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Geogebra

Posté par
justine5
30-03-11 à 17:56

Bonjour,
j'ai un exo a faire sur Géogebra , je dois construire un triangle equilatéral de coté 8 mais je ne sais pas comment tracer ce triangle...
Si quelqu'un pouvait m'aider ?
Merci

Posté par
Pieral
re : Geogebra 30-03-11 à 17:57

Bonjour,

Si tu devais le faire sur une feuille de papier, comment t'y prendrais-tu ?

Posté par
justine5
re : Geogebra 30-03-11 à 17:59

Je tracerai la base , puis à l'aide de mon compas les 2 autres points...

Posté par
justine5
re : Geogebra 30-03-11 à 18:05

Ce n'est pas comme ca ? Sais-tu comment faire sur Géogebra, parce que moi je vois pas du tout comment faire !

Posté par
Pieral
re : Geogebra 30-03-11 à 18:06

Tu fais pareil sous Geogebra.

Tu places un point où tu veux.
Tu traces un segment de 8 cm de long (outil segment de longueur connue).
Tu traces deux cercles de centre les extrémités de ton segment et de rayon le segment.
Les deux cercles se coupent en deux points. Tu en choisis un pour construire ton triangle.

Voili, voilou...

Posté par
justine5
re : Geogebra 30-03-11 à 18:06

Merci beaucoup Pieral ! Je vais essayer ca de suite !

Posté par
justine5
re : Geogebra 30-03-11 à 18:09

C'est où l'outil segment de longueur connue ?

Posté par
Pieral
re : Geogebra 30-03-11 à 18:10

Voilà la figure

Geogebra

Posté par
justine5
re : Geogebra 30-03-11 à 18:12

J'ai essayé de faire ta méthode mais je ne trouve pas l'outil segment de longueur connue !

Posté par
Pieral
re : Geogebra 30-03-11 à 18:12

Troisième menu troisième item

Geogebra

Posté par
justine5
re : Geogebra 30-03-11 à 18:15

Désolé Pieral mais je ne comprend pas tout a fait comment faire pour tracer les cercles , il faut choisir quoi comme option dans cercle ?

Posté par
Pieral
re : Geogebra 30-03-11 à 18:18

Tu choisis le premier item "cercle (centre-point)".
Tu cliques sur une extrémité du segment, et tu "tires" pour cliquer sur l'autre extrémité du segment.
Tu recommences ensuite à partir de l'autre extrémité du segment.

Posté par
justine5
re : Geogebra 31-03-11 à 19:17

Merci beaucoup de ton aide ! J'ai enfin réussi a tracer ce triangle ! Mais je voudrais savoir si il y aurait une autre façon ?

Posté par
Pieral
re : Geogebra 01-04-11 à 07:23

Bonjour,

Pour tracer un triangle équilatéral, je ne crois pas qu'il y ait d'autres façons élégantes !
Tu peux toujours mesurer les angles (de 60°) à partir des extrémités de ton segment, tracer les droites... Mais cette méthode fait un peu "bricolage"...

Posté par
justine5
re : Geogebra 01-04-11 à 16:35

Bien , bien !
Peux-tu m'aider pour la suite de l'exercice parce que je ne comprend vraiment rien !

Citation :
Soit ABC un triangle équilatéral de coté 8
On inscrit dans ce triangle un rectangle MNPQ
1- A l'aide de Géogébra, conjecturer la valeur de AM pour que l'aire du rectangle MNPQ soit maximale
2- On pose x=AM et on désigne par a(x) l'aire de ce rectangle MNPQ

Posté par
justine5
re : Geogebra 01-04-11 à 16:41

Bien , bien !
Peux-tu m'aider pour la suite de l'exercice parce que je ne comprend vraiment rien !

Citation :
Soit ABC un triangle équilatéral de coté 8
On inscrit dans ce triangle un rectangle MNPQ
1- A l'aide de Géogébra, conjecturer la valeur de AM pour que l'aire du rectangle MNPQ soit maximale
2- On pose x=AM et on désigne par a(x) l'aire de ce rectangle MNPQ
  a) Quelles sont les valurs possibles de x?
  b) Calculer CH, H étant le pied de la hauteur issue de C. Exprimer MN en fonction de x.
  c) Montrer que a(x)=-23 (x-2)2+83
3- Pour quelle valeur de x l'aire est-elle maximale?



MERCI BEAUCOUP !!

Posté par
Labo
re : Geogebra 01-04-11 à 17:13

Bonjour justine5 et Pieral,
désolée de m'incruster mais avec géogébra tu as de suite le triangle équilatéral avec son aire...
début comme Pieral de l'indique
[AB] segment de longueur connue
ensuite tu cliques sur le 5ème bouton (le triangle) ==>polygone régulier
tu cliques  sur A et B  
un cadre apparait de demandant le nombre de points ,tu indiques 3 OK
et tu obtiens le triangle éqquilatéral
pour avoir son aire  tu cliques sur le 8ème bouton ( angle..) ==> aire
tu cliques à l'intérieur du triangle et tu peux lire:
aire =27,71
par contre je ne sais pas faire les copies comme Pieral...

Geogebra

Posté par
justine5
re : Geogebra 01-04-11 à 17:55

Merci beaucoup Labo !
Sais-tu comment faire pour la suite de l'exercice ?

Posté par
Labo
re : Geogebra 01-04-11 à 18:21

  tu fais la figure sur géogébra du triangle ensuite tu traces le rectangle ( les perpendiculaires)
  tu nommes les sommets MNPQ
tu clique sur le bouton "triangle" ==> polygone tu traces en suivant les cotés le rectangle MNPQ
bouton angles==> aire  ==> aire MNPQ
ensuite tu cliques sur le 1er bouton
Deplacer
et tu déplaces le point M sur [AB]

Geogebra

Geogebra

Posté par
justine5
re : Geogebra 01-04-11 à 19:38

Je ne comprend pas comment tu as fait pour tracer le rectangle ...

Posté par
Labo
re : Geogebra 01-04-11 à 19:56

tu traces
une perpendiculaire à (AB) passant par un point M de [AB]
elle coupe (AC) en Q
tu traces par Q la perpendiculaire à (MQ)
elle coupe (BC) en P
tu traces par P la perpendiculaire à (PQ) elle coupe (AB) en N
pour les perpendiculaires clique sur le 4ème bouton
ensuite tu dois repasser le contour du rectangle avec le bouton polygone en partant de M en faisant un tour complet ( il faut revenir en M)

Posté par
justine5
re : Geogebra 01-04-11 à 20:54

Merci Labo
Mais comment faire pour que le point M "s'anime" , qu'il se déplace sur [AB] ?

Posté par
Labo
re : Geogebra 01-04-11 à 21:04

tu clique sur le premier bouton déplacer tu cliques sur M et tu deplaces M sur [AB], il y a certainement une autre méthode pour animer ,mais je ne la connais pas...

Posté par
Labo
re : Geogebra 01-04-11 à 21:05

tu cliques

Posté par
justine5
re : Geogebra 01-04-11 à 21:13

Je crois qu'il y a quelque chose avec le curseur ...

Pieral tu sais?

Posté par
Labo
re : Geogebra 01-04-11 à 21:17

avec le curseur certainement mais je ne sais pas l'utiliser ...

Posté par
justine5
re : Geogebra 01-04-11 à 21:30

Merci quand meme Labo tu m'as beaucoup aidé !

Posté par
Pieral
re : Geogebra 01-04-11 à 23:33

Bonsoir Labo

Merci d'avoir pris la suite, je n'ai pas eu le temps aujourd'hui de passer sur le forum.

Posté par
Labo
re : Geogebra 01-04-11 à 23:43

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 09:07

Oui, merci beaucoup Labo !

Pieral, sais tu comment faire pour que M "s'anime" ?

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 09:15

Tout compte fait, j'ai trouvé pour que M s'anime, c'est avec le curseur.
Par contre j'aurais besoin de votre aide pour la suite de l'exo s'il vous plait  

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 09:37

Bonjour,.
j'ai mal nommé les sommets...N est sur(AC)
tu pourras nous indiquer la démarche...
M point de [AB]
0≤x≤8 si on prend MNPQ aplati
sinon 0<x<8
CH th de Pythagore
CH=4\sqrt{3}
MN th de Thalès
\fr{MN}{HC}=\fr{AM}{AH}=\fr{x}{4}
 \\ MN=x\sqrt{3}
 \\ a(x)=MN\time MQ=x\sqrt{3}(8-2x)
 \\ a(x)=-2\sqrt{3}x^2+8x\sqrt{3}=-2\sqrt{3}(x^2-4x)=-2\sqrt{3}[(x-2)^2-4]=-2\sqrt{3}(x-2)^2+8\sqrt{3}
3) aire maximale si x-2=0 si x=2

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 10:53

Voici la figure ...
Pour que M s'anime j'ai tout d'abord tracer mon triangle puis j'ai mis un curseur que j'ai appelé e et qui varie de 0 à 8 puis j'ai placer le point M sur [AB], j'ai rentrer dans la barre du bas M(e;0) puis j'ai tracer le rectangle. Maintenant quand je bouge le curseur, M bouge également ainsi que l'aire du triangle !

Donc quand l'aire est maximale (13.86cm²) : AM=2. C'est ca ?

Par contre quand la figure est tracé et que l'on bouge le curseur on peut remarquer que quand on est à 4 (sur le curseur) l'aire est indéfini ... Est-ce que cela veut dire que pour la question 2) a) on ne prend que 0x4 ou quand meme 0x8 ?

merci a tous les 2 de votre aide

Geogebra

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 13:55

Merci pour tes explications( je vais essayer...)
avec geogebra  N doit être sur [AC]
donc si M  est  tel que AM=4 alors N est en C
si AM>4 alors N est sur [BC]...
d'où 0≤x≤4
dans l'énoncé on ne t'impose pas N sur [AC] ...

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 19:16

Enfait j'ai une figure de base ou les sommets du rectangle sont tels que sur ma figure a savoir, N sur [AC] P sur [BC] et M et Q sur [AB]

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 19:36

  j'ai réussi à animer ... merci
dans l'énoncé , on  te précise  la place des points
?

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 19:44

Il me donne une figure de base où les points sont déjà placé, oui.

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 19:48

Et N est sur [AC]
je dirais ceci:
étant donné que N est un point de [AC]
et que  M un point de [AB]:  
x varie entre 0 et (1/2)AB=4  

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 19:52

Désolé Labo mais je n'ai pas compris ce que tu as dis

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 20:02

ne tient pas compte du précédent message  
si N est sur [BC] alors le rectangle MNPQ est inscrit dans le triangle , donc ma première version est la bonne :0≤x≤8 qui correspond à l'énoncé M point de [AB]

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 20:28

Mais N est sur [AC] ...

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 21:24

  comme le triangle est équilatéral peu importe la place des sommets sur les côtés ...
l'aire  ne  dépend que de la distance AM , M pourrait être sur [AC]

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 21:27

D'accord merci

Mais je ne comprend pas enfait pourquoi x varie de 0 à 8 alors que quand le curseur est supérieur a 4 l'aire est non définie ...

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 22:00

   avec geogebra tu imposes que le point N soit sur [AC]

fait une autre figure en plaçant M sur [AB] et N sur [BC]  et tu obtiendras que x doit être inférieur à 4
  si tu fais la figure à la main tu peux inscrire un rectangle dans le triangle si 0≤AM≤8

Posté par
justine5
re : Geogebra 02-04-11 à 22:04

J'ai enfin compris !
Merci beaucoup

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 22:16

Bonne soirée

Posté par
Labo
re : Geogebra 02-04-11 à 22:21

Posté par
justine5
re : Geogebra 03-04-11 à 09:39

Au fait ! Pour le point H

Citation :
H etant le pied de la hauteur issue de C
comment je place le point ?

Posté par
Labo
re : Geogebra 03-04-11 à 15:40

Bonjour
le triangle est équilatéral ... ( 3 fois isocèle)donc la hauteur est aussi la médiatrice
==> H milieu de [AB]

Posté par
justine5
re : Geogebra 03-04-11 à 21:52

Merci beaucoup de ton aide Labo !! Tu m'as beaucoup aidé pour mon problème

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