Limite

Posté par choupinee choupinee

bonjour,

j'ai un problème avec cet exercice de math, je n'y arrive vraiment pas. surtout pour l'exercice 2.

EXERCICE 1

on considère la fonction f définie par : f(x)= (x+2)²/ (x+1)(x-2)
1) déterminer l'ensemble de définition Df de f
2) calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de défiinition
3) en déduire les éventuelles asymptotes

EXERCICE 2

soit la fonction f définie sur ]0;+[ par : f(x)= (x+2)/ (x²+x+1)
1) justifier que, pour tout réel x strictement positif :
  a) x²x²+x+1(x+1)²
  b) xx²+x+1x+1

2) en déduire que, pour tout réel x strictement positif :
1+(1/(x+1))f(x)1+(2/x)

3) déterminer lim(1+(1/(x+1))) et            
             x+


              lim(1+(2/x)).
          x+

en déduire lim f(x)
       x+

merci de bien vouloir m'aider
          

Posté par hankax hankax

salut

exercice 1 :
détermines les racines de l'équation  (x+1)(x-2)=0 et déduis que Df=\{-1;2}

pour la limite factorise en haut et en bas par x^2, tu simplifies et tu déduis la limite en + et -

pour les limites en -1 et 2 il faut que tu calcules les limites à gauche et à droite

les asymptotes, tu dois en trouver 2 horizontales (limite en +/-)et 2 verticales (limite en -1 et 2)

Posté par watik watik

bonjour exo2

x>0 ==>x+1>1>0 ==> x²+x+1>x²
x>0 ==> x+x²+x+1>x²+x+1 ==> (x+1)²>x²+x+1
donc
x>0 ==> x²<x²+x+1<(x+1)²

b)x²<x²+x+1<(x+1) ==> V(x²)<V(x²+x+1)<V(x+1)²   ; car la fonction raciné carée est croissante sur R+
                   ==> |x|<V(x²+x+1)<|x+1|      
                   ==> x<V(x²+x+1)<(x+1)            ; car x>0

2) x<V(x²+x+1)<(x+1) == > 1/(x+1)<1/V(x²+x+1)<1/x   ; car la fonction inverse est décroissante sur R+

                     ==> (x+2)/(x+1) <(x+2)/V(x²+x+1) <(x+2)/x   ; car x+2>0
                     ==> 1+(1/(x+1)) <F(x) < 1+2/x

3) lim1+(1/(x+1)=1 en +oo et lim1+2/x=1 en +oo

donc d'après th des gendarmes limf(x)=1

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

STP choupinee, prend l'habitude de respecter la consigne du forum POUR LES PROCHAINES FOIS :


En respectant cette consigne, le forum est plus facile à classer, plus agréable à consulter et en plus tu as plus de chances d'obtenir des réponses... Là, il est possible que tu n'ai des réponses que sur un exercice seulement, et comme tu n'as pas le droit de reposter tes exercices ailleurs (sous peine d'exclusion)... c'est dommage.


Merci donc d'y penser, lors de tes prochaines demandes (et ne repose pas un de ces exos là ailleurs... tant pis pour cette fois où tu as mal posté, il faudra assumer !).

Posté par choupinee choupinee

merci beaucoup pour votre aide! ceci m'a bien aidé! Hankax et Watik, c'est très gentil de votre part!
Ps: j'ai retenu la leçon pour les exercices Tom-Pascal