homotheties

Posté par fataliste fataliste

(C) et (C')sont deux cercles tangents intérieurement en A, de rayons R et R' R R' , .
[AB] est un diamètre de (C) et est un[AB'] diamètre de (C') . M étant un point quelconque
de (C) différent de B et de A, on appelle M' le 2ème point d'intersection de la
droite (AM) avec le cercle(C') . Les segments [BM'] et [B'M] se coupent en I. On se
propose de déterminer le lieu de ce point I.

On considère l'homothétie de centre A qui transforme B en B' Quel est son rapport ?
Quelle est l'image de M ? En déduire vectB'M' en fonction de vectBM.

ma reponse:le rapport es R'/R mais je sais pas comment l'expliquer,et l'image de M et M' et donc vectB'M'=R'/RvectBM.

On considère l'homothétie de centre I qui transforme B en M' Quelle est l'image du point M ? On appelle k son rapport ; montrer que k est égal à -R'/R

ma réponse:l'image de M et B' mais une autre je sais pas le demontrer et non plus continuer.
Exprimer vectBI en fonction de vectBM' , R et R' ; en déduire le lieu cherché, construire ce lieu.

cette question je n'arrive pas à la commencer.

merci d'avance.

Posté par frankot frankot

Bonjour.
Soit k son rapport donc:
AB'= kAB donc 2R'=k*2R
soit k=R'/R.
(BM) et (B'M') sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles.
les vecteurs vec(B'M') et vec(BM) ont donc même direction;ils sont de même sens
D'après le théorème de Thalès : B'M'/BM=AB'/AB=k.
Donc vec(B'M')= k* vec(BM)

Posté par fataliste fataliste

bonjour,
merci pour l'explication du petit 1!
pour le petit deux comment on le démontre?
et pour la question 3,comment on fait?
merci beaucoup!!!

Posté par frankot frankot

Voici une figure pour t'aider.

Posté par fataliste fataliste

bonjour,
merci,la figure je l'avais déjà plus ou moins, mais le 3 je sais pas le faire!!

Posté par frankot frankot

Soit h l'homothétie de centre I qui transforme B en M' montrons que l'image du point M est B'
son rapport k vérifie vec{IM'}=kvec{IB}.(k<0 car vec{IM'} et vec{IB} sont de sens contraire.)
Donc IM'=|k|IB
soit |k|=-k=IM'/IB.
D'après le théorème de Thalès : IM'/IB=IB'/IM=B'M'/BM= AB'/AB=R'/R.
D'où k=-R'/R.
vec{IM'}=kvec{IB}=-R'/Rvec{IB}
R'/Rvec{BI}=vec{BM'}-vec{BI}
vec{BI}=R/(R+R')vec{BM'}