Barycentre et Ensemble

Posté par OverKill OverKill

Bonjour, voila je bloque depuis un moment sur un devoir, je demande donc votre aide :
Voila l'énoncé

A B C et D sont quatres points du plan, on Considère les points :
- G isobarycentre des points A,B,C et D
- I milieu du segment  [AB]
- J milieu du segment [CD]


1) On nous demande alors de déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que
||MA+MB|| = ||MC+MD||
(les || || étant des normes; et MA, MB, MC et MD étant des vecteurs, mais je n'arrive pas a l'afficher)

Le point G appartient-il à l'ensemble E ?
Ils demandent aussi de le tracer, mais pour ca si je comprend ce qui précède je m'en sortirai facilement

Et ensuite
2) la même question mais pour l'ensemble F avec
||MA+MB|| = ||MC-MD||


Merci =)

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Bonjour !

I milieu du segment  [AB] , donc I est le barycentre de (A,1) (B,1)

On peut donc écrire que MA+MB = 2MI  (car MA + MB = MI + IA + MI + IB = 2MI)

De même , on peut écrire que MC+MD = 2MJ

Donc ||MA+MB|| = ||MC+MD|| 2||MI|| = 2||MJ||
||MI|| = ||MJ||
MI = MJ

Quel est l'ensemble des points tels que la distance à I est égale à la distance à J ?

Posté par OverKill OverKill

Le milieu du segment, merci Elisabeth67, maintenant que j'ai compris je vais facilement faire la suite =)

Posté par OverKill OverKill

Ah oui je précise, l'ensemble correspond au cercle de rayon IJ/2, si ca peut servir a quelqu'un

Posté par Elisabeth67 Elisabeth67

Attention, OverKill

Ensemble des points tels que la distance à I soit égale à la distance à J : médiatrice du segment [IJ]