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Cosinus dans un triangle non rectangle

Posté par
etienne 13-07-05 à 11:26

Bonjour,

Je rentre d'un séjour en Angleterre où le programme scolaire n'est pas le même en mathématiques, et j'ai fais un exercice que le prof a corrigé. Il ne trouvait pas l'erreur, mais il m'a dit que le résultat était faux.
Pourriez vous me dire où est mon erreur s'il vous plait ainsi que m'aider pour la suite.
Merci d'avance.

Exercice :

Enoncé :
Partie 1 : Soit une pyramide régulière VABCD de sommet V avec ABCD un carré.
On a AB = 4 cm et VC = 7 cm.
Calculer l'angle \widehat{AVC}
Partie 2 : Soit P appartient à VB et \widehat{BPC} = 90°
Calculer l'angle \widehat{APC}
(Je suis désolé de ne pas vous founire de figure.)

Réponse :

Partie 1 :

ABCD est un carré, or dans un carré de coté a, la diagonale vaut a\sqrt{2}. D'où AC = AB\sqrt{2} = 4\sqrt{2}

Dans le triangle AVC,
AC^2=AV^2+VC^2-2\time AV \time VC \time cos \widehat{AVC}
(4\sqrt{2})^2=7^2+7^2-2\time 7 \time 7 \time cos \widehat{AVC}
32=49+49-98 cos \widehat{AVC}
98 cos \widehat{AVC}=49+49-32
98 cos \widehat{AVC}=66
cos \widehat{AVC}=\frac{66}{98}
cos \widehat{AVC}=\frac{33}{49}
\widehat{AVC}=cos^{-1}(\frac{33}{49})
\widehat{AVC} \approx 47,7°

Partie 2 :

Soit BP = x. Or VP=VB-BP=7-x
Considérons les triangles VPC et BPC rectangle en P.
D'après le théorème de Pythagore,
PC^2=VC^2-VP^2
et PC^2=BC^2-BP^2
On en déduit VC^2-VP^2=BC^2-BP^2
7^2-(7-x)^2=4^2-x^2
7^2-4^2=(7-x)^2-x^2
49-16=49-14x+x^2-x^2
-16=-14x
x=\frac{16}{14}
x=\frac{8}{7}
D'où BP=\frac{8}{7}

Considérons le triangle BPC rectangle en P. D'après le théorème de Pythagore :
CP^2=CB^2-BP^2
CP^2=4^2-(\frac{8}{7})^2
CP^2=16-\frac{64}{49}
CP^2=\frac{720}{49}
CP=\sqrt{\frac{720}{49}}
CP=\sqrt{\frac{720}{49}}

Dans le triangle APC,
AC^2=AP^2+PC^2-2 \time AP \time PC \time cos \widehat{APC}
32=\frac{720}{49}+\frac{720}{49}-2 \time \sqrt{\frac{720}{49}} \time \sqrt{\frac{720}{49}} \time cos \widehat{APC}
32=\frac{1440}{49}-\frac{1440}{49}\time cos \widehat{APC}
\frac{1440}{49}\time cos \widehat{APC}=32-\frac{1440}{49}
\frac{1440}{49}\time cos \widehat{APC}=\frac{128}{49}
cos \widehat{APC}=\frac{\frac{128}{49}}{\frac{1440}{49}}
cos \widehat{APC}=\frac{128}{1440}
cos \widehat{APC}=\frac{4}{45}
\widehat{APC}=cos^{-1}(\frac{4}{45})
\widehat{APC} \approx 84,9°


Encore merci si vous arrivez à trouver mon erreur.

Posté par
muriel Correcteurre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 11:57

bonjour ,
je m'étonne que tu connaisses le théorème d'Al Kashi en 3ème

pour ton erreur, elle se situe dans ton dernier calcul et plus exactement dans le passage de cette ligne:
32=\frac{1440}{49}-\frac{1440}{49}\time cos \widehat{APC}
à cette ligne
\frac{1440}{49}\time cos \widehat{APC}=32-\frac{1440}{49}

petite erreur de signe, tu aurais du écrire cela:
\frac{1440}{49}\time cos \widehat{APC}=\frac{1440}{49}-32

sinon chapeau pour le travail

Posté par
H_aldnoerre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:00

> Muriel

"Je rentre d'un séjour en Angleterre où le programme scolaire n'est pas le même en mathématiques"

c'est peut etre pour cela je pense

Posté par
muriel Correcteurre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:02

oui, je le pense aussi (mais il sont alors drolement en avance, parce que ce théorème est vu en 1ère S avec le produit scalaire)

Posté par
H_aldnoerre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:03

ou alors un passioné qui c'est

Posté par
muriel Correcteurre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:05

oui comme Nightmare
mais laissons le répondre si tu veux bien

Posté par
H_aldnoerre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:06

je le veux bien lol

Posté par
soucoure : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:13

Bonjour, je me demande s'il n'y a pas possibilité de résoudre plus rapidement cet exo en utilisant le produit vectoriel et le produit scalaire.

Mais peut on appliquer le produit vectoriel avec une base non-orthogonale
? Pour le produit scalaire, on peut.

Je vais voir dans mon coin, mais j'ai bien peur que mon raisonement n'aboutisse à rien.

Je garde espoir

Posté par
ottore : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:20

Ou peut être que la France est drôlement en retard et qu'il serait temps de s'en rendre compte, qui sait?

Posté par
H_aldnoerre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:23

je suis de ton avis otto mais je pense pas que ce soit un retard mais une politique voulu pour facilite le bac et amelire les resultats

Posté par
etiennere : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:36

Merci Muriel.
C'est une bête erreur de signe que j'ai fais, c'est un peu dommage.

Ce qui donne pour la fin :
\frac{1440}{49}cos \widehat{APC}=\frac{1440}{49}-32
\frac{1440}{49}cos \widehat{APC}=-\frac{128}{49}
cos \widehat{APC}=\frac{-\frac{128}{49}}{\frac{1440}{49}}
cos \widehat{APC}=-\frac{4}{45}
\widehat{APC}=cos^{-1}(-\frac{4}{45})
\widehat{APC}=95,1°

Merci Muriel

Posté par
etiennere : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:38

Pour ce qui est de l'avance, oui, j'aime beaucoup les maths, et ce théorème est vu en Angleterre à ce qui correspond...



... à notre quatrième !

Parcontre, il n'ont pas vu les racines carré par exemple et ne travaille qu'avec des valeurs approchées.

Posté par
muriel Correcteurre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:43

Otto peux tu arrêter de descendre la France dès que cela se présente, cela devient très pénible
je te comprends, mais imagines que je n'arrête pas de dire que le Canada ne fait rien que la politique est de la m.... ou des choses dans ce genre, je pense que tu commencerais à en avoir raz le bol
alors, s'il te plait arrête de dire ce genre de chose, parce que la France est ce qu'elle est avec ses avantages et ses inconvénients.
ici, on n'est pas là pour critiquer un pays plus qu'un autre, mais pour aider des personnes
___________________________________________________
pour soucou, le produit vectoriel permet au passage de transformer une base non orthogonale en une base ortogonale
____________________________________________________
pour etienne,
de rien
je trouve le même résultat, donc il y a des chances pour que ce soit correct
peux tu me répondre à la question suivante s'il te plait:
tu as vu le produit scalaire en 3ème?

Posté par
muriel Correcteurre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 12:44

pour la dernière remarque, ok je n'avais pas vu ton dernier message

donc en quelque sorte, les élèves d'Angleterre voient des choses que les petits français ne voient pas et vis versa

Posté par
ottore : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 13:18

Si l'enseignement français n'est pas capable de faire son auto-critique alors c'est sur qu'on va droit dans le mur. Ce n'est pas contre moi qu'il faut en avoir, mais contre ceux qui font le programme, et je ne faisais que répondre à la remarque "l'angleterre est en avance" qui est aussi constructive que la mienne qui dit que "non l'angleterre n'est pas en avance, c'est la France qui est en retard", donc je ne vois pas de problème.

Pour ce qui est du CANADA, le rapport de l'ONU effectué sur 42 pays montre qu'il se situe au troisième rang au niveau de l'enseignement, contre le 15e pour la France, ce qui st assez grave ...

Note finalement que je ne suis pas canadien et que tu peux critiquer le Canada ou n'importe quel pays de ton choix, que j'en aurai rien à faire, les faits sont là, et si personne ne veux l'accepter alors c'est très dommage... Si dire la vérité est un mal alors j'accepte le titre délincant avec honneur.

Posté par
ottore : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 13:21

Mais peut on appliquer le produit vectoriel avec une base non-orthogonale? Pour le produit scalaire, on peut.
Si tu peux avec le produit scalaire, alors tu peux avec le produit vectoriel (il faut celà étant être dans un espace à 3 dimensions, ce qui n'est pas le cas ici (il suffit à la limite de se plonger dans $\ R^{3} $)) car le produit vectoriel est défini en fonction du produit scalaire (le produit vectoriel est donc dépendant du produit scalaire)
A+

Posté par
etiennere : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 14:02

@ Muriel :
C'est exactement ça. En maths ils ne voient pas la même chose en même temps que nous. Ainsi qu'en chimie d'ailleurs ou le peu que j'ai vu me fais penser qu'il ont un an d'avance par rapport à notre programme. (Ils étudient les ions en dixième : notre quatrième.) Pour la physique ils en sont au même point, mais pour les autres matière tel que les langues, ils sont complètement à la masse.
Après un an de français, il ne peuvent presque pas parler alors qu'après un an d'italien, j'arrivais à tenir une conversation pendant quelques petites minutes avec un italien.
Si tu préfère, il sont très forts sur les matières scientifiques.

Posté par
Skopsre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 15:02

etienne

Meme sans avoir aucune notion d'italien, je comprend a peu près, je dirais que le francais et l'italien se ressemble (en tres gros, comme l'espagnol et le portugais) alors que l'italien ressemble beaucoup moins a l'anglais

Il faut aussi savoir que le francais est une des langues les plus difficiles donc après un an de francais c'est dur de le parler.

Et ca dépend aussi comment les éleves bossent évidemment

Skops

Posté par
muriel Correcteurre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 17:06

merci Etienne
_______________________
Otto
no comment
je ne chercherais aucun argument, tu reste avec ton opinion, et moi avec la mienne, mais je te demandais simplement t'arrêter de dire que la France est de la me***, c'est tout!!!!!....
et je n'ai jamais parler de délincance, alors n'essaies pas de changer ce que je dis!!!!...

au revoir

Posté par
ottore : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 17:09

Ai je dis que la France était de la m**?
J'ai juste dit qu'il fallait arreter de voir la France comme référence et de dire par exemple que l'Angleterre est en avance, non c'est la France qui est en retard et il serait temps de s'en rendre un petit peu compte au lieu de tout nier en bloc. D'ailleurs un an d'avance sur le programme après seulement 4 ans de collège je trouve ca extremement grave, et ce n'est pas une question d'opinion, c'est quelque chose de politiquement neutre.
Libre à toi de faire l'autruche.

Posté par
ottore : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 17:14

Je propose qu'on en arrete là, en effet on a pas les mêmes opinions et on est pas là pour faire changer celle de l'autre.
Amicalement.
Otto

Posté par
muriel Correcteurre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 17:31

je ne crois pas que tu m'as comprise
je disais simplement qu'il faut arrêter de descendre la France, au lieu de regarder ce qui a de mieux dans les autres pays, pourquoi ne regardons pas les avantages (je t'assure, il y en a)?
tu n'as pas dis ouvertement que la France était de la me***, mais à force de la descendre comme tu le fais, tu le sous entends.
d'autre part, je ne prends pas la France pour référence, simplement parce que je ne vois pas pourquoi il faut toujours avoir des références.
donc ne me dis pas que je fais l'autruche, parce que ce n'est pas vrai, je cherche simplement à dire que la France est un beau pays qui a ses inconvénients, d'accord, mais il a ses avantages aussi comme n'importe quel pays, pourquoi faut-il toujours descendre ce pays plutôt qu'un autre?
personnellement, je pense que dans l'enseignement (comme ailleurs), il faut regarder toutes les matières d'une manière général, et non regarder chaque chapitre.
j'ai une connaissance à moi, qui est partie au Canada et qui disait que là bas, on travaille à fond un chapitre (un point), puis un autre et ainsi de suite.
alors qu'en France, on voit un point du chapitre, puis un autre
ensuite, on revient au 1er chapitre, pour approfondir
cette personne disait que c'était idiot de faire cela, moi je dis qu'il y a du pour et du contre:
c'est vrai qu'on voit tout d'un seul coup; mais, en travaillant plusieurs année sur le sujet, je pense qu'on arrive à avoir du recule sur l'objet (c'est mon avis).

tu veux que je te donne un exemple où la France est en retard?
les français sont nul en langue, c'est un fait.
tu paux aller voir les bulgares, et tu verras leur façon de parler. Je te jure qu'il parle français mieux que certains français.
c'est normal, ils ont 8h de langue par semaine, plus des heures scientifiques où ils parlent la langue étudiée, et cela depuis l'age de 5 ou 6 ans.
mais ils n'apprennent qu'une langue européenne (je veux dire par là, anglais, allemand ou français)
et pour choisir cette langue, ils sont obliger de passer un concours, ils n'y a aucune égalité, ils ne peuvent pas réellement choisir leur langue.
alors tu vas me dire que ici aussi, la France est en retard, c'est honte de voir cela, je me demande ce que fait la politique française.
si on regarde bien, avec des discours de ce genre, il ne faut pas s'étonner si un élève croit qu'on apprend rien en cours, parce que c'est vrai, il n'apprend rien, il est en retard en maths par rapport à l'Angleterre, il est en retard en langue par rapport à la Bulgarie.
franchement, à quoi sert l'école, on n'apprend rien, les français sont vraiment nulles, il sont en retard partout.
tiens mais alors, pourquoi les autres pays acceptent les ingénieurs français vu qu'ils sont en retard?
je me le demande, c'est qui alors les idiots? le français qui n'apprend rien ou les gens d'autres pays qui cherchent des chercheurs français?
franchement, je n'arrive plus à répondre là

Posté par
muriel Correcteurre : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 17:32

désolée Otto, je n'avais pas vu ton dernier message
n'embêche que je me suis donnée du mal à écrire tout cela
bonne journée

Posté par
Nightmarere : Cosinus dans un triangle non rectangle 13-07-05 à 17:38

Bonjour à tous

Muriel et otto, vos "querelles" commencent à se faire trop nombreuses. Si le sujet n'avait été que l'enseignement des maths à l'heure actuelle ça aurait été tolérable, mais là vous vous éloignez beaucoup trop et dérangez les topics.

Si vous tenez vraiment à débattre de ce sujet, faites le par mail mais quoi qu'il en soit il serait bien de plus voir les posts dévier sur de la politique où autre chose qui concerne vos opinions et non le forum.

Je sais que vous n'avez jamais dit un mot au dessus de l'autre (du moin, vos conversations restes dans la limite du poli) mais là elles sont trop fréquentes et trop éloignées du sujet principal du forum.

Merci à tout les deux pour votre compréhension


jord

Posté par
mauricetteFor : Nightmare, otto et muriel 14-07-05 à 10:24

je vais surement me faire fermer mon topic ou autre, mais je tenais juste à dire mon avis,
moi perso je ne pense pas que les "querelles" d'otto et muriel n'interessent qu'eux, car moi le sujet de leur "querelles" m'interesse ...

alors pourquoi ne pas créer un topic pour cela et comme ça tout ceux que ça interesse pourrai en profiter et cela ne poluerai pas le reste

*** message déplacé ***

Posté par Frip44 (invité)re : For : Nightmare, otto et muriel 14-07-05 à 10:34

le problème est par exemple : Cyber-tract des lycéens, ça va toujours trop loin, on est sur un forum de maths, donc une fois de temps en temps, d'accord mais le problème est que trop souvent en ce moment, les topics dérivent :( on commence par parler de la France et on fini sur les saucisses de Strasbourg par exemple ( ) donc je suis d'accord avec Nightmare...

++
(^_^(Fripounet)^_^)
P.S: Regarde dans le forum "site" : Il y a beaucoup trop de topics qui n'ont malheureusement pas de réel rapport avec les mathématiques

*** message déplacé ***

Posté par jean-émile (invité)Un débat stérile 14-07-05 à 11:08

Salut

J'ouvre un sujet pour faire une simple remarque sur un autre sujet qui lui a été fermé par un modérateur.

Au lieu de se lancer dans un débat stérile , il eut été plus sage de remarquer que le théorème d'Al-Kashi se démontre simplement à l'aide du théorème de Pythagore (traité à part).

Par conséquent , le théorème d'Al-Kashi peut être vun en classe de troisième. Il n'y est pas , c'est vrai, mais la raison de cette absence n'est nullement la difficulté de ce théorème.

jean-émile



*** message déplacé ***


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