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E à l envers :????: ??


premièreE à l envers ??

#msg235782#msg235782 Posté le 16-06-05 à 19:23
Posté par Frip44 (invité)

Bonsoir à tous...:)

J'espère que les maths se sont bien passées pour les Terminales !!

J'avais une question en rapport avec le E à l'envers, je connais déjà \forall le quantifieur universel mais je ne comprends pas la signification du E à l'envers ??

Merci à vous de m'éclairer...

++
(^_^(Fripounet)^_^)
re : E à l envers ??#msg235784#msg235784 Posté le 16-06-05 à 19:25
Posté par N_comme_Nul (invité)

Bonsoir !

\exists : "il existe", quantificateur existentiel
_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235786#msg235786 Posté le 16-06-05 à 19:27
Posté par N_comme_Nul (invité)

Exemple :
    \forall x\in{\mathbb R}, \qquad\exists y\in{\mathbb R}\qquad:\qquad y>x

(ici, il suffit de prendre y=x+1 )

_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235789#msg235789 Posté le 16-06-05 à 19:30
Posté par ProfilNightmare Nightmare

A ne pas confondre avec :
3$\rm \exist y\in\mathbb{R} , \forall x\in\mathbb{R} , y>x qui est fausse .


jord
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re : E à l envers ??#msg235791#msg235791 Posté le 16-06-05 à 19:30
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Pardon , c'est faux pour N et non plus R


Jord
re : E à l envers ??#msg235793#msg235793 Posté le 16-06-05 à 19:31
Posté par Frip44 (invité)

Okidoki, donc on met toujours le quantifieur universel avant le quantifieur existentiel ???

Merci beaucoup en tout cas N_comme_Nul et Nightmare...

++
(^_^(Frip'
re : E à l envers ??#msg235796#msg235796 Posté le 16-06-05 à 19:32
Posté par Frip44 (invité)

re : E à l envers ??#msg235797#msg235797 Posté le 16-06-05 à 19:33
Posté par Frip44 (invité)

Càd Night' ??? Je comprends pas ton dernier post
re : E à l envers ??#msg235799#msg235799 Posté le 16-06-05 à 19:35
Posté par Profildad97 dad97 Correcteur

Bonsoir,

>on met toujours le quantificateur universel avant le quantifieur existentiel

Non cela dépend ce que l'on veut dire.

Salut
re : E à l envers ??#msg235801#msg235801 Posté le 16-06-05 à 19:36
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Non non , cela dépend quel sens tu veux donner a ton assertion .

Je reprends mon exemple :

3$\rm \forall x\in\mathbb{N} , \exist y\in\mathbb{N} x\le y

Cette assertion est vraie . En effet , quelque soit x entier , il existera au moin un entier supérieur à x (il suffit de prendre y=x+1)

Par contre :
3$\rm \exist y\in\mathbb{N} , \forall x\in\mathbb{N} x\le y

Cette assertion est fausse . En effet , il n'existe pas d'entier supérieur à tout les autres entier .


Jord
re : E à l envers ??#msg235802#msg235802 Posté le 16-06-05 à 19:36
Posté par ProfilNightmare Nightmare

D'ailleur l'assertion est aussi fausse pour R , je ne sais pas pourquoi je l'ai restreinte à N


Jord
re : E à l envers ??#msg235803#msg235803 Posté le 16-06-05 à 19:36
Posté par Frip44 (invité)

Mais le plus souvent dans les démonstrations, on dit pour tout ..... il existe .... tel que .... non ?? Enfin le plus souvent pas tout le temps ^^
re : E à l envers ??#msg235805#msg235805 Posté le 16-06-05 à 19:38
Posté par Frip44 (invité)

Okidoki je vois mieux là Night' je comprends mieux...Merci à toi aussi daddy97 (ça fait 8 ans now non ?? ^^)

++
(^_^(Frip'
re : E à l envers ??#msg235806#msg235806 Posté le 16-06-05 à 19:38
Posté par Profildad97 dad97 Correcteur

3$\rm\exist n_0\in\mathbb{N}, \forall n\ge n_0 U_n\le 2 signifie qu'à partir d'un certain rang tous les termes de la suite sont plus petit que 2.

Salut
re : E à l envers ??#msg235807#msg235807 Posté le 16-06-05 à 19:40
Posté par Frip44 (invité)

A partir du rang n_0 donc....
D'accodac merci alors !!
re : E à l envers ??#msg235808#msg235808 Posté le 16-06-05 à 19:41
Posté par ProfilNightmare Nightmare

De rien

Heureux que tu aies compris


Jord
re : E à l envers ??#msg235809#msg235809 Posté le 16-06-05 à 19:42
Posté par Frip44 (invité)

re : E à l envers ??#msg235810#msg235810 Posté le 16-06-05 à 19:43
Posté par Profildad97 dad97 Correcteur

Mais quand on écrit par exemple :

3$\rm\forall \epsilon>0, \exists \eta >0 , |x-x_0|<\eta \Longrightarrow |f(x)-f(x_0)|<\epsilon

le 3$\rm \eta dépend du 3$\rm \epsilon pour 3$\rm \epsilon=1 ou 3$\rm \epsilon=2 les valeurs de 3$\rm \eta ne seront pas forcément les mêmes

Salut
re : E à l envers ??#msg235811#msg235811 Posté le 16-06-05 à 19:44
Posté par N_comme_Nul (invité)

\forall n\in{\mathbb N}\qquad\exists n_0\in{\mathbb N}\qquad n\geq n_0\Longrightarrow u_n\leq2
est beaucoup plus fort ou beaucoup moins fort selon toi Nightmare ?
_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235813#msg235813 Posté le 16-06-05 à 19:45
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Qu'entends-tu par fort ?


Jord
re : E à l envers ??#msg235814#msg235814 Posté le 16-06-05 à 19:46
Posté par Frip44 (invité)

Mais dans ce cas, on ne dit pas aussi \exists x_0\in IR, \ \forall x\in \mathbb {R} non ??
re : E à l envers ??#msg235815#msg235815 Posté le 16-06-05 à 19:48
Posté par Frip44 (invité)

Bon j'y go !! Je reviendrais plus tard ce soir !!

Bonne soirée à tous et bon appet' aussi :P:P et Merci à vous !! :)

++
('_^(Fripounet)^_')
re : E à l envers ??#msg235817#msg235817 Posté le 16-06-05 à 19:52
Posté par N_comme_Nul (invité)

J'entends pas "fort" une assertion beaucoup plus difficile à satisfaire qu'une autre .

_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235836#msg235836 Posté le 16-06-05 à 20:34
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Selon moi , je pense que c'est plus dur .

En effet , l'assertion :
3$\rm \exist n_{0}\in\mathbb{N} , \forall n\in\mathbb{N} , n\ge n_{0}\Rightarrow u_{n}\le 2 est facilement modélisable avec une suite convergente vers un réel l<2


Jord
re : E à l envers ??#msg235850#msg235850 Posté le 16-06-05 à 20:47
Posté par Profilsoucou soucou

Bonjour pour infos \exists !signifie "il existe un seul et unique..."

A confirmer !
re : E à l envers ??#msg235852#msg235852 Posté le 16-06-05 à 20:48
Posté par ProfilRedman Redman

oui jé entendu sa aussi
re : E à l envers ??#msg235853#msg235853 Posté le 16-06-05 à 20:48
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Je confirme
re : E à l envers ??#msg235866#msg235866 Posté le 16-06-05 à 21:19
Posté par N_comme_Nul (invité)

moi je dis
    "il existe un unique"
ou bien
    "il existe un et un seul"


_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235868#msg235868 Posté le 16-06-05 à 21:22
Posté par ProfilNightmare Nightmare

N_comme_Nul ma réponse te satisfait-elle ??
re : E à l envers ??#msg235869#msg235869 Posté le 16-06-05 à 21:23
Posté par Profilsoucou soucou

Finallement y a peu être plusieurs solution, le symbole \forall signifie "pour tout" mais aussi "quelque soit" (je préfère le premier)
re : E à l envers ??#msg235871#msg235871 Posté le 16-06-05 à 21:25
Posté par ProfilNightmare Nightmare

plusieurs solutions à quoi soucou ?
re : E à l envers ??#msg235881#msg235881 Posté le 16-06-05 à 21:47
Posté par N_comme_Nul (invité)

Pourquoi avoir écrit 5${\rm SI PETIT} ?

En fait si l'on a une suite u qui vérifie :
    \forall n\in{\mathbb N}\qquad\exists n_0\in{\mathbb N}\quad:\quad n\geq n_0\Longrightarrow u_n\leq2 (*)
c'est plus fort qu'une suite v qui vérifie
    \exists n_0\in{\mathbb N}\qquad\forall n\in{\mathbb N}\qquad n\geq n_0\Longrightarrow v_n\leq2 (**)

Si une suite u vérifie (*) alors elle est forcément majorée par 2 alors que si elle vérifie (**) elle est forcément majorée, mais à partir d'un certain rang.

Le hic c'est que pour (*), il y a de l' "inutile" on peut toujours trouver ce n_0 indépendemment de la suite, par exemple n_0=n.

_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235882#msg235882 Posté le 16-06-05 à 21:47
Posté par Profilinfophile infophile

Plusieurs termes pour définir un symbole je pense
re : E à l envers ??#msg235896#msg235896 Posté le 16-06-05 à 21:56
Posté par N_comme_Nul (invité)

Au fait pour ton post de 20:34 je suis d'accord, on pourra trouver un intervalle centré en \ell (genre ]\ell-\eta;\ell+\eta[) qui contiendra tous les termes de la suite à partir d'un certain rang.
_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235902#msg235902 Posté le 16-06-05 à 22:01
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Daccord , merci pour ces précisions


Jord
re : E à l envers ??#msg235905#msg235905 Posté le 16-06-05 à 22:06
Posté par N_comme_Nul (invité)

J'attendais des critiques moi

_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235910#msg235910 Posté le 16-06-05 à 22:08
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Pourquoi une critique ?
re : E à l envers ??#msg235922#msg235922 Posté le 16-06-05 à 22:17
Posté par N_comme_Nul (invité)

Ne me relisant pas, je raconte souvent des bêtises

_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235923#msg235923 Posté le 16-06-05 à 22:18
Posté par ProfilNightmare Nightmare

"Au fait pour ton post de 20:34 je suis d'accord, on pourra trouver un intervalle centré en (genre ) qui contiendra tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. "

Il y a une bétise là dedans ?


Jord
re : E à l envers ??#msg235932#msg235932 Posté le 16-06-05 à 22:29
Posté par N_comme_Nul (invité)

Non, c'est la définition même de convergence d'une suite.
Je pensais surtout à mon post de [21:47]
_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235935#msg235935 Posté le 16-06-05 à 22:33
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Arf flute , je n'avais pas vu ton autre message

En effet , tu t'es un peu emmelé les pinceaux non ?

3$\rm \forall n\in\mathbb{N} , \exist n_{0}\in\mathbb{N} , \(n\ge n_{0} \Rightarrow u_{n}\le 2\)

Cela veut dire que quelque soit n , il existe au moin un rang n0 a partir du quel un est majorée par 2 .
Cela veut dire que (un) n'est majorée qu'aprés un certain rang .

3$\rm \exist n_{0}\in\mathbb{N} , \forall n\in\mathbb{N} , \(n\ge n_{0} \Rightarrow u_{n}\le 2\)

Se traduit par :
Il existe au moin un rang tel que quelque soit le rang n supérieur la suite est majorée .
A fortiori , la suite est majoré par 2 .


Jord
re : E à l envers ??#msg235941#msg235941 Posté le 16-06-05 à 22:37
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Ah non , ce que tu as écrit est bien juste .

Je ne vois pas le probléme .

aïe aïe aïe je ne suis plus apte à réfléchir


Jord
re : E à l envers ??#msg235952#msg235952 Posté le 16-06-05 à 22:52
Posté par N_comme_Nul (invité)

Ben quand ça m'arrive ... dans ces cas-là, je vais me coucher
(c'est ce que je vais faire aussi d'ailleurs )

Bonne nuit à toutes et tous ami(e)s ilemathien(ne)s (il y a un autre terme, mais je ne m'en souviens plus ).

Bonne modération Nightmare.
_____________________
Je suis nul en maths.
re : E à l envers ??#msg235954#msg235954 Posté le 16-06-05 à 22:56
Posté par ProfilNightmare Nightmare

Merci , bonne nuit à toi aussi .


Jord

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