Limites

Posté par Jess2 Jess2

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour faire un exercice s'il vous plaît !

donc f(x)= (2x^3-3x²)/(x²-2x-3)
La question est : Déterminer les limites de f aux bornes du domaine de définition

Donc pour le domaine de définition j'ai trouvé:
==> R\{-1;3} c'est à dire ]-;-1[U]-1;3[U]3;+[

Donc je sais qu'il faut que je calcule la limite de f avec -; -1(-); -1(+); 3(-); 3(+); et + , C'est bien ça ?

Merci de me dire si c'est bien ça qu'il faut que je fasse !=)

Posté par homere homere

bonjour,

Exact. Il y a 3 intervalles donc 6 bornes........... et 6 calculs de limite....

................

Posté par Jess2 Jess2

Ok merci, donc voilà ce que j'ai fait mais je suis vraiment pas sure, je ne suis pas forte aux limites ! :S

Donc: sachant que f(x)= (2x^3-3x²)/(x²-2x-3)

-->Lim (x--> -)(2x^3-3x²)/(x²-2x-3) =>.lim(x--> -) x²(2x-3)= -
                                                         car  lim x²= +
                                                              lim 2x-3= -  

                                                     . lim (x--> -) x²-2x-3 = +

Donc Lim (x--> -)= -

--> Lim (x--> -1(-)) (2x^3-3x²)/(x²-2x-3)=> .lim(x--> -1(-)) 2x^3-3x² = -5
                                            .lim(x--> -1(-)) x²-2x-3 = 0+

Donc lim(x--> -1(-))= -

--> Lim(x--> -1(+)) (2x^3-3x²)/(x²-2x-3)=> .lim(x--> -1(+)) 2x^3-3x² = -5
                                           .lim(x--> -1(+)) x²-2x-3 = 0-

Donc Lim(x--> -1(+))= +

--> Lim(x--> 3(-)) (2x^3-3x²)/(x²-2x-3)=> .lim(x--> 3(-)) 2x^3-3x² = 27
                                          .lim(x--> 3(-)) x²-2x-3 = 0+

Donc Lim(x--> 3(-)) = +

--> Lim(x--> 3(+)) (2x^3-3x²)/(x²-2x-3)=> .lim(x--> 3(+)) 2x^3-3x² = 27
                                          .lim(x--> 3(+)) x²-2x-3x²= 0+

Donc Lim(x--> 3(+)) = +

--> Lim(x--> +)(2x^3-3x²)/(x²-2x-3)=> .lim(x--> +) 2x^3-3x²= +
                                                       .lim(x--> +) x²-2x-3= +

Donc lim(x--> +) = +

Voilà, mais je pense pas que ce soit bon, merci de m'aider ! =)

Posté par homere homere

bonsoir,

Bonnes idées  mais une  erreur de signe.

pour x--> 3(-)  (x²-2x-3) --> 0-

pour x--> 3(+)  (x²-2x-3) --> 0+

D'autre part pour x-->l'infini  ou bien (si ton prof l'a traité en cours )tu fais le rapport des termes de plus haut degré  ou alors tu mets en facteur x³ au numérateur et x² au dénominateur.

Par exemple tu peux transformer   (x²-2x-3)  en x²[1-(2/x)-(3/x²)] et l'expression entre crochets tendant vers 1 ,le dénominateur  se comporte comme x². C'est une méthode un peu artificielle...
Le quotient aura même limite que (2x³⁾/x² c'est à dire même limite que 2x.

.......................

Posté par Jess2 Jess2

Ok merci!=) oui justement j'ai pas compris comment il fallait faire avec infini, donc si j'ai bien compris ça donne ça:

-->Lim-infini => x^3[2-(3/x)] = - infini
            car  x^3= - infini
                 2-(3/x)= 2
            et x²[1-(2/x)-(3/x²)] = + infini
            car x²= + infini
               1-(2/x)-(3/x²)= 1
Donc lim - infini = -infini

Et je fais la même chose pour + infini c'est ça ?

Sinon pour lim -1 c'est bon ?

Merci pour ton aide =)

Posté par homere homere

bonsoir,

Pour x tendant  vers -1 ou vers 3 il faut étudier le signe du quotient, donc en particulier le signe de x²-2x-3=(x+1)(x-3). De toute manière le résultat tendra vers + ou - l'infini

Pour x tendant vers l'infini, après avoir factorisé le numérateur et le dénominateur, tu simplifies par x² et  ensuite tu fais tendre x vers l'infini.

Sinon tu as / et tu ne peux pas conclure.

Posté par homere homere



Si tu avais x²/x³ le résultat tendrait vers 0

Posté par Jess2 Jess2

D'accord pour -1 et 3 , mais pour infini je ne comprend vraiment pas, je vois pas comment je peux simplifier par x² car j'ai (x^3[2-3x]) / (x²[1-(2/x)-(3/x²)], fin je vois pas comment faire :/

Posté par homere homere



Dans une fraction tu peux simplifier par un facteur commun.
Par exemple   (3*27)/(5*27)= 3/5  en simplifiant par 27

Ici il y a 2x³.[....]/x²[...]   et en simplifiant par x²  il reste 2x au numérateur   les 2 contenus des crochets tendant vers 1.

.................

Posté par Jess2 Jess2

d'accord je comprend mieux maintenant, donc:

lim -infini => lim 2x = - infini
               lim [...] = 1

    dénominateur => [ ...] = 1
Alors lim -infini = - infini    

c'est ça ?
              

Posté par homere homere

rebonsoir,


f(x)=2x³[1-(3/2x)]/x²[1-(2/x)-(3/x²)]

==> f(x)=2x[1-(3/2x)]/[1-(2/x)-(3/x²)]   (on simplifie par x² )

pour x -->l'infini , le contenu des 2 crochets --> 1  et f(x) -->2x  soit f(x) -->l'infini avec le signe de x.

Il faut comprendre que - veut simplement dire : "un nombre très grand moins un nombre très grand" et que donc on ne peut pas conclure.

De même l'infini divisé par l'infini signifie "un nombre très grand divisé par un nombre très grand"

C'est ce qu'on appelle des formes indeterminées et il faut trouver des procédés techniques comme mise en facteur pour "lever l'indetermination" .

De même une expression de la forme 0 multiplié par l'infini...Quel est le résultat du produit d'un nombre très petit (voisin de 0)par un nombre très grand (voisin de l'infini) ?????

Bonne méditation ....

Posté par Jess2 Jess2

Ok merci beaucoup pour ton aide, je vais faire ce que je peux !

Merci encore ! =)

Posté par homere homere

bonjour,

J'ai l'impression que tu n'es pas très convaincu...Dommage !!