logo

Enigme de clemclem

   
connectez-vousforums forumsliste de tous les forums de mathématiques » EnigmesTentez votre chance à l'énigme du jour pour gagner le concours mensuel... » 2 *les énigmes faciles » [tout]lister tous les topics de mathématiques

« Précédent 1 2 Suivant » +

2 *Enigme de clemclem**

#msg244388 Posté le 11-07-05 à 14:40
Posté par Profilclemclem clemclem Posteur d'énigmes

Bonjour à tous,

Voici une petite énigme estivale pour les matheux en manque d'exercices :

Le rectangle que vous voyez dans ce message est constitué de carrés.Le carré coloré a pour longueur 1 et pour largueur 1.
Trouvez les dimensions du rectangle.


Bonne chance à tous

A plus
re : Enigme de clemclem**#msg244391 Posté le 11-07-05 à 14:51
Posté par philoux (invité)

gagnéBonjour

\white 32 x 33

Merci pour l'énigme,

Philoux
re : Enigme de clemclem**#msg244392 Posté le 11-07-05 à 14:52
Posté par Profilclemclem clemclem Posteur d'énigmes

philoux : évite de mettre en blanc ta réponse!Elle est bien protégé dans le forum énigme!Pas besoin de blanc!

Merci

A plus
re : Enigme de clemclem**#msg244399 Posté le 11-07-05 à 15:10
Posté par astroximinus (invité)

gagnéBonjour ,

   Je trouve que ce rectangle a pour dimension 32 et 33 .
Merci pour l'énigme
re : Enigme de clemclem**#msg244403 Posté le 11-07-05 à 15:17
Posté par Shadyfj (invité)

gagnéles dimensions du rectangle sont 32 et 33
re : Enigme de clemclem**#msg244404 Posté le 11-07-05 à 15:19
Posté par philoux (invité)

gagnéRe-

Avec l'image attachée,

En notant x le côté du carré au dessus à gauche du 1x1, on déduit x+1, x+2 et x+3

puis, par soustraction (x+3)-(x-1)=4, on déduit 4x4

puis x+7, x+11 et 2x+1

En écrivant que le côté gauche, 2x+18, égal le côté droit 4x+4

2x+18=4x+4
2x=18-4=14 => x=7

On trouve ainsi 32(4x+4) x 33(3x+12)

Philoux

Désolé pour le blanqué, je croyais, initialement que c'était une énigme JFF

re : Enigme de clemclem**#msg244409 Posté le 11-07-05 à 15:48
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdusalut clemclem :

je n'ai pas réussi à trouver de moyens calculatoires pour exprimer la réponse  

J'ai donc mesuré sur ta figure ( après l'avoir agrandie ), et j'ai trouvé :

le rectangle a pour dimensions 35 en longueur et 33 en largeur.

N'ayant pas le temps de vérifier ( ma soeur est malade, faut que j'aille m'occuper d'elle ) , je mise sur un coup de chance ...

Envois moi le clemclem ...

@+ sur l'

re : Enigme de clemclem**#msg244410 Posté le 11-07-05 à 15:49
Posté par Profiltitibzh titibzh

gagnéalors j'ai posé x la longueur du carré sans le coté du petit carré(1*1)
J'obtient en tournant x+1,x+2,x+3 et j'obtient le cote du deuxieme petit carré qui vaut 4.
En continuant comme ca, j'obtient d'un coté : 4x+8 et de l'autre : 2x+20
or les deux coté d'un rectangle sont égaux, donc x=6
et ensuite il suffit de finir et on obtient les dimensions du rectangle :
32*33
je dirais même plus 33 en x et 32 en y
Voila bonne journée et bonne vacances a tous ce qui y sont et sinon pour les autres comme moi, courage ce sera bientôt notre tour


re : Enigme de clemclem**#msg244411 Posté le 11-07-05 à 15:52
Posté par papanoel (invité)

gagnéSalut,
je trouve un rectangle de 60 par 68
@+
re : Enigme de clemclem**#msg244413 Posté le 11-07-05 à 15:59
Posté par chrystelou (invité)

gagnéBonjour,
Les dimensios du rectangles sont 3$ \red 33 pour la longueur (horizontale) et 3$ \red 32 pour la largeur (verticale) !
re : Enigme de clemclem**#msg244421 Posté le 11-07-05 à 16:15
Posté par StephDhid (invité)

gagnéBonjour,
les dimensions du rectangle sont 32x33.
re : Enigme de clemclem**#msg244444 Posté le 11-07-05 à 17:18
Posté par Profilinfophile infophile

perduBonjour

J'aboutit bel et bien à un résultat, mais il est relativement étrange, il ne correspond pas au shéma, enfin il ne respecte pas les longueurs.

\fbox{\rm l=16 , L=9}

Amener le !

Merci clemclem, les enigmes commençaient à me manquer, même si je me plante

@+
Kevin

re : Enigme de clemclem**#msg244449 Posté le 11-07-05 à 17:52
Posté par Profilinfophile infophile

perduJe me lance dans la démonstration de ma bétise :

\fbox{\rm On note respectivement a, b, c, d, e, f, g et h , les longueurs des carres qui composent le rectangle (cf shema ci-dessous).}

\rm Avant toute chose, nous allons interpreter certaines longueurs en fonction d'autres longueurs :

g=h+1 \\ h=f+1 \\ f=e+1 \\ c=g+d \\ a=c+d \\ g+1=d+e

\rm Puis nous allons faire l'inventaire (necessaire) des differentes longueurs qui composent la largeur :

L=c+g+1+f \\ L=g+d+g+1+g+1-d+1
\fbox{L=3g+3}

L=c+g+h \\ L=g+d+g+g-1
\fbox{L=3g+d-1}

\rm On a donc : \\3g+3=3g+d-1 , \\ d'ou d=4 , et par consequent g=2

\rm Somme toute on a :
\blue \fbox{L=9}

\rm Ensuite on traite la longueur, en procedant de la meme maniere :

l=a+c \\l=g+d+c+d \\ l=g+d+g+d+d \\ l=2g+3d \\ l=4+12
\blue \fbox{l=16}

\rm On en conclue que les dimensions de ce rectangle sont :

\red \fbox{\fbox{l=16 ; L=9}}

Désolé pour le retard, j'étais au code (Mieux vaut tard que jamais)

Encore merci pour l'enigme clemclem

Kevin

re : Enigme de clemclem**#msg244452 Posté le 11-07-05 à 18:18
Posté par Profilinfophile infophile

perduVeuillez m'excuser, j'ai oublié de joindre le shéma en question

Désolé...

@+ sur l'
Kevin


re : Enigme de clemclem**#msg244458 Posté le 11-07-05 à 18:27
Posté par jo15 (invité)

gagnéOn nommera A, B, C, D, E, F, G et H les carrés de coté inconnu (voir image jointe).
Leurs cotés respectifs seront : a, b, c, d, e, f, g et h.

On résoud le système :
c = b + 1
d = c + 1
e = d + 1
e + 1 = a + b
f = e + a
h = f + a
h + a = g + b
g = b + c

Ce qui donne : a = 4, b = 7; c = 8, d = 9, e = 10, f = 14, g = 15 et h = 18

La longueur du rectangle est donc de 33 (h+g, entre autres) et la largeur est de 32 (h+f, entre autres).

re : Enigme de clemclem**#msg244467 Posté le 11-07-05 à 18:54
Posté par Severus (invité)

gagnéHello,

Le rectangle fait 33 de large pour 32 de haut.

Severus
re : Enigme de clemclem**#msg244474 Posté le 11-07-05 à 19:44
Posté par ProfilNofutur2 Nofutur2

gagnéOn pose C1 =C
On a :
C2 = C + 1
C3 = C+2
C4 = C+3

Or C5 = C4-C1+1
Donc C5 =4

On a aussi :
C6 = C1+C2 = 2C +1
C7 = C4+C5 = C+7
C8 = C6+C2+C3-C7 = 2C + 1 + 2C + 3 - C - 7 = 3C - 3
C8 = C7+ C5 = C +7 + 4 = C+ 11

Donc 3C-3 = C+11, d'où C = 7

Les dimensions L et l du rectangle sont donc égales à :
L = C8 + C6 = 3C+12 = 33
l = C8+C7 = 2C+18 = 32

re : Enigme de clemclem**#msg244475 Posté le 11-07-05 à 19:47
Posté par Profilpiepalm piepalm

gagnéSi a est le coté du carré en bas à droite, les 4 carrés entourant le carré unité ont donc pour cotés respectifs (dans le sens trigonométrique) a+1, a, a-1, a-2; le carré central a donc pour coté 4(=(a+1)+1-(a-2)), le carré supérieur droit 2a-3, le carré inférieur gauche a+5; le coté vertical du triangle vaut donc  4a-4 et le coté horizontal 3a+6; on peut donc calculer de 2 façons différentes le coté du carré supérieur gauche:
(4a-4)-(a+5)=3a-9 et (3a+6)-(2a-3)=a+9. On en déduit que a=9 et les cotés du rectangle valent donc respectivement 32 et 33.
Vérification 32*33=18^2+15^2+14^2+10^2+9^2+8^2+7^2+4^2+1^2
    1056=324+225+196+100+81+64+49+16+1
re : Enigme de clemclem**#msg244516 Posté le 11-07-05 à 20:49
Posté par Profilelda elda

gagnéle deuxième exo national des olympiades de 2005, lol, un peu connu pour tous les adeptes de maths même si on a pas fait les olympiades on a été voir les exos.
De plus je ne suis pas sûre qu'il mérite 2 étoiles...

donc les dimensions sont 32*33
re:Enigme de clemclem#msg244528 Posté le 11-07-05 à 20:55
Posté par Profillaotze laotze

gagnéBonjour à tous:

Voilà, en posant x comme le côté du carré indiqué dans le schéma ci-dessous, j'arrive à l'égalité suivante:

3x-3 = x+11

i.e. : x=7

Je remplace ensuite toutes les valeurs de x par 7 et j'obtiens:

La longueur du rectangle = 3x-3+2x+1 = 5x - 2 = 33 (il n'y a pas d'unité...)

La largeur du rectangle = 2x+1+x+1+x+2 = 4x+4 = 32.

Voilà

@++  

re : Enigme de clemclem#msg244555 Posté le 11-07-05 à 21:10
Posté par shintao (invité)

gagnéDimensions du grand rectangle : longueur(côtés horizontaux) = 33
                                largeur (côtés verticaux) = 32
re : Enigme de clemclem**#msg244599 Posté le 11-07-05 à 22:01
Posté par ProfilLopez Lopez

gagnéles dimensions du rectangle :
longueur : 33
largeur : 32
re : Enigme de clemclem**#msg244617 Posté le 11-07-05 à 22:27
Posté par gabs4556 (invité)

gagnéBonjour a tous,
d'apres mon dessin on trouve :
L = 5x-2 = 3x+12
\Longrightarrow x = 7
(on peut aussi vérifié la réponse avec le plus gros carré en résolvant l'équation x+11 = 3x-3 )

Donc L = (5\times7) - 2 = 33
et l = 4x+4 = (4\times7) + 4 = 32

\blue \fbox{L=33}
\blue \fbox{l=32}

re : Enigme de clemclem**#msg244627 Posté le 12-07-05 à 00:24
Posté par Profilinfophile infophile

perduAie aie aie

Je viens de refaire mes calculs (car il y a avait une anomalie, je trouvais d>g , ce qui est impossible), et j'avais trouvé un élément sur 2.

Je trouve désormais d=4 , et g=10 , donc les dimensions sont 32*33

Kevin
re : Enigme de clemclem**#msg244629 Posté le 12-07-05 à 02:27
Posté par Profilinfophile infophile

perdu(re)Bonsoir

Je me permet de postez pour la 5ème fois, pour la simple et bonne raison que je n'ai pas sommeil, et que je ne sais pas quoi faire.

\fbox{\rm On note respectivement a, b, c, d, e, f, g et h , les longueurs des carres qui composent le rectangle (cf shema ci-dessous).}

\rm Avant toute chose, nous allons interpreter certaines longueurs en fonction d'autres longueurs :

g=h+1 \\ h=f+1 \\ f=e+1 \\ c=g+d \\ a=c+d \\ g+1=d+e

\rm Puis nous allons faire l'inventaire (necessaire) des differentes longueurs qui composent la longueur :

l=c+g+1+f \\ l=g+d+g+1+g+1-d+1
\fbox{l=3g+3}

l=c+g+h \\ l=g+d+g+g-1
\fbox{l=3g+d-1}

\rm On a donc : \\3g+3=3g+d-1
\fbox{d=4}

\rm On calcule g pour conclure sur la longueur :

L=a+c \\ L=c+d+c \\ L=g+d+d+g+d \\ L=2g+3d

L=h+f+b \\ L=f+1+f+e+f \\ L=e+2+e+e+1+e+1 \\ L=4e+4 \\ L=4(g+1-d)+4 \\ L=4g+8-4d

\rm On resoud alors : \\ 2g+3d=4g+8-4d \\ 2g+12=4g+8-16 \\ 2g=20
\fbox{g=10}

\rm On remplace g et d dans une des equations qui permettent de calculer la longueur :

l=3g+2d-5 \\ l=3\times 10 +2\times 4 - 5
\blue \fbox{l=33}

\rm Puis on traduit de meme la largeur :

L=2g+3d \\ L=2\times 10 +3\times 4
\blue \fbox{L=32}

\rm On en conclue que les dimensions de ce rectangle sont :

\red \fbox{\fbox{l=33 ; L=32}}

Cette fois, le tout y est, je repars dégouté de m'être empréssé de réponse sans vérifier mes calculs ... , et je mérite mon !

@+
Kevin





re : Enigme de clemclem**#msg244630 Posté le 12-07-05 à 08:35
Posté par pietro (invité)

gagnéBonjour à tous les mathiliens.

Il s'agit d'un

Tête au carré#msg244632 Posté le 12-07-05 à 09:35
Posté par cocot (invité)

gagnéLe rectangle fait 32x33!


re : Enigme de clemclem**#msg244635 Posté le 12-07-05 à 09:51
Posté par Profilpaulo paulo

gagnébonjour,

les dimensions du rectangle sont :


    LONGUEUR 33 Unités
    LARGEUR  32 Unités


a la prochaine

PAULO




re : Enigme de clemclem**#msg244639 Posté le 12-07-05 à 10:10
Posté par ludolecho (invité)

gagnéBonjour,

Le rectangle a pour longueur 33 et pour largeur 32

Y a t-il d'autres solutions?

Au revoir!
re : Enigme de clemclem**#msg244729 Posté le 12-07-05 à 12:43
Posté par Profilmauricette mauricette

perdubjr
je dirai 34 et 35 cm
ms sans gde conviction .;.
réponse énigme clemclem#msg244859 Posté le 12-07-05 à 17:10
Posté par venezia (invité)

gagnéBonjour !

En posant a=côté du carré entouré de noir sur la figure jointe, on obtient :
L=a+6+a+2+a+1=3a+9
l=2a-1+a+a+1=4a

Or d'après la figure, on a :
a+14=3a-2
2a=16
d'où a=8

On en déduit que L=3a+9=3x8+9=33
                 l=4a=4x8=32

Les dimensions du rectangle sont 32 et 33.

Merci pour cette énigme !


re : Enigme de clemclem**#msg244916 Posté le 12-07-05 à 18:36
Posté par Profilfranz franz

gagné Le rectangle mesure 32 sur 33.
re : Enigme de clemclem**#msg244965 Posté le 12-07-05 à 22:06
Posté par ettienisaac (invité)

gagnéles dimensions sont 32 sur 33
re : Enigme de clemclem**#msg245022 Posté le 13-07-05 à 00:19
Posté par ProfilSkops Skops

gagnéJe me suis amusé a compter les carrés avec paint

Et je trouve que la longueur est de 33 et la largeur est 32
Si je me suis trompé, (je me le demande dis donc ), je voudrais savoir si le dessin était a la bonne échelle

Skops
re : Enigme de clemclem**#msg245136 Posté le 13-07-05 à 12:00
Posté par ProfilAnthony Anthony

perdusalut, je dirais  que le retancle fait 30 sur 29
re : Enigme de clemclem**#msg245203 Posté le 13-07-05 à 16:37
Posté par Profilborneo borneo

gagnéJ'exprime tous les côtés en fonction de l'un des côtés des carrés, puis je regarde si ça colle pour les côtés du rectangle. Je trouve  que le carré au dessus du noir a un côté de 7.
Résultat  le rectangle a une largeur de 32 (dans la hauteur) et une longueur de 33 (dans la largeur, en fait...
re : Enigme de clemclem**#msg245401 Posté le 14-07-05 à 13:13
Posté par beb24 (invité)

gagnéla longueur est de 33 et la largeur 32
re : Enigme de clemclem**#msg245419 Posté le 14-07-05 à 14:02
Posté par DivXworld (invité)

gagnéLongueur = 33
Largeur = 32
Pour le fun#msg245453 Posté le 14-07-05 à 15:06
Posté par Profilcaylus caylus

gagnéBonjour,
les dimensions du rectangle sont 33 et 32.

challenge en cours#msg245463 Posté le 14-07-05 à 16:39
Posté par Profilhappyfille happyfille

gagnéles dimension du rectangles sont, 32 et 33
re : Enigme de clemclem**#msg245508 Posté le 14-07-05 à 20:55
Posté par Profilcinnamon cinnamon

gagnéSalut,
les dimensions du rectangle sont 32 et 33...


P.S : L'unité n'a pas été précisée dans l'énoncé donc je ne sais pas si ce sont des cm, des choux ou des carottes...)


re : Enigme de clemclem**#msg245515 Posté le 14-07-05 à 23:10
Posté par Profilclemclem clemclem Posteur d'énigmes

Bravo à tous

A bientôt
re : Enigme de clemclem**#msg245585 Posté le 15-07-05 à 12:43
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdumerci clemclem , mais moi, je ne mérites pas mon bravo ...

honte à moi ( même si j'ai une " excuse " , ma soeur étant vraiment malade à ce moment là ) !  

J'aurais du attendre 1 ou 2 jours avant de répondre ... enfin
re : Enigme de clemclem**#msg245587 Posté le 15-07-05 à 13:21
Posté par Profilclemclem clemclem Posteur d'énigmes

Honte à toi surtout que Skops a utilisé la même méthode et qu'il a trouvé .

A plus
re : Enigme de clemclem**#msg245588 Posté le 15-07-05 à 13:25
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdulol  

Pour ton information, je n'ai pas utiliser exactement la même méthode que Skops !

Moi, j'ai pas compté les carrés, j'ai imprimé et j'ai mesuré sur la feuille ... d'où la mauvaise précision !

@+ sur l'
re : Enigme de clemclem**#msg245589 Posté le 15-07-05 à 13:25
Posté par Profilinfophile infophile

perduBonjour

Je ne le mérite pas non plus !

Je me suis empressé de poster ma réponse (fausse) !

A+ pour la prochaine enigme
re : Enigme de clemclem**#msg245591 Posté le 15-07-05 à 13:43
Posté par Profillyonnais lyonnais

perdu>> kevin :

Et voila, ça aura pas durer longtemps le trust des premières places



Et c'est pas encore fini pour moi ... ( l'énigme de muriel va mettre fatale )

@+ sur l'
re : Enigme de clemclem**#msg245592 Posté le 15-07-05 à 13:44
Posté par Profillyonnais lyonnais

perduoups, va m'être fatale
re : Enigme de clemclem**#msg245658 Posté le 15-07-05 à 18:03
Posté par Profilelda elda

gagnéSurtout que c'était un des exos nationals des olympiades donc il est connu, et tout le monde en a parlé sur pas mal de forums.
re : Enigme de clemclem**#msg245858 Posté le 16-07-05 à 19:13
Posté par Profilinfophile infophile

perdu>>lyonnais

Je le savais que ça n'allais pas durer !

De plus c'est vraiment bête, car je n'aurais pas du me focaliser sur le temps de réponse mais sur la qualité de celle-ci, d'autant plus que en le refaisant j'ai rectifié l'anomalie

Honte

Kevin

« Précédent 1 2 Suivant » +

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 34
:)85,29 %14,71 %:(
29 5

Temps de réponse moyen : 21:48:12.

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir
    Pour plus d'options, connection connectez vous !

  • Fiches de maths

connectez-vousforums forumsliste de tous les forums de mathématiques » EnigmesTentez votre chance à l'énigme du jour pour gagner le concours mensuel... » 2 *les énigmes faciles » [tout]lister tous les topics de mathématiques
   

Rechercher loupe

Menu

Espace membre

membre-hors-ligne

Changer d'île



page d'accueil.   favoris  imprimer
cours particuliers - cours de maths haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2008