R bizarre

Posté par Ykroxor Ykroxor

Hmm lorsque l'on écrit :
Soit a et b deux éléments de , ca veut dire quoi?

Posté par charlynoodles charlynoodles

Bonsoir,

c'est un symbole de topologie : l'adhérence ou l'intérieur je sais plus.
Alors concretement ce que ça veut dire : topologie dis moi pourquoi je suis amnésique avec toi :'(


Charly

Posté par Nightmare Nightmare

Salut

désigne la droite réelle fini

On a :



jord

Posté par Nightmare Nightmare

plus généralement , si I est un intervalle de , on note l'intervalle appellé adhérence de I ayant les même bornes que I et contenant ses éventuelles extrémités .

C'est à dire que :


Ab contrario , on définie l'interieur de I comme l'intervalle ayant les même bornes que I mais étant fermé aux deux extrémités


jord

Posté par Ykroxor Ykroxor

de topologie???
Parce que je trouve cela dans un contexte un peu différent :
On nous dit :
Soit a et b deux éléments de , et I un intervalle contenant a ou d'extréimité a. Si f est une fonction définie sur I et si est une suite d'éléments de I, alors:

Posté par Nightmare Nightmare

Attention tout de même , pour l'adhérence d'un intervalle , elle ne contient que les extrémités réelles

Ainsi si la notation n'a aucun sens , on notera plutot


Jord

Posté par otto otto

Oui, la notation [a,+oo] a complétement du sens. Simplement ici la barre sur le R signifie l'adhérence, mais pas de R pour la topologie usuelle.
La raison est simple, l'adhérence d'un ensemble est le plus petit fermé contenant cet ensemble. R est déjà fermé, donc son adhérence est lui même.
Ici c'est donc un petit peu dangereux comme notation le R barre parce que ca ne désigne pas l'adérence de R.

Posté par otto otto

Ton cas, est bien purement topologique, puisqu'il s'agit de l'étude de suites et il me semble, en y regardant brièvement, qu'il s'agissait de la caractérisation séquentielle de la continuité.
Notamment le fait de prendre R barre et non R tout court, est qu'il évite de différencier les cas a, b infinis, ce qui multiplierait pas mal les possibilités, et qui serait lourd pour pas grand chose.

A+

Posté par Ykroxor Ykroxor

donc en fait \bar\mathbb{R} c'est un ^peu comme R mais fermé aux bornes?

Posté par Ykroxor Ykroxor

donc en fait c'est un ^peu comme R mais fermé aux bornes?

Posté par Ykroxor Ykroxor

mais zeuh R cest un ensemble fermé no?

Posté par Nightmare Nightmare

Non , désigne munie de ses deux extrémités infinies .

Oui , est déja fermé c'est pour ça que ne désigne pas vraiment son adhérence


Jord

Posté par Ykroxor Ykroxor

pardon mais ca veut dire koi munie de ses deux ext infinies?

Posté par Nightmare Nightmare

eh bien comme je l'ai écrit dans mon premier post :


Bien sur , sur ce nouvel ensemble on redéfinie l'addition et la multiplication tel que par exemple :


etc...

Bien sur il y a les formes bien connue dites formes indéterminées .


Jord

Posté par otto otto

Je ne suis pas un super grand spécialiste des subtilités de la topologie réelle, mais je pense que tu peux construire R barre, notons le R_ pour que ce soit plus simple:

Soient deux éléments u,v définis comme ceci:
Pour tout x dans RU{u,v},
x<v x>u (au sens large éventuellement)
On note X=RU{u,v}.
On construit la topologie T_X comme étant la topologie dont les ouverts ne contenant ni u ni v, sont exactement les ouverts de T_X.
(ie: O est un ouvert de X si et seulement si O-{u,v} est un ouvert de R)

En des termes plus savant, je pense sans me tromper, dire que T_X est la topologie la moins fine contenant R et les deux points u et v.

En des termes plus légers, c'est la topologie la plus naturelle que l'on peut définir sur R muni de ces deux nouveaux points, en conservant celle que l'on avait sur R.

J'espère ne pas avoir dit trop de bétises.
C'était également une question qui m'avait intéressé dans le temps et pour laquelle je n'avais eu que des réponses partielles.
Notamment bien sur, si on écrit u=-oo et v=+oo, on a X=R_
A+

Posté par Ykroxor Ykroxor

ok merci à tous pou vos réponses, enfin dans ce cadre je peux me contenter de retenir que :

Par contre je trouve bizarre que l'on associe a un point :/

Posté par otto otto

Salut,
c'est bizarre au début, mais en fait c'est totalement justifiable, notamment avec certaines construction, on peut même confondre les deux points +oo=-oo.

Posté par Ykroxor Ykroxor

ok merci a tous j'aurai appris un truc de plus aujourd'hui

Posté par Ykroxor Ykroxor

Tiens je viens de réaliser un truc
(ou ou )

Posté par otto otto

Oui c'est exactement la définition.
A+