Ascenseur à bateaux.

Posté par J-P J-P

Sur le canal du Centre en Belgique, il existe un ascenseur à bateaux capable de permettre aux bateaux de franchir une dénivellation de 73 m.

Sur les dessins, en coupe, le principe de cet ascenseur est représenté.

La partie mobile de l'ascenseur est tenue par des câbles non représentés, les contre-poids nécessaires ne sont pas non plus représentés.

Les "barres" verticales rouges et mauves du dessin représentent des portes d'arrêt de l'eau, ces portes sont ouvertes ou fermées comme indiqué sur les dessins.


Devant cet ouvrage d'art magnifique, je me demande quelle est la masse de la partie mobile de l'ascenseur avec un bateau (sans les contrepoids ni les câbles).

Je dispose des indications suivantes:

Longueur intérieure du bac mobile 115,00 m
Largeur intérieure du bac mobile 12,50 m
hauteur d'eau dans le bac mobile 3,80 m
Masse volumique de l'eau: 1000 kg/m³

Le bac mobile vide (sans eau) complet a une masse de 2600 tonnes.

Le bateau avec sa charge a une masse de 1350 Tonnes.

Quelle est donc la masse que j'essaie de calculer ? (exprimée en tonnes sans arrondi de calcul).

Si vous pensez que les données ne permettent pas de calculer la masse, indiquez "Problème impossible".
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Bonne chance à tous.

Posté par piepalm piepalm

Le volume du bac est 115*12,5*3,8=5462,5 m^3 soit 5462,5 t lorsqu'il est rempli d'eau à quoi il faut ajouter sa masse à vide qui est 2600t
Soit 8062,5 t
Compte tenu du principe d'Archimède, la masse du bateau, qui déplace une masse d'eau équivalente, n'intervient pas...

Posté par philoux (invité)

Bonjour,

Réponse proposée : 8062.5 tonnes

Justification proposée :
A suivre

Merci pour l'énigme

Philoux

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

Ici le but est de calculer la masse de la partie mobile de l'ascenseur avec un bateau ( celle ci étant rempli d'eau ).

> volume d'eau contenue dans la partie mobile de l'ascenseur :



> masse d'eau contenue dans la partie mobile de l'ascenseur :

   <=>  
                        
                        

> " Le bac mobile vide (sans eau) complet a une masse de 2600 tonnes "

Tout va se jouer dans l'interprétation du mot " complet " . Ici, je pense que l'on entend par bac mobile complet un bac mobile contenant un bateau.
ceci veut donc pour moi dire qu'un bac mobile sans rien du tout à l'intérieur ( ni eau ni bateau ) , a une masse de 1250 Tonnes.

on a donc masse bac mobile vide + masse bateau = 2600 tonnes .

>> Finalement, la masse d'un bac mobile avec de l'eau et un bateau est de :

5462,5 + 2600 = 8062,5 Tonnes

* image externe expirée *

merci pour l'énigme ...

@+ sur l'
lyonnais

Posté par titibzh titibzh

Bon, je crois bien que sur cette affaire je risque un piti mais bon, je vais tout de même tenter une réponse.
Alors comme le volume d'eau déplacé par le bateau est égal à sa masse (1350 tonnes ==> 1350 m^3)
il faut calculer la masse total avec le masse de l'ascenseur a vide + la masse d'eau -1350 m^3 + 1350 tonnes enfin si je me rappel bien comment fonctionne archimede
Conclusion, j'annonce une masse de la partie mobile avec un bateau égale à 8062.5 tonnes
Et oila, adven que pourra mais breizh Da Viken quand même

Posté par manpower manpower

Bonjour,

Il faut d'abord chercher le volume d'eau dans le bac mobile en présence du bateau.
Le bateau occupe un volume dans l'eau égal à sa masse (1L=1kg pour l'eau). La masse du bateau étant de 1350 T, cela correspond à un volume d'eau de 1350 m³ (1350T à 1000 kg/m³ font 1350000/1000=1350 m³). Et ce volume d'eau sera à défalquer au volume d'eau correspondant à une hauteur de 3,80m.
Pour le calcul du volume d'eau présent dans le bac mobile, je suppose que le bac est un pavé ou un parallélépipède
^{(sinon le problème est impossible... et difficile de voir sur les plans, en coupe, s'il ne s'agit pas d'un cylindre, d'un prisme ou d'une ovoïde tronquée!).}
Le volume du bac pour une hauteur de 3,80m est et vaut 5462,5 m³. Ensuite, il faut ôter le volume correspondant à la masse du bateau (immergé dans l'eau). On a donc un volume d'eau égal à _{( 5462,5-1350 )}.
Ce volume d'eau équivaut à une masse de 4112,5 Tonnes avec une masse volumique de 1000 kg/m³.
Reste à rajouter la masse du bac mobile vide et celle du bateau avec sa charge.
Ce qui donne, finalement, une masse totale de _{( 4112,5+2600+1350 )}

Merci J-P pour l'énigme.

Posté par philoux (invité)

Re

Justification proposée :

Il semble que le volume immergé du bateau, V', soit manquant.

Or, selon Archimède, la masse d'eau de ce volume, V', est égale au poids du bateau,P, : rho.V' = P = M_Bg

La masse totale, M, est donc égale à la somme de :
- la masse à vide de l'ascenseur M_A,
- la masse du bateau M tel que P=M_Bg
- la masse du volume d'eau présente = rho.(V-V')=rho.V-rho.V'

M = M_A+M_B+rho.V-rho.V'= M_A+rho.V

M_A=2600 T
V=115 * 12.5 * 3.8 = 5462.5 m³
rho = 1 T/m³
=> M = 2600+5462.5 T
=> M = 8062.5 T

Philoux

Nota : Bateau ou non présent dans l'ascenseur, la hauteur d'eau est tjs 3.80 m

>J-P
S'agit-il de l'ascenseur de Strépy-Thieu ou celui de d'Houdeng-Goegnies ?

Posté par chrystelou (invité)

Bonjour,

Si les dimensions données et notamment la hauteur d'eau dans le bac mobile correspond au bac vide (sans bateau), alors la masse de la partie mobile de l'ascenseur avec un bateau (sans les contrepoids ni les câbles) vaut :

Posté par Nofutur2 Nofutur2

La masse du bateau est égale au poids du liquide déplacé.
Donc la masse totale est égale à la masse d'eau "théorique" (si l'eau était à 3,80 m sans bateau) soit 115*12,5*3,8 = 5462,50 t, plus le poids du bac 2600t.
Total 8062,50 t

Posté par SquaL SquaL

Bonjour,

À partir de l'énoncé et si j'ai bien compris les indications je dirai que la masse recherchée est
Etrangement j'ai tout de même un doute... mais comme on dit: "Wait and see".

Merci pour l'énigme.

Posté par infophile infophile

Bonjour

Je ne fais que passer ( la piscine m'attend ), et si j'ai bien lu l'énoncé on procède comme suit :

- Calcul du volume d'eau (toujours dans le bac mobile):

Longueur intérieure du bac mobile 115,00 m
Largeur intérieure du bac mobile 12,50 m
hauteur d'eau dans le bac mobile 3,80 m

V=115*12.50*3.80
V=5462.5 m^3

- On convertit le volume en masse via la masse volumique de l'eau :

Masse volumique de l'eau: 1000 kg/m³

M=5462.5 * 1000
M=5462500 kg
M= 5462.5 tonnes

- Finalement on additionne les masses des autres composants du bac mobile (le bac vide lui même et le bateau):

Le bac mobile vide (sans eau) complet a une masse de 2600 tonnes.

Le bateau avec sa charge a une masse de 1350 Tonnes.

S=5462.5 + 2600 + 1350
S=9412.5 tonnes

Conclusion: Si je ne me suis pas trompé la réponse est :

Merci pour l'enigme J-P

Kevin

Posté par papanoel (invité)

Salut,
Du fait d une ambigueite je vais traiter le sujet de deux maniere:
"hauteur d'eau dans le bac mobile 3,80 m"n ne sais pas si c est sans bateau ou avec, et donc si celatient compte de la poussee d archimede.
Avec, il manque des donnees pour conclure car on ne connais pas le volume d eau deplace par le bateau:"Probleme impossible"
Sans,
115*12.5*3.8*1000=5462.5 tonnes
+2600+1350=9412.5 tonnes
@+

Posté par nabil007_36 (invité)

Je pense que ça serait un peu facile si l'énoncé du problème soit à coté des dessins explicatifs.....

Posté par mat1205 (invité)

Salut tout le monde,
Voici ma réponse:
La masse totale de l'ensemble mobile est égale à la somme de la masse de l'ensemble mobile à vide + la masse de l'eau + la masse du bateau

Ce qui correspond à 2600T + 1350T + (115 x 12.5 x 3.8)= 9412.5 Tonnes

L'ensemble à une masse de 9412.5 Tonnes

Matt1205

Posté par ludolecho (invité)

Bonjour,

Le poid de cette ascenceur est de 9412,5 tonnes

Au revoir!

Posté par soizic (invité)

Le bac contient un volume d'eau de 3.80*12.5*115=5462.5 m^3
le poids de ce volume d'eau est donc de 5462.5*1000=5462500 kg
                                                           =5462.5 tonnes

Le tout (bac, eau, et bateau chargé) pèse donc m= 5462.5 + 1350 + 2600 = 9412.5 kg

Posté par Fractal Fractal

Salut,
La masse est de 9412.5 t

Posté par cinnamon cinnamon

Cette masse est possible à calculer si on considère que la hauteur d'eau dans le bac mobile donnée dans les indications correspond à une hauteur sans bateau (ce que je vais faire).

J'appelle la masse recherchée :


La masse du bateau et du bac vide étant données dans l'énoncé, il reste à calculer la masse d'eau.

Soit la masse volumique de l'eau et le volume occupé par l'eau dans le bac sans bateau.
On a avec soit .

Calculons :



D'où
    

Finalement :

Posté par franz franz

En vertu du principe d'Archimède, si la hauteur d'eau est imposée, la masse est la même qu'il y ait ou non le bateau.
Je trouve donc
                        

Posté par paulo paulo

bonjour,

voila

j'ai sorti la balance
j'ai pese un bol de forme circulaire qui pese 252 grammes
j'ai pese un saladier plein d'eau soit 4072 grammes
j'ai laisse le saladier plein d'eau et j'ai mis a flotter le bol
j'ai releve un poids de 4326 grammes ce qui equivaut a 2 grammes pres au poids du bol plus celui du saladier plein d'eau.


en ce qui concerne le probleme qui vous interesse la masse a trouver devrait donc etre : la masse du bac + la masse du bateau + la masse de l'eau :

ce qui donne:2600+1350+(115*12,5*3,8*1)=9412,5 tonnes

voila ce devrait etre le dernier du mois et que de passe-t- pendant les vacances ?

salutations et merci

Paulo

Posté par Shadyfj (invité)

si on considère la hauteur de l'eau lorsque le bateau est dans le bac mobile il n'est pas possible de calculer ce poids

si ce n'est pas le cas on a alors un poids total de 9412,5 tonnes

Posté par deep blue (invité)

La masse de la partie mobile du bac est de 8062,5 tonnes.
En effet,  le poids de l'eau et celui du bateau est égal à 115*12,5*3,8*1 = 5462,5 tonnes (poids du bateau = poids du liquide déplacé).

Posté par Choun (invité)

115*12.5*3.8*1+2600+1350

9412.5 tonnes

J'espère qu'il y avait pas de piège.

Posté par Razibuszouzou (invité)

Calculons d'abord le volume intérieur du bac mobile : 115*12,5*3,8 = 5462,5 m?
La masse d'eau avant l'arrivée du bateau est donc de 5462,5 Tonnes.

Quand le bateau arrive, sa coque prend la place d'une partie de l'eau, qui reflue vers l'arrière. Il ne peut en effet y avoir de différence de niveau d'eau entre le canal et le bac. Le problème c'est que nous ne connaissons pas le volume de la partie immergée du bateau.
Mais nous allons contourner cette difficulté. Nous savons que le bateau est en équilibre, puisqu'il flotte. Quand il est à l'arrêt, ne s'exercent sur lui que 2 forces : la pesanteur (poids du bateau) et le réaction de l'eau, ou "poussée d'Archimède". Si mes souvenirs sont bons, Archimède nous dit que "tout corps plongé dans un liquide subit une poussée de bas en haut égale au poids du liquide déplacé" (ou quelque chose d'approchant). En français, cela signifie que la masse du bateau s'équilibre exactement avec la masse d'eau déplacée, qui dans notre cas a carrément fichu le camp. Et donc, aussi curieux que cela puisse paraître, la masse du bac avec le bateau est rigoureusement identique à sa masse avant l'arrivée du bateau.

La masse du bac en charge est donc égale à 2600 + 5462,5 = 8062,5 tonnes.

Posté par cocot (invité)

Masse totale =

M=Masse à vide + Masse d'eau + Masse bateau
Masse d'eau totale = Bac rempli - Masse d'eau prise par le bateau

Masse bateau =  Masse d'eau prise par le bateau
Car le bateau flotte (poussée d'Archimède)

Masse totale = 2600000kg (Masse à vide)+ 115 m x 12,50 m x 3,80 x 1000 (masse volumique de l'eau)

donc la Masse totale = 8 062 500 kg
                  soit 8062,5000 tonnes

Posté par kyrandia (invité)

Bonjour à tous,

Masse = masse de l'eau dans le bac + masse du bac mobile vide
Masse = 115*12,5*3,8 + 2600 = 8062,5 tonnes

Posté par pietro (invité)

s'il n'y a pas de piège, la réponse est :
2600 t + 1350 t + 5462,5 t

Posté par metrox (invité)

9412,5 , non?

115 * 3.8 * 12,5 tonnes + 2600 tonnes + 1350 tonnes = 9412.5

Posté par doc_78 doc_78

Bonjour,
Par addition 9412,5 tonnes, mais ça sent le piège et donc le !!!

Posté par Myka (invité)

la masse est de 5466,45 tonnes

Posté par gabs4556 (invité)

je trouve 9412,5 tonnes

Posté par J-P J-P

L'énigme est clôturée.

Archimède a fait un croc en jambe à quelques-uns.
Comme je ne demandais que la réponse sans justification, lyonnais s'est vu attribuer un car la réponse finale est correcte bien que ses explications pour y arriver soient fausses.

La masse de la partie mobile de l'ascenseur ne dépend pas de la présence ou non du bateau dans celle-ci puisque la hauteur d'eau est constante (merci Archimède).
Voir par exemple quelques explications dans la réponse de Razibuszouzou.

Pour ceux qui sont intéressés, le lien suivant dirige vers un site où quelques ascenseurs à bateaux de type différents sont un peu décrits.

Les données du problème de l'énigme étaient assez proches de celles de l'ascenseur à bateau de Strépy-Thieu qu'on peut voir dans le document dont j'ai donné le lien sauf que l'ascenseur réel de Strépy-Thieu est double, les 2 ascenseurs étant indépendants, on ne se sert pas d'une partie mobile comme contrepoids pour l'autre partie mobile, ceci permet une plus grande capacité de passage de bateaux mais a imposé l'utilisation de contrepoids importants.

Posté par philoux (invité)

Celle-ci, aussi, a fait mal...

C'est la deuxième énigme orientée "physique"....

Quelques questions :

Y'a plus rien en stock sur des énigmes (purement) matheuses ?

Razibus, as-tu envoyé tes énigmes à T_P ?

Enfin, comme l'a demandé paulo, quid de l'activité "énigmes" pendant ces 2 mois d'été ?

Bonnes vacances aux juilletistes !

Un mathîlien aoûtien : philoux

Posté par lyonnais lyonnais

merci J-P pour ce !

J'avoue que sur ce coup là j'ai vraiment beaucoup de chance. La poussée d'archimède ne mettait même pas venue à l'idée, pourtant j'aurrais du y penser.

Enfin le principal, c'est q'en lisant des réponses très détaillée comme celle de philoux et Razibuszouzou j'ai compris où était mon erreur ...

merci pour l'énigme
lyonnais

Posté par J-P J-P

Salut philoux et paulo,

Je ne sais pas comment sera l'activité "énigmes" pendant les 2 mois d'été.
Pour ma part, je serai en vacances aux "Saintes Marie de la Mer" et donc loin du site au moins les 3 dernières semaines de Juillet et je ne posterai évidemment aucune énigme pendant cette période.
Je ne sais pas ce qui en sera pour les autres ...

Quant à savoir, s'il n'y a pas de réserve d'énigmes "purement" matheuses, je ne sais pas, mais on en trouvera sûrement, même si personnelement je n'apprécie pas particulièrement ce type de problème dans la rubrique "énigmes".

Je préfère (mais c'est personnel) devoir faire appel à quelques connaissances (même élémentaires) pour résoudre des problèmes concrets de la vie de tous les jours.

Posté par philoux (invité)

>J-P

...Je préfère (mais c'est personnel) devoir faire appel à quelques connaissances (même élémentaires) pour résoudre des problèmes concrets de la vie de tous les jours...

Je suis tout à fait de ton avis sur ce type d'énigme, et mes problèmes de "porte de garage" peuvent te le confirmer.
Cela peut, de plus, permettre à nos "jeunes" de constater que les maths peuvent servir à qqchose, dans la vie quotidienne.

En revanche, et c'était l'objet de ma remarque, les énigmes orientées physique peuvent diminuer la participation, lorsque le sujet n'a pas encore été traité en cours par les jeunes mathîliens (je pense, en exemple, à Kevin sur la conservation de l'énergie du pb du glaçon).

C'est donc sur le "même élémentaires" que je tilte.

Bien entendu, cette même remarque peut s'appliquer aux autres énigmes n'ayant pas la physique comme thème sous-jacent...

Bonnes vacances à toi et autres juilletistes !

Philoux

Posté par Lopez Lopez

salut à tous

j'avais la réponse fausse mais n'aimant pas la physique je n'ai pas posté car je sentais que c'était trop simple de faire la somme de tout

finalement j'ai évité le poisson que j'aurais eu sans aucun doute

en attendant des énigmes plus "matheuses", bonnes vacances à tous

comme philoux je prendrais les miennes fin août

Posté par Razibuszouzou (invité)

Pour répondre à Philoux : non je n'ai pas encore envoyé mes énigmes, je n'ai vraiment pas eu le temps ce mois-ci de les adapter pour l'île.

Je prends mes vacances en juillet, mais en août je devrais pouvoir faire ça.

Posté par infophile infophile

Bonjour

Oh comme c'est bizarre un

Je ne connaissais pas la poussée d'Archimède, j'aurais appris quelque chose de plus ! Le seul piège et paf je tombe dedans .

Merci pour l'enigme

Kevin

Posté par eau (invité)

Salut,c'est ma première participation.
Soit h  l'hauteur de l'eau
       L  la longueur
       l      la largeur
       g la masse volumique de l'eau
V de l'eau=l*L*h=5462 m cube
M de l'eau=V*g=5462 tonnes

Masse totale=2600+1350+5462=9412 tonnes
C'est le cas ou le niveau de l'eau est presque invariable avec la  présence du bateau.
S'il y  ce qu'on appelle poussée d'Archimède ,ce n'est pas donc mon niveau.

Posté par Choun (invité)

Eh ben si, j'me suis planté, pourtant c'était bien écrit "partie mobile", donc sans le bateau...
rrrrrraaaaaaaaahhhhhhhh

Posté par Choun (invité)

remarque, avec le bateau ça fait pareil... puisque que l'on ne met pas le bateau dans un bac fermé, on le met avant de fermer la porte, alors la hauteur ne change pas...
Faut que j'arrête l'alcool, ça esquinte...