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DM calculer aire carré et triangle


secondeDM calculer aire carré et triangle

#msg3559109#msg3559109 Posté le 03-04-11 à 11:15
Posté par ProfilVal07 Val07

Bonjour,
J'ai un problème sur mon DM de maths, voici l'énoncer de l'exercice avec les questions :

"Le carré ABCD a un côté de longueur 8 cm. M est un point mobile du segment [AB]. On dessine comme ci-contre dans le carré ABCD :

- un carré de côté [AM]
- un triangle isocèle de base [MB] dont la hauteur a même mesure que le côté [AM] du carré.

On s'intéresse aux aires du petit carré, du triangle et du motif constitué par le petit carré et le triangle.


1) Calculer l'aire de petit carré, du triangle et du motif lorsque la longueur AM est de 3 cm.

2) Est-il possible que l'aire du triangle soit égale à l'aire du carré ?

3)Est-il possible de faire en sorte que l'aire du triangle soit plus grande que l'aire du carré ? Si oui, préciser dans quels cas ?"


Pour le  1) :
J'ai calculer l'aire du carré : c'est de 9 cm²
J'ai calculer l'aire du triangle : c'est de 7,5 cm²
J'ai calculer l'aire du motif, je sais qu'il est égale à la somme de l'aire du petit carré et du triangle donc :
9+7.5 = 16.5 cm²

Pour le 2) :
Je ne sais pas du tout quoi faire, il me semble l'avoir vu dans un exercice en cours, mais je ne m'en souviens plus. C'est ici que je bloque et que je vous demande de l'aide.

Pour le 3) :
Je bloque complètement sur cette partie également, je ne peut pas le faire car je suis bloqué au 2) également.

Je vous demande donc, de l'aide, à toute la communauté

Merci d'avance de votre aide, qui sera, j'en suis sur, très simple et résoudra mes problèmes.

PS : Dans le fichier joint, ne regarder que la figure de gauche, car j'ai trouvé ça sur le net, et il y avait l'aire figure à côté.

DM calculer aire carré et triangle
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3562434#msg3562434 Posté le 04-04-11 à 20:32
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Bonjour Val,

D'accord pour 1)

Pour 2) et 3), il faut évidemment sortir du cas AM=3, calculer l'expression des aires de AMPQ et de MBN en fonction de AM=x variable, et travailler à partir de ces deux expressions pour répondre aux questions
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re : DM calculer aire carré et triangle#msg3562442#msg3562442 Posté le 04-04-11 à 20:38
Posté par ProfilVal07 Val07

Merci de l'aide, même si je n'ai pas trop compris :
Je dois faire une équation avec les aires du petit carré et du triangle ?
Pouvez-vous être plus claire?
Merci tout de même de votre réponse
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3562451#msg3562451 Posté le 04-04-11 à 20:41
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Tu appelles x la longueur AM, et tu calcules chacune des deux aires en fonction de x.
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3562465#msg3562465 Posté le 04-04-11 à 20:46
Posté par ProfilVal07 Val07

Donc :
aire du carré : x²
et aire du triangle : (5*x)/2
Je ne suis pas sur de la formule pour l'aire du triangle, c'est bien cela?
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3562735#msg3562735 Posté le 04-04-11 à 22:55
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Ben non ; si AM=x, que valent la base MB et la hauteur du triangle ?
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563431#msg3563431 Posté le 05-04-11 à 19:10
Posté par ProfilVal07 Val07

La base MB serai : y car comme M est mobile, MB bouge aussi en même temps que AM
Sa hauteur serait x

donc (y*x)/2 ?
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563457#msg3563457 Posté le 05-04-11 à 19:17
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Oui, mais que vaut y en fonction de x ?
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563464#msg3563464 Posté le 05-04-11 à 19:19
Posté par ProfilVal07 Val07

y=x/2 ?
Désoler si je dis des bêtises, je suis vraiment nul --'
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563470#msg3563470 Posté le 05-04-11 à 19:21
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Mais non : quand AM augmente, MB diminue , et que peux-tu dire de la somme AM+MB ?
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563478#msg3563478 Posté le 05-04-11 à 19:24
Posté par ProfilVal07 Val07

AM+MB=AB ?
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563491#msg3563491 Posté le 05-04-11 à 19:28
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Oui, et donc si AM=x et AB=8 , MB= ....
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563536#msg3563536 Posté le 05-04-11 à 19:48
Posté par ProfilVal07 Val07

Donc :
MB=x-8
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563553#msg3563553 Posté le 05-04-11 à 19:53
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Raté ; d'ailleurs tu aurais dû voir qu'ainsi MB = x-8 serait négatif, alors que MB est une longueur, donc positif.
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563560#msg3563560 Posté le 05-04-11 à 19:57
Posté par ProfilVal07 Val07

Je ne saisis vraiment pas désolé ...
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563586#msg3563586 Posté le 05-04-11 à 20:06
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

C'est MB = AB-AM = 8-x
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563597#msg3563597 Posté le 05-04-11 à 20:10
Posté par ProfilVal07 Val07

A je pensais que la place de x n'avais pas d'importance, je me rend compte de ma bêtise, en faite, j'avais pensé a ça au début, mais comme j'ai pris l'habitude de mettre les x avant tout le reste, j'ai mis x-8 au lieu de 8-x.
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563617#msg3563617 Posté le 05-04-11 à 20:17
Posté par ProfilVal07 Val07

Donc aire du triangle :
(8-x*x)/2 ?
re : DM calculer aire carré et triangle#msg3563987#msg3563987 Posté le 06-04-11 à 00:22
Posté par ProfilPierre_D Pierre_D

Oh la la ; (8-x)*x/2 , qui est la bonne expression, n'est pas du tout équivalent à  (8-x²)/2 ...

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