Position d échec (2/2)

Posté par Victor Victor

Voici donc la deuxième partie de l'énigme, je vous conseille de lire les remarques faites à la fin de la première partie avant de vous lancer.

En plaçant seulement les huit pièces d'une même couleur (sans les pions) sur un échiquier, quel est le plus grand nombre de déplacements différents possibles pour le premier coup ?

Bon courage

Posté par titibzh titibzh

Bon, jsuis le premier a répondre, je me suis peut être planté mais bon c'est pas grave.
Alors tout content de poster le premier j'annonce ma réponse avec:
97 coups possible avec le placement des pièces maîtresses comme indiqué ci dessous .
Voila, y a plus qu'a attendre le jugement final .........

Posté par etienne etienne

La seules différence avec l'énigme précédentes, c'est qu'il manque l'expression "en position initiale" juste avant "sur un échiquier", et le mot "mouvements" a été remplacé par "déplacements".
Sauf que après, on parle du premier coups. Or au premier coups, les pièces sont forcément en position initiale.
Et "déplacement" veut sûrement dire dans une direction.

Il y a donc sûrement un piège.
Mais quand il y a un piège, je fonce dedans... Quitte à y aller, autant y aller très vite.

Je répondrais qu'il y a 1 déplacement pour chaque tour, 3 pour chaque cavalier, 2 pour chaque fou, 3 pour le roi et 3 pour la reine.
Donc, il y a 18 déplacements possibles au premiers coup.

Posté par SAKDOSS SAKDOSS

Bon alors je trouve 96 coups possibles !

Avec cette combinaison.... c'est pas garantie qu'on ne puisse faire mieu

Posté par SquaL SquaL

Bonjour,

Alors après avoir effectués quelques test (de nombreux, en fait..) je dirais que le plus grand nombre de déplacements différents possible est de 97 déplacements. (n'ayant pas réussi à faire mieux)
Ce nombre peut être atteint par exemple à partir du positionement de la figure 1) (voir image jointe)

En effet on a alors, par pièce :
  - reine : 7+7 déplacements verticaux et horizontaux et 7+6 selon les diagonales soit 27 au total
  - roi : 8
  - tours : 2*(7+7) (déplacements verticaux et horizontaux) soit 28 au total
  - cavaliers : 2*6 soit 12 au total
  - fous : 2*11 soit 22 au total
Ce qui fait bien 27+8+28+12+22=97.

Néanmoins si l'on regarde attentivement la figure 1), on remarque que les deux fous sont placés sur une case de même couleur ce qui, lors d'une vraie partie d'echec, ne peut arriver. Aussi si l'on considère qu'ils doivent être placés sur des cases dont les couleurs sont différentes alors je n'arrive plus qu'à 96 déplacements possibles au maximum (voir figure 2)) mais peut-être peut-on faire mieux .. je n'ai pas creusé la question puisque rien n'est précisé dans l'énoncé à ce niveau là

Donc je maintient ma réponse de 97 déplacements différents.

Posté par gabs4556 (invité)

J'ai trouvé 98 déplacements différents (je pense pas qu'il y en ait plus, sinon c'est le poisson). Voici mon échéqier :

remarque : on peut aussi mettre la tour A6 en A1 mais je voulais mettre les 2 tours sur des couleurs differentes, tout comme les 2 fous et les 2 cavaliers (pour ressembler le plus a la position initiale des piéces).

Posté par SquaL SquaL

Au fait merci à TnT pour son image posté lors de la première partie de l'énigme qui m'a servi de modèle

Posté par papanoel (invité)

Salut,
l enigme etant un peu ambigue car vraiment tres proche de la premiere g suppose que les pieces n etaient pas en position initiale, malgre que ce soit le "1er coup". En positionnant bien les piece je trouve 100 mouvement au maximum.
@+

PS:le plus dur c t de comprendre ce qu il fallait faire

Posté par Frip44 (invité)

ReBonjour à tous...

Il y a (selon moi ) 95 déplacements possibles

La positions initiale n'étant pas obligatoire (Sinon ce serait la même énigme que la (1/1) )

il suffit de placer :
- Une Tour en A8 (14 possibilités)
- L'autre en H8 (14 possibilités)
- Un Cavalier en C6 (7 possibilités)
- L'autre en F3 (7 possibilités)
- Un Fou en G3 (9 possibilités)
- L'autre en B3 (9 possibilités)
- La Dame en D4 (27 possibilités)
- Le Roi en G6 (8 possibilités)

Ce qui fait donc 95 possibilités de déplacements...

Cela dit, nous ne sommes plus dans les échecs içi, tout simplement car il n'y a pas de pièces en face, ce qui casse tout le jeu :(

++
(^_^(Fripounet)^_^)

Posté par lyonnais lyonnais

salut Victor et bonjour à tous :

j'ai essayé différentes combinaisons pendant 30 min, et je n'ai pas réussi à faire mieux que 96 déplacements différents.

Voici comment placé les piéces sur un échiquier d'abscisse A,B...H  et d'ordonné 1,2...8

dame en C1
tour a en A7
tour b en H5
roi en E2
cavalier a en D6
cavalier b en E6
fou a en D4
fou b en E4

dans cette situation :

- la dame peut effectuer 21 déplacements différents
- la tour a peut effectuer 14 déplacements différents
- la tour b peut effectuer 14 déplacements différents
- le roi peut effectuer 8 déplacements différents
- le cavalier a peut effectuer 7 déplacements différents
- le cavalier b peut effectuer 7 déplacements différents
- le fou a peut effectuer 12 déplacements différents
- le fou b peut effectuer 13 déplacements différents

soit un total de 21+14+14+8+7+7+12+13 = 96 déplacements différents

Il y a peut-être mieux, mais là j'ai pas le temps, faut que j'aile chercher ma soeur ( 3 ans ) à l'école

@+ sur l'
lyonnais

Posté par jo15 (invité)

J'avais parfaitement compris l'énoncé de la 1ère partie (coup de chance !).
Mais là, j'avoue ma perplexité.
La difficulté (4 étoiles) me laisse penser qu'il y a une énigme à résoudre et non pas un simple dénombrement à faire.

Cet énoncé
"En plaçant seulement les huit pièces d'une même couleur (sans les pions) sur un échiquier, quel est le plus grand nombre de déplacements différents possibles pour le premier coup ?"

différe du premier
"En plaçant seulement les huit pièces d'une même couleur (sans les pions) en position initiale sur un échiquier, combien de mouvements différents peut-on effectuer au 1er coup ?"

par :
- la disparition de la notion de position initiale, ce qui permet déjà beaucoup d'interrogations
- le remplacement de "combien de mouvements différents" par "quel est le plus grand nombre de déplacements différents possibles", ce qui rend la phase incompréhensible

En effet, "quel est le plus grand nombre" implique qu'il y en a plusieurs.
Or, j'affirme que le "nombre de déplacements différents possibles" est unique !

Voilà. A partir de là, je crois qu'une éventuelle polémique quant à l'utilisation de "déplacements" au lieu de "mouvements" devient secondaire.

Bon, je crois qu'il est temps, si je ne veux pas passer pour un vilain personnage qui ne cesse de se plaindre, d'insérer un petit smiley :



J'attends avec impatience la solution (si elle existe) !

re-

Posté par Fractal Fractal

Salut,
Est-ce un hasard?
En tous cas, ca tombe rond : au maximum 100 déplacements possibles.

Configuration : (trop la flemme de faire un dessin)
Reine en G3
Roi en E2
Tours en B5 et F7
Cavaliers en C4 et E6
Fous en D4 et E4

Je ne pense pas que ce problème méritait 4 étoiles, 3 auraient été un mawimum.

Posté par mauricette mauricette

bjr !!

bon je dois avouer que j'ai du rater la subtilité entre els deux énigmes ...

mais je vais tenter mon 18 ici !
à mes risques et périls!
mais la j'avoue que j'ai du mal suivre! lol

Posté par touran (invité)

18 mouvements !

Posté par philoux (invité)

Bonsoir,

Réponse proposée :
Après plusieurs essais à 96, je pense que le maximum de coups possibles est 97 avec la configuration suivante.

En ayant conservé fou noir et fou blanc (pas 2 fous sur une même couleur)

Merci pour l'énigme

Philoux

En ayant "pompé" l'échiquier initial d'un concurrent de l'énigme précédente. La couleur du roi et de la reine ne correspondant pas.

Posté par gabs4556 (invité)

aie aie aie je suis aller un peu vite pour poster ma premiere réponse.
J'ai trouvé un déplacement en plus, ce qui fais 99. Meme si je mérite mon poisson je vous fais part de mon échiqiuer. (peut etre dans une heure j'aurai trouver 100 déplacements possibles)
ps : on retrouve le meme nombre de combinaisons en bougeant le cavalier E3 en C2 et en bougeant la tour B1 en F1.

Posté par infophile infophile

Bonjour tout le monde

Je viens comme d'habitude chercher mon !

Bon à vrai dire bien qu'étant en vacances, je n'ai pas beaucoup de temps donc les enigmes sont entre deux sorties...

Just for the fun, et tout cela en 2 minutes, un concentré d'annerie ci-dessous : (en étant même pas sur d'avoir compris l'énoncé ).

- dame : 20 déplacements (D)
- roi : 8 déplacements (R)
- fou : 22 déplacements (F)
- tour : 28 déplacements (T)
- cavalier: 21 déplacements (C)





Merci
Kevin

Posté par Fractal Fractal

Je peux même compléter ma réponse en disant que hors rotations et symétries, il existe exactement 2 configurations permettant les 100 mouvements : celle que j'ai donnée plus haut et la même en faisant passer le tour B5 en H5.

Posté par chrystelou (invité)

Bonsoir,
Ce qui diffère de la première partie, c'est uniquement la position des pièces qui n'est ici pas définie.

En plaçant seulement les huit pièces d'une même couleur (sans les pions) sur un échiquier, le plus grand nombre de déplacements différents possibles pour le premier coup que j'ai pu trouvé est

- 14 déplacements possible pour chaque tour.
- 23 déplacements pour la dame
- 8 déplacements possibles pour le roi
- 13 déplacements possibles pour chaque fou
- 8 déplacement pour le cavalier en f4
- 6 déplacement pour le cavalier en g4

Posté par piepalm piepalm

Sans tenir compte de la position des autres pièces, le nombre maximum de déplacements différents est de 27 pour la reine, 14 pour les tours, 13 pour les fous, 8 pour les cavaliers et le roi, soit un maximum théorique de 105.
Avec la position suivante:
Roi f4; Reine g6; Fous d4 et d5; Tours c8 et e1; Cavaliers d2 et d7
le nombre de déplacement par pièce est:
Roi 8; Reine 23; Fous 13+13; Tours 14+14; Cavaliers 6+6
soit un total de 97
Je n'ai pas trouvé mieux...

Posté par mat1205 (invité)

Salut,
Je dirai 49 deplacements possibles.

Posté par philoux (invité)

Re bonjour,

Ce complément pour répondre à certains (souvent à Kevin) sur la méthode utilisée. (peut-être, aussi, que ma soluce est fausse )

Tout d'abord, il faut placer les pièces de telle sorte que les pièces à long rayon d'action (Reine, Fous, Tours) soient contraintes a minima, voire pas du tout.

Pour la Reine, une position sur les 4 cases centrales lui permettra d'optimiser les diagonales.
=> 7+7 (Horizontal+vertical) + 7+6 (diagonales) = 17 cases.

Le cas des fous est particulier : il faut qu'un fou soit sur une case donnée, et l'autre sur une cas située à un nombre impair de cases adjacentes par arête, pas par coin (fou noir / fou blanc)
Essayer des cases proches du centre, en dehors des cases couvertes par la Reine.
=> 9 et 11 cases.

Les Cavaliers seront mis dans une zone telle que leurs 8 déplacements restent sur l'échiquier => être au moins à 3 cases des bords.
Pas de contrainte blanc/noir.
Je ne suis pas parvenu à optimiser à 8 cases par cavalier : la Reine occupant une case potentielle.
=> 7 et 7 cases.

Les tours se rangent à des coins opposés (je ne souviens plus de ma soluce mais je crois que c'est ça) et couvrent toutes leurs cases.
Pas de contrainte noir/blanc.
=> 14 et 14 cases.

Quant au Roi, il reste une (des ?) case(s) où il peut manoeuvrer sur ses cases adjacentes.
Pas de contrainte noir/blanc.
=> 8 cases.

Soit un total de :
27 (Reine) + 20 (Fous) + 14 (Cavaliers) + 28 (Tours) + 8 (Roi) = 97 déplacements possibles.

En espérant ne pas en avoir oublié ( comme une ligne d'Excel dans Casino 2/2 qui devrait me valoir un )

Philoux

Posté par StephDhid (invité)

Il y a 95 déplacements différents possibles

Posté par paulo paulo

bonjour,

la question est le nombre de deplacement differents possibles.

un deplacement est une transformation ponctuelle sur un plan . dans le jeu d'echecs c'est la translation.

la tour ne peut se deplacer que dans le sens vers l'adversaire , l'autre sens est bouche dans la position de depart et comme il y a 2 tours le total est 2

le cavalier peut faire 2 types de translation combinées : un tout droit puis a droite, un tout droit puis a gauche et comme il y a 2 cavaliers ,le total est 4

le fou ne se deplace qu'en diagonal  droite ou gauche donc 2 translations possibles et comme il y en a 2 le total est 4.



la reine dans la position de depart a 3 translations possibles. le total est 3.

le roi 3 egalement. le total est 3


en resumé:

tour+cavalier+fou+reine+roi=2+4+4+3+3=16

le nombre de deplacements differents possibles est 16

les anniversaires c'est pas qqch de tres evident .

enfin
salutations et a plus tard

PAULO

Posté par manpower manpower

Bonjour,

Pour avoir une idée du total maximum de déplacements possibles, j'ai commencé par calculer le total théorique.
Je dénombre la somme des possibilités en plaçant sur l'échiquier une seule pièce à la fois et je cherche la position idéale.

Les tours sont totalement libre (en absence d'obstacle) et leur nombre de déplacement est constant et égal à 14 par tour.

Les fous ont une position idéale sur les quatre cases centrales de l'échiquier pour un nombre de déplacement égal à 13 pour chaque fou. Plus l'on s'écarte de cette position plus le nombre de déplacements diminue (à 11 dans le carré centré de taille supérieur -voir cavaliers- puis à 9 dans le carré d'après jusqu'à descendre à 7).

Les cavaliers doivent être dans le carré central de côté 4 (ou d'aire égale à 16 cases) pour avoir une totale liberté de mouvement, soit 8 possibilités de déplacements. De même, si un cavalier s'écarte de ce carré il sera trop près du bord et son nombre de mouvement descendra à 6, voire 4 s'il est sur une case de la bordure ou même 2 s'il est dans un coin.

La dame est semblable aux fous, sa position idéale se limite aux quatre cases centrales et elle perdra à chaque écartement par rapport à ce carré 2 mouvements. Sa capacité maximale de mouvement s'élève à 27.

Enfin, le roi possède une liberté de déplacement de 8, à condition qu'il ne se situe pas collé à un bord.

(Les zones de déplacements de chaque pièce se visualisent sur les figures 1 à 5)

L'ensemble nous donne, par addition, qui ne pourra jamais être excédé.

Ensuite, dans la pratique trop de pièces doivent être situé dans le carré central ou même le second (de taille 16). Il y a des interférences et il faudra donc faire des concessions...

On montre facilement que la dame ne peut pas être placée au centre car elle monopoliserait à elle seule 12 des 16 cases centrales, dont toutes les cases de la même couleur qu'elle, ce qui obligerait un fou à s'écarter en dehors de ce carré et occasionnerait une trop grosse perte.
Ensuite, pour ce qui est des fous, il est possible d'en placer un sur une des deux cases centrales (mais pas les deux) mais alors il n'y aura pas la place de mettre le second cavalier qui devra s'écarter de sa zone optimale,ce qui réduirait de 2 son nombre de mouvement; ce qui compense exactement le gain de placement du fou. Une telle solution est nénmoins possible et donne un total de 99 (R:8-D:25-T:28-F:24-C:14)

Enfin, en faisant un concession de 2 sur les deux fous et la dame, on peut optimiser les déplacements des cavaliers.
On obtient également un total de 99 (R:8-D:25-T:28-F:22-C:16)
Cette solution est celle illustrée sur la dernière figure.

Conclusion: (et il existe plusieurs configurations y parvenant)

Posté par manpower manpower

... zut (erreur de clic) !

J'ai oublié l'image. La voici :

Posté par Choun (invité)

Bon allez j'me lance : 95 déplacements possibles.
J'ai placé les pièces du mieux possible pour qu'elles n'interfèrent pas entre elles mais j'ai pas essayé toutes les possibilités non plus...
Alors envoyez l'poisson...

Posté par deep blue (invité)

Tout d'abord, j'espère avoir compris l'énoncé...

Par tatonnements, je trouve 96 coups sur 105 au maximum (je ne suis vraiment pas sûr qu'il n'y a pas mieux!!!):

Tours :  14+14=28
Fous  :   9+11=20
Cavaliers :6+7=13
Reine  :  27
Roi    :  8

Posté par Nofutur2 Nofutur2

La reine doit être optimisée .., elle doit occuper une des 4 cases du centre.
Les tours doivent être placées près du bord.
En fonction de cela on place les fous pour ne bloquer ni la reine ni les tours.
Enfin , on place les cavaliers et le roi pour ne rien bloquer.
Cela donne 96 coups .
Par rapport au maximum de coups possibles pour chaque pièce :
- Aucun coup perdu pour les tours, le roi et la reine,
- 6 coups perdus pour les fous (un par couleur de cases),
- 3 coups perdus pour les cavaliers.
Soit 96 coups maximum...
K : c'est le roi !!!

Posté par DiabloBoss (invité)

Le plus grand nombre de déplacements différents possibles pour le premier coup est de 93

Posté par Inca (invité)

Bonjour !

je trouve 35 coups différents !

Posté par Razibuszouzou (invité)

Pas facile cette énigme. Je ne suis pas bien sûr de moi, mais soyons sportif, je me lance, au risque de perdre mon titre tant convoité.

L'idée c'est de placer les pieces de telles manière qu'elles aient le plus possible de liberté de mouvement.
Il faut commencer par la Reine et les Fous, qui ne donnent leur pleine mesure que si on les dipose au centre de l'échiquier. Si on place un fou sur l'une des 4 cases centrales, il a 13 possibilités de déplacements (une diagonale de 7 et une de 6). Si on place la Reine sur l'une de ces 4 cases, elle a 27 possibilités de déplacements (aux diagonalkes on rajoute la ligne et la colonne. Le problème c'est que si on dipose tout ce petit monde sur les 4 cases centrales, ils vont se gêner l'un l'autre, les fous empêchant à la Reine l'accès à sa ligne ou à sa colonne. (Que les monarques et les fous se marchent sur les pieds, cela n'est pas nouveau dans ce bas monde, me direz vous.)
Il va donc falloir négocier. La meilleure combinaison possible, c'est de mettre l'un des fous dans ce carré central, et les 2 autres pièces en lisière du pré carré, de telle sorte qu'ils ne se gênent pas. Notez qu'il faut veiller à avoir un fou sur une case noire, et l'autre sur une case blanche, car jamais les fous ne quittent leur rail.
Par exemple, on peut mettre le fou 1 en D4, le fou 2 en C6 et la Reine en F5. Le fou 1 a ainsi 13 mouvements possibles, le fou 2 11 et la Reine 25.
Ensuite il faut placer les cavaliers, dans les "trous" laissés par les lignes de déplacement des autres. En théorie un cavalier, s'il n'est pas placé trop près du bord de l'échiquier, peut atteindre 8 cases différentes. Vu les pièces déjà en place, ici on obtient au mieux 8 déplacements pour le cavalier 1 (en C4) et 5 pour l'autre (en E2).
Pour le roi, pas de difficulté : en E7 il donne la pleine mesure de son pouvoir avec 8 déplacements possibles.
Restent les tours. Là encore pas de souci : en B3 et G8 elles pourront s'exprimer pleinement, avec 14 déplacements possibles.

Au total, 13 + 11 + 25 + 7 + 6 + 8 + 14 + 14 = 98 déplacements différents dans cette configuration. C'est le maximum auquel on puisse prétendre.

Note :
Evidemment ce n'est pas la seule disposition possible, en particulier toutes les dispositions symétriques fonctionnent aussi

Posté par leoh (invité)

99 !

Posté par Shadyfj (invité)

99

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je suis tellement content d'en avoir trouvé un à 98 !!! que je ne peux m'empêcher de faire une seconde réponse avant la fin de l'énigme ..
Par ici le poisson, un de plus !!!

Posté par Archange21 Archange21

Salut,

Bon je vais avoir l'air idiot mais je me dit depuis 10 minutes que cette énigme est la même que l'autre ... en tout cas je ne vois pas la différence entre les deux ...

Donc

Ciao et encore merci pour l'énigme

Posté par mat1205 (invité)

Salut,
je dirai 51 déplacements possible en supposant qu'il y ait qu'une couleur sur l'échiquier.

Posté par kyrandia (invité)

Bon je tente cette possibilité.
Ceci ne tient pas compte du fait que 1 cavalier sur 1 case noire et 1 autre sur blanche et idem pour les fous au 1er coup.

Je trouve 89 coups possibles

Tours en E1, H8
Cavaliers en B3, D7
Fous en C5, A6
Dame en F4
Roi en G2

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Encore deux de mieux !! 100 sur 105...
La reine perd 4 possibilités (9/13) et un des chevaux une possibilité...

Posté par BABA72 (invité)

bonsoir

après qques essais, je trouve un maximum de 96...

A bientot
BABA

Posté par xxxxxx (invité)

je crois que c'est 42 est le plus grand nombre de déplacements différents possibles pour le premier coup . et merci pour cette enigme

Posté par daniel12345 (invité)



   Bonjour

   Fou : 13     D5
   Fou : 13     D4
   Roi :  8       B4
   Tou : 14     G3
   Tou : 14     E7
   Cav :  8      D6
   Cav :  7      E4
    Rei : 23      C2
  
   soit     100 déplacements.


    

Posté par Myka (invité)

je dirai 99 déplacements possibles au maximum en répartissant correctement les diférentes pièces

Posté par Victor Victor

La bonne réponse est effectivement : 100 déplacements au maximum.
Désolé pour le retard dans la clôture de l'énigme mais j'ai quelques soucis avec ma connexion internet en ce moment.

@+

Posté par Razibuszouzou (invité)

Arrrghhhh, encore loupé ! J'aurais du chercher un peu plus longtemps. Tout ça pour un petit cheval qui ne voulait pas rester en place. J'ai toujours eu des difficultés avec la gente équestre.
En tout cas, moi je dis que les énigmes de Victor nous font du tort, celles de J-P s'font dans la paix, celles d'Océane sont diaphanes, celles de Clem-clem tous on les aime.

Posté par manpower manpower

Bonjour,

loupé certes Razibuszouzou mais l'objectif reste atteint puisque tu es encore premier du classement.
C'est le premier doublé consécutif (après le doublé de franz).
Grand bravo à toi ainsi qu'aux 3 qui ont su résoudre cette énigme chargée en .

_{Enfin, joli poème sur les posteurs d'énigmes (même si pour J-P ça ne colle pas trop).}

Posté par infophile infophile

Eh eh encore un

Merci pour l'enigme qui était interessante

Comme 5 membres ayant postés je me suis trompé de 1 déplacement ,bravo à ceux qui ont répondu correctement (notamment Fractal ).

Et bien sur toutes mes félicitations à Razibuszouzou qui termine de nouveau premier ! Vive les vacances et j'espère que on pourra également participer aux enigmes ce mois qui débute !

@+ sur l'
Kevin