09

Philoux
re : Asymptote oblique#msg232467#msg232467 Posté le 10-06-05 à 17:16
Posté par ProfilSticky Sticky

Bon alors si j'ai encore un peu de memoire
lim f(x) pour x->0- et 0+
Limite de f(x) pour x qui tends vers 0 par des valeur négative, puis par des valeurs positive?
on va dire que oui
alors
j'ai f(x)=x+1/x
x tends vers 0- pour la premiere et donc 1/x tends vers 1/0- tends vers -00
dc le tout tends vers -00

Quand x tends vers 0+, 1/x tends vers 1/0+ dc +00
Donc le tout tends vers +00

Pour la position, je vois pas...

Sticky
re : Asymptote oblique#msg232468#msg232468 Posté le 10-06-05 à 17:17
Posté par ProfilSticky Sticky

Oui je sais que tout les AO ne passe pas par l'origine sinon, on dirait direct que f(x)-ax doit tendre vers 0 et pas ax+b
enfin je crois

Sticky
re : Asymptote oblique#msg232480#msg232480 Posté le 10-06-05 à 17:27
Posté par philoux (invité)

Penses à confirmer tes valeurs de limites par les sens de variations de f

Si tu avais trouvé limf=+oo qd x->0-, cela t'aurait "interpellé" avec le fait que f est décroissante sur -1,0[.
L'erreur peut être sur la limite ou le signe de f' => vérification des 2.

Quant à la position de (C) / (AO)
Pour un x donné, que représente f(x) - (x) ?

Philoux

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