Salut,
si j ai bien fais mes calculs, je trouve 53 possibilitees pour obtenir 100.
Ca m a l air trop simple pour etre juste.
tant pis

@+

291 façons différentes

Bon alors en théorie au total il devrais y avoir 289 combinaisons.

Mais bon je reste scéptique :p

Après un calcul "bestial" (avec et sans Excel) ... j'ai trouvé 296 manières différentes de changer ce fameux jeton de 100...

Y a t'il une manière plus "mathématique" (dénombrement) d'y arriver ??

bjr !!
je trouve 900 facons differentes ...

Il y a 292 façons.

Bonjour,

Réponse proposée : 291 changes différents

Méthode dite "de borneo"

Merci pour l'énigme,

Philoux

Philoux

Recensons tous les cas en faisant diminuer à chaque fois le nombre de jetons de 1.

-100 jetons de 1 (1 cas)
-95 jetons de 1 et 1 jeton de 5 (1 cas)
-90 jetons de 1, avec 2 jetons de 5 ou 1 jeton de 10 (2 cas)
-85 : les 2 cas précédents avec un jeton de 5 supplémentaire (2 cas)
-80 : les 2 cas précédents + 2 jetons de 10 (3 cas)
-75 : les 3 cas précédents + 1 jeton de 25 (4 cas)
-70 : les 4 cas précédents + 3 jetons de 10 (5 cas)
-65 : les 5 cas précédents + 1 jeton de 25 et 1 jeton de 10 (6 cas)
-60 : les 6 cas précédents + 4 jetons de 10 (7 cas)
-55 : les 7 cas précédents + 1 jeton de 25 et 2 de 10 (8 cas)
-50 : les 8 cas précédents + 5 de 10 + 2 de 25 + 1 de 50 (11 cas)
-45 : les 11 cas précédents + 1 de 25 et 3 de 10 (12 cas)
-40 : les 12 cas précédents + 6 de 10 + 1 de 50 et 1 de 10 + 1 de 10 et 2 de 25 (15 cas)
-35 : les 15 cas précédents + 1 de 25 et 4 de 10 (16 cas)
-30 : les 16 cas précédents + 7 de 10 + 2 de 10 et 2 de 25 + 2 de 10 et 1 de 50 (19 cas)
-25 : les 19 cas précédents + 3 de 25 + 1 de 25 et 1 de 50 + 1 de 25 et 5 de 10 (22 cas)
-20 : les 22 cas précédents + 8 de 10 + 3 de 10 et 1 de 50 + 3 de 10 et 2 de 25 (25 cas)
-15 : les 25 cas précédents + 1 de 25 et 6 de 10 + 1 de 25, 1 de 10 et 1 de 50 + 1 de 10 et 3 de 25 (28 cas)
-10 : les 28 cas précédents + 9 de 10 + 4 de 10 et 2 de 25 + 4 de 10 et 1 de 50 (31 cas)
-5 : les 31 cas précédents + 1 de 25 et 7 de 10 + 1 de 25, 2 de 10 et 1 de 50 + 3 de 25 et 2 de 10 (34 cas)
-0 : les 34 cas précédents + 10 de 10 + 5 de 10 et 2 de 25 + 5 de 10 et 1 de 50 + 4 de 25 + 2 de 25 et 1 de 50 + 2 de 50 (40 cas)

TOTAL : 292 possibilités différentes de change.

Bonjour,

On peux le changer de 64 façons différentes.

En espérant ne pas m'être trompé...

5 possibilités avec une valeur
48 possibilités avec 2 valeurs
157 possibilités avec 3 valeurs
84 possibilités avec 4 valeurs
2 possibilités avec 5 valeurs
soit un total de 296 possibilités.

292 ki di mieux
Bon ben voila c fini, une bien longue enumeration mais bon c'etait sympa
Breizh Da Viken

Bonsoir,

Le problème équivaut à la recherche des quintuplets (a,b,c,d,e) vérifiant : 100=50a+25b+10c+5d+e
où a[[0,2]], b[[0,4]], c[[0,10]], d[[0,20]], e[[0,100]].

Je n'ai pas eu immédiatement l'idée d'une façon correcte (et simple) de dénombrer les solutions, donc j'ai programmé... (pas le temps ce soir).
Le calculette trouve solutions ( donc moi aussi )!

Merci, Victor, pour ce Casino(2/2) (effectivement plus simple... ouf! )

Bonjour

Quelles enigmes ces casinos !

A defaut d'avoir de la logique :

50 25 10 5 1

2 0 0 0 0
1 2 0 0 0
1 1 2 1 0
1 1 2 0 5
1 1 1 3 0
1 1 1 2 5
1 1 1 1 10
1 1 1 0 15
1 1 0 5 0
1 1 0 4 5
1 1 0 3 10
1 1 0 2 15
1 1 0 1 20
1 1 0 0 25
1 0 5 0 0
1 0 4 2 0
1 0 3 4 0
1 0 2 6 0
1 0 1 8 0
1 0 0 10 0
1 0 4 0 10
1 0 3 0 20
1 0 2 0 30
1 0 1 0 40
1 0 0 0 50
1 0 0 9 5
1 0 0 8 10
1 0 0 7 15
1 0 0 6 20
1 0 0 5 25
1 0 0 4 30
1 0 0 3 35
1 0 0 2 40
1 0 0 1 45
0 4 0 0 0
0 3 2 1 0
0 3 2 0 5
0 3 1 3 0
0 3 1 2 5
0 3 1 1 10
0 3 1 0 15
0 3 0 5 0
0 3 0 4 5
0 3 0 3 10
0 3 0 2 15
0 3 0 1 20
0 3 0 0 25
0 2 5 0 0
0 2 4 2 0
0 2 4 0 10
0 2 3 4 0
0 2 3 0 20
0 2 2 6 0
0 2 2 0 30
0 2 1 8 0
0 2 1 0 40
0 2 0 10 0
0 2 0 9 5
0 2 0 8 10
0 2 0 7 15
0 2 0 6 20
0 2 0 5 25
0 2 0 4 30
0 2 0 3 35
0 2 0 2 40
0 2 0 1 45
0 2 0 0 50
0 1 7 1 0
0 1 7 0 5
0 1 6 3 0
0 1 6 2 5
0 1 6 1 10
0 1 6 0 15
0 1 5 5 0
0 1 5 4 5
0 1 5 3 10
0 1 5 2 15
0 1 5 1 20
0 1 5 0 25
0 1 4 7 0
0 1 4 6 5
0 1 4 5 10
0 1 4 4 15
0 1 4 3 20
0 1 4 2 25
0 1 4 1 30
0 1 4 0 35
0 1 3 9 0
0 1 3 8 5
0 1 3 7 10
0 1 3 6 15
0 1 3 5 20
0 1 3 4 25
0 1 3 3 30
0 1 3 2 35
0 1 3 1 40
0 1 3 0 45
0 1 2 11 0
0 1 2 10 5
0 1 2 9 10
0 1 2 8 15
0 1 2 7 20
0 1 2 6 25
0 1 2 5 30
0 1 2 4 35
0 1 2 3 40
0 1 2 2 45
0 1 2 1 50
0 1 2 0 55
0 1 1 13 0
0 1 1 12 5
0 1 1 11 10
0 1 1 10 15
0 1 1 9 20
0 1 1 8 25
0 1 1 7 30
0 1 1 6 35
0 1 1 5 40
0 1 1 4 45
0 1 1 3 50
0 1 1 2 55
0 1 1 1 60
0 1 1 0 65
0 1 0 15 0
0 1 0 14 5
0 1 0 13 10
0 1 0 12 15
0 1 0 11 20
0 1 0 10 25
0 1 0 9 30
0 1 0 8 35
0 1 0 7 40
0 1 0 6 45
0 1 0 5 50
0 1 0 4 55
0 1 0 3 60
0 1 0 2 65
0 1 0 1 70
0 1 0 0 75
0 0 10 0 0
0 0 9 2 0
0 0 9 0 10
0 0 8 4 0
0 0 8 0 20
0 0 7 6 0
0 0 7 0 30
0 0 6 8 0
0 0 6 0 40
0 0 5 10 0
0 0 5 0 50
0 0 4 12 0
0 0 4 0 60
0 0 3 14 0
0 0 3 0 70
0 0 2 16 0
0 0 2 0 80
0 0 1 18 0
0 0 1 0 90
0 0 0 20 0
0 0 0 19 5
0 0 0 18 10
0 0 0 17 15
0 0 0 16 20
0 0 0 15 25
0 0 0 14 30
0 0 0 13 35
0 0 0 12 40
0 0 0 11 45
0 0 0 10 50
0 0 0 9 55
0 0 0 8 60
0 0 0 7 65
0 0 0 6 70
0 0 0 5 75
0 0 0 4 80
0 0 0 3 85
0 0 0 2 90
0 0 0 1 95
0 0 0 0 100

Au total 179 possibilités !

_{Vous devez certainement vous dire que je suis mazo de le faire à la main, mais finalement ça va vite ! Il suffit de voir quelques astuces et de taper vite}

Merci pour le (quasiment certains )
Kevin

Bonjour,
On peut changer un jeton de casino de 100 de façons différentes avec des jetons de 1, 5, 10, 25 et 50.

je trouve environ 292 possibilités
C'est la première fois que je suis là donc un petit point ferait du bien pour le début...

Il y a 292 façons (enfin j'espère).

Nombres de jetons par valeur :

50 25 10 5 1

2 0 0 0 0
1 2 0 0 0
1 1 2 1 0
1 1 2 0 5
1 1 1 3 0
1 1 1 2 5
1 1 1 1 10
1 1 1 0 15
1 1 0 5 0
1 1 0 4 5
1 1 0 3 10
1 1 0 2 15
1 1 0 1 20
1 1 0 0 25
1 0 5 0 0
1 0 4 2 0
1 0 4 1 5
1 0 4 0 10
1 0 3 4 0
1 0 3 3 5
1 0 3 2 10
1 0 3 1 15
1 0 3 0 20
1 0 2 6 0
1 0 2 5 5
1 0 2 4 10
1 0 2 3 15
1 0 2 2 20
1 0 2 1 25
1 0 2 0 30
1 0 1 8 0
1 0 1 7 5
1 0 1 6 10
1 0 1 5 15
1 0 1 4 20
1 0 1 3 25
1 0 1 2 30
1 0 1 1 35
1 0 1 0 40
1 0 0 10 0
1 0 0 9 5
1 0 0 8 10
1 0 0 7 15
1 0 0 6 20
1 0 0 5 25
1 0 0 4 30
1 0 0 3 35
1 0 0 2 40
1 0 0 1 45
1 0 0 0 50
0 4 0 0 0
0 3 2 1 0
0 3 2 0 5
0 3 1 3 0
0 3 1 2 5
0 3 1 1 10
0 3 1 0 15
0 3 0 5 0
0 3 0 4 5
0 3 0 3 10
0 3 0 2 15
0 3 0 1 20
0 3 0 0 25
0 2 5 0 0
0 2 4 2 0
0 2 4 1 5
0 2 4 0 10
0 2 3 4 0
0 2 3 3 5
0 2 3 2 10
0 2 3 1 15
0 2 3 0 20
0 2 2 6 0
0 2 2 5 5
0 2 2 4 10
0 2 2 3 15
0 2 2 2 20
0 2 2 1 25
0 2 2 0 30
0 2 1 8 0
0 2 1 7 5
0 2 1 6 10
0 2 1 5 15
0 2 1 4 20
0 2 1 3 25
0 2 1 2 30
0 2 1 1 35
0 2 1 0 40
0 2 0 10 0
0 2 0 9 5
0 2 0 8 10
0 2 0 7 15
0 2 0 6 20
0 2 0 5 25
0 2 0 4 30
0 2 0 3 35
0 2 0 2 40
0 2 0 1 45
0 2 0 0 50
0 1 7 1 0
0 1 7 0 5
0 1 6 3 0
0 1 6 2 5
0 1 6 1 10
0 1 6 0 15
0 1 5 5 0
0 1 5 4 5
0 1 5 3 10
0 1 5 2 15
0 1 5 1 20
0 1 5 0 25
0 1 4 7 0
0 1 4 6 5
0 1 4 5 10
0 1 4 4 15
0 1 4 3 20
0 1 4 2 25
0 1 4 1 30
0 1 4 0 35
0 1 3 9 0
0 1 3 8 5
0 1 3 7 10
0 1 3 6 15
0 1 3 5 20
0 1 3 4 25
0 1 3 3 30
0 1 3 2 35
0 1 3 1 40
0 1 3 0 45
0 1 2 11 0
0 1 2 10 5
0 1 2 9 10
0 1 2 8 15
0 1 2 7 20
0 1 2 6 25
0 1 2 5 30
0 1 2 4 35
0 1 2 3 40
0 1 2 2 45
0 1 2 1 50
0 1 2 0 55
0 1 1 13 0
0 1 1 12 5
0 1 1 11 10
0 1 1 10 15
0 1 1 9 20
0 1 1 8 25
0 1 1 7 30
0 1 1 6 35
0 1 1 5 40
0 1 1 4 45
0 1 1 3 50
0 1 1 2 55
0 1 1 1 60
0 1 1 0 65
0 1 0 15 0
0 1 0 14 5
0 1 0 13 10
0 1 0 12 15
0 1 0 11 20
0 1 0 10 25
0 1 0 9 30
0 1 0 8 35
0 1 0 7 40
0 1 0 6 45
0 1 0 5 50
0 1 0 4 55
0 1 0 3 60
0 1 0 2 65
0 1 0 1 70
0 1 0 0 75
0 0 10 0 0
0 0 9 2 0
0 0 9 1 5
0 0 9 0 10
0 0 8 4 0
0 0 8 3 5
0 0 8 2 10
0 0 8 1 15
0 0 8 0 20
0 0 7 6 0
0 0 7 5 5
0 0 7 4 10
0 0 7 3 15
0 0 7 2 20
0 0 7 1 25
0 0 7 0 30
0 0 6 8 0
0 0 6 7 5
0 0 6 6 10
0 0 6 5 15
0 0 6 4 20
0 0 6 3 25
0 0 6 2 30
0 0 6 1 35
0 0 6 0 40
0 0 5 10 0
0 0 5 9 5
0 0 5 8 10
0 0 5 7 15
0 0 5 6 20
0 0 5 5 25
0 0 5 4 30
0 0 5 3 35
0 0 5 2 40
0 0 5 1 45
0 0 5 0 50
0 0 4 12 0
0 0 4 11 5
0 0 4 10 10
0 0 4 9 15
0 0 4 8 20
0 0 4 7 25
0 0 4 6 30
0 0 4 5 35
0 0 4 4 40
0 0 4 3 45
0 0 4 2 50
0 0 4 1 55
0 0 4 0 60
0 0 3 14 0
0 0 3 13 5
0 0 3 12 10
0 0 3 11 15
0 0 3 10 20
0 0 3 9 25
0 0 3 8 30
0 0 3 7 35
0 0 3 6 40
0 0 3 5 45
0 0 3 4 50
0 0 3 3 55
0 0 3 2 60
0 0 3 1 65
0 0 3 0 70
0 0 2 16 0
0 0 2 15 5
0 0 2 14 10
0 0 2 13 15
0 0 2 12 20
0 0 2 11 25
0 0 2 10 30
0 0 2 9 35
0 0 2 8 40
0 0 2 7 45
0 0 2 6 50
0 0 2 5 55
0 0 2 4 60
0 0 2 3 65
0 0 2 2 70
0 0 2 1 75
0 0 2 0 80
0 0 1 18 0
0 0 1 17 5
0 0 1 16 10
0 0 1 15 15
0 0 1 14 20
0 0 1 13 25
0 0 1 12 30
0 0 1 11 35
0 0 1 10 40
0 0 1 9 45
0 0 1 8 50
0 0 1 7 55
0 0 1 6 60
0 0 1 5 65
0 0 1 4 70
0 0 1 3 75
0 0 1 2 80
0 0 1 1 85
0 0 1 0 90
0 0 0 20 0
0 0 0 19 5
0 0 0 18 10
0 0 0 17 15
0 0 0 16 20
0 0 0 15 25
0 0 0 14 30
0 0 0 13 35
0 0 0 12 40
0 0 0 11 45
0 0 0 10 50
0 0 0 9 55
0 0 0 8 60
0 0 0 7 65
0 0 0 6 70
0 0 0 5 75
0 0 0 4 80
0 0 0 3 85
0 0 0 2 90
0 0 0 1 95
0 0 0 0 100

par pure intuition:5*10*25*50*2*5*10*5*2=62.500.000
on peut changer un jeton de casino de 100 de  62 500 000  façon différente

bonjour,

d'apres moi il y aurait

         292 FACONS DE CHANGER UN JETON DE 100


pour la validite de la reponse il n'y a que 2 façons : poisson ou smiley

a plus tard

merci

PAULO

Salut, j'ai bien galéré pour cette énigme alors j'espère avoir la bonne réponse...
En fait, j'ai séparé plusieurs cas selon le nombre de jetons de 1. Compte tenu de l'énoncé, le nombre de jetons de 1 est forcément un multiple de 5, ce qui fait 21 cas. J'ai traité chaque cas et j'ai compté le nombre de possibilités puis j'ai tout additionné...
Par exemple, pour 50 jetons de 1, il faut faire 50 avec les autres jetons. Voici ce que j'ai trouvé (j'ai mis en gras la valeur des jetons) :

50 = 1*50
50 = 2*25
50 = 1*25 + 2*10 + 1*5
50 = 1*25 + 1*10 + 3*5
50 = 1*25 + 5*5
50 = 5*10
50 = 4*10 + 2*5
50 = 3*10 + 4*5
50 = 2*10 + 6*5
50 = 1*10 + 8*5
50 = 10*5.

Ce qui fait 11 possibilités pour 50 jetons de 1.

Au final (et après un calcul long et fastidieux), j'obtiens :

Bonjour,

Je dirai qu'il y a 292 façons différentes de changer un jeton de 100 à partir de ceux à dispositions.

Merci pour l'énigme.

292 façons différentes

Bonjour,

Je trouve 292 façons différentes.

Pour essayer de simplifier le dénombrement, on commence par remarquer que les 1 ne peuvent être utilisés que par paquets de 5: en en utilisant 0, 5, ...,100, on voit que le nombre cherché est égal à la somme des nombres de façons de faire 100, 95, ..., 5, 0 avec des jetons de 50, 25, 10 et 5. Par ailleurs, il suffit de recenser les combinaisons de 50 et 25 avec un maximum (p) de 10, et on en déduit p+1 solutions en convertissant tout ou partie des jetons de 10 en jetons de 5 (on indiquera entre parenthèses le nombre de solutions engendrées).
Ainsi 100=2*50 (1) =50+2*25 (1) =50+25+2*10+5 (3) =50+5*10 (6) =4*25 (1)
=3*25+2*10+5 (3) =2*25+5*10 (6) =25+7*10+5 (8) =10*10 (11) soit 40 solutions
De même 95=50+25+2*10 (3) =50+4*10+5 (5) =3*25+2*10 (3) =2*25+4*10+5 (5)
=25+7*10 (8) =9*10+5 (10) soit 34 solutions
Pour 90=50+25+10+5 (2) =50+4*10 (5) =3*25+10+5 (2) =2*25+4*10 (5)
=25+6*10+5 (7) =9*10 (10) soit 31 solutions
Pour 85=50+25+10 (2) =50+3*10+5 (4) =3*25+10 (2) =2*25+3*10+5 (4)
=25+6*10 (7) =8*10+5 (9) soit 28 solutions,
80=50+25+5 (1) =50+3*10 (4) =3*25+5 (1)=2*25+3*10 (4) =25+5*10+5 (6)
=8*10 (9) soit 25 solutions,
75=50+25 (1) =50+2*10+5 (3) =3*25 (1) =2*25+2*10+5 (3) =25+5*10 (6)
=7*10+5 (8) soit 22 solutions,
70=50+2*10 (3) =2*25+2*10 (3) =25+4*10+5 (5) =7*10 (8) soit 19 solutions,
65=50+10+5 (2) =2*25+10+5 (2) =25+4*10 (5) =6*10+5 (7) soit 16 solutions,
60=50+10 (2) =2*25+10 (2) =25+3*10+5 (4) =6*10 (7) soit 15 solutions
55=50+5 (1)=2*25+5 (1) =25+3*10 (4) =5*10+5 (6) soit 12 solutions
50=50 (1) =2*25 (1) =25+2*10+5 (3) =5*10 (6) soit 11 solutions
45=25+2*10 (3) =4*10+5 (5) soit 8 solutions
40=25+10+5 (2) =4*10 (5) soit 7 solutions
35=25+10 (2) =3*10+5 (4) soit 6 solutions
30=25+5 (1) =3*10 (4) soit 5 solutions
25=25 (1) =2*10+5 (3) soit 4 solutions
20=2*10 soit 3 solutions
15=10+5 soit 2 solutions
10=10 soit 2 solutions
5=5 soit une solution
sans oublier la solution composée de 100*1
Soit 40+34+31+28+25+22+19+16+15+12+11+8+7+6+5+4+3+2+2+1+1
=292 solutions

salut Victor et bonjour à tous :

Alors voici comment j'ai procédé. J'ai écrit :  

Et j'ai cherché les différentes valeurs de x, y, z et t pour u {0 , 5 , 10 ... 100}

Voici mes résultats :

si u = 0    ->  38 possibilités
si u = 5    ->  33 possibilités
si u = 10   ->  32 possibilités
si u = 15   ->  28 possibilités
si u = 20   ->  27 possibilités
si u = 25   ->  22 possibilités
si u = 30   ->  19 possibilités
si u = 35   ->  16 possibilités
si u = 40   ->  15 possibilités
si u = 45   ->  12 possibilités
si u = 50   ->  11 possibilités
si u = 55   ->  8 possibilités
si u = 60   ->  7 possibilités
si u = 65   ->  6 possibilités
si u = 70   ->  5 possibilités
si u = 75   ->  4 possibilités
si u = 80   ->  3 possibilités
si u = 85   ->  2 possibilités
si u = 90   ->  2 possibilités
si u = 95   ->  1 possibilités
si u = 100  ->  1 possibilités

j'obtiens donc au final :    pour échanger mon jeton de 100

_{PS : il y a un risque de 99% d'avoir oublier des possibilités car j'ai tout fait à la main, mais bon ce mois-ci, je suis pas à un près}

@+
lyonnais

Salut a tous,
Je trouve 292 facons differentes mais je suis sur de rien.

... comme ca je dirais 292 solutions...

5 en utilisant uniquement le même type de jeton (100 de 1, 20 de 5 etc...)

48 en utilisant deux types de jeton différent (1 et 5, 1 et 10 etc...)

153 en utilisant trois types de jeton différent

84 en utilisant quatre types de jeton différent

2 en utilisant tous les types de jeton :
- 10 de 1 / 1 de 5 / 1 de 10 / 1 de 25 / 1 de 50
- 5 de 1 / 2 de 5 / 1 de 10 / 1 de 25 / 1 de 50

Soit : 5 + 48 + 153 + 84 + 2 = 292

Voilou

J'espère ne pas m'être gouré

Salut,
Par recherche exhaustive à l'aide d'un programme de ma fabrication, je trouve 292 possibilités de changer son jeton.

En espérant ne pas m'être planté quelque part...

136 possibilités

   291 façons différentes .

292 !

292

la reponse est:    
il pourras changer son jeton 136 fois differement

La réponse était donc 292.
Je vous renvoie aux différentes explications des participants ayant répondu correctement.

Merci d'avoir participé...

rha j'en ai oublié 3 !!!!!!!!!!!!!!!!!

C'est super de savoir qu'on a fait ça pour rien

Vive les !

lol infophile

d'après ce que tu m'a dis sur msn, je crois que j'ai pas fini avec les poissons : un autre se profil à l'horizon sur l'énigme des échecs de Victor.

Si si, je te jure, je sens son odeur, il est tout proche ... non, non je ne veux pas ...

Et ba si, je vais quand même l'avoir

Alors comme tu le dis si bien :

Vive les !        

>Sakdoss

T'en as oublié 3 mais, tout comme StephDhid et daniel12345, j'en ai oublié UNE !

Etonnant ceux qui en ont trouvé trop ?

Bien sûr, un p'tit programme évitait le dénombrement risqué...
Certains l'ont d'ailleurs confirmé.

Philoux