un problème de triangle
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un problème de triangle
Posté le 16-07-05 à 11:01
Posté par 
happyfille happyfille
Comptez le nombre de triangles dans cette figure
Là , je l'ai déjà compté, mais j'en suis pas sûr.
Encore un problème qui lié à ce genre de figure:
si il y a une figure plus compliqué; je me demande s'il existe un moyen simple de calculer, on ne va pas compter un par un, parce que on se trompe toujours.
Donc, quelqu'un peut m'expliquer la façon de calculer( si c'est possible)sur cette figure, svp
merci en avance.
happyfille happyfilleComptez le nombre de triangles dans cette figure
Là , je l'ai déjà compté, mais j'en suis pas sûr.
Encore un problème qui lié à ce genre de figure:
si il y a une figure plus compliqué; je me demande s'il existe un moyen simple de calculer, on ne va pas compter un par un, parce que on se trompe toujours.
Donc, quelqu'un peut m'expliquer la façon de calculer( si c'est possible)sur cette figure, svp
merci en avance.
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 11:35
Posté le 16-07-05 à 11:35Posté par soucou soucou
Bonjour,
je me demande s'il existe un moyen simple de calculer
Je dirais le coloriage. j'en dénombre 13 triangles mais sans conviction.
soucou soucouBonjour,
je me demande s'il existe un moyen simple de calculer
Je dirais le coloriage. j'en dénombre 13 triangles mais sans conviction.
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 11:43
Posté le 16-07-05 à 11:43Posté par soucou soucou
Non oubli mais 13 triangles, il en a plus, je te fais une figure avec coloriage.
Dsl
soucou soucouNon oubli mais 13 triangles, il en a plus, je te fais une figure avec coloriage.
Dsl
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 13:08
Posté le 16-07-05 à 13:08Posté par happyfille happyfille
mercie beaucoup à vs!
moi, j'ai compter 23,
mais vraiment il ya pa un moyen de calcule, pour ce genre de figure, ???
avant, j'ai entendu de parler, mais ça fait trop lontemps:
si quelqu'un le savait , explique nous , please!!
happyfille happyfillemercie beaucoup à vs!
moi, j'ai compter 23,
mais vraiment il ya pa un moyen de calcule, pour ce genre de figure, ???
avant, j'ai entendu de parler, mais ça fait trop lontemps:
si quelqu'un le savait , explique nous , please!!
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 17:08
Posté le 16-07-05 à 17:08Posté par N_comme_Nul (invité)
Bon j'y ai passé au moins deux heures pour trouver ce truc alors j'espère que quelqu'un(e) se penchera sur le problème.
Je vais me placer dans la théorie des graphes pour tenter de résoudre ce problème.
(Voir figure jointe pour les numérotations des sommets.)
Alors, tout d'abord, je considère la matrice associée à ce graphe, "complété".
Je m'explique : je ne l'ai pas mis sur ma figure, sinon le graphe aurait été illisible.
Mais par exemple, on peut joindre les sommets 1 et 3, puis les sommets 1 et 4 etc.
![A=\left[\begin{array}{cccccccc}0&1&1&1&1&1&1&1\\1&0&1&1&1&1&1&0\\1&1&0&1&1&0&1&1\\1&1&1&0&1&1&0&1\\1&1&1&1&0&1&1&1\\1&1&0&1&1&0&1&1\\1&1&1&0&1&1&0&0\\1&0&1&1&1&1&0&0\end{array}\right]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?A=\left[\begin{array}{cccccccc}0&1&1&1&1&1&1&1\\1&0&1&1&1&1&1&0\\1&1&0&1&1&0&1&1\\1&1&1&0&1&1&0&1\\1&1&1&1&0&1&1&1\\1&1&0&1&1&0&1&1\\1&1&1&0&1&1&0&0\\1&0&1&1&1&1&0&0\end{array}\right])
Bon, en regardant les éléments diagonaux de
on aura tous les triangles possibles constructibles.
Alors on trouve :
![A^3=\left[\begin{array}{cccccccc}34&32&31&32&35&31&28&28\\32&26&29&29&32&29&24&22\\31&29&24&29&31&24&26&26\\32&29&29&26&32&29&22&24\\35&32&31&32&34&31&28&28\\31&29&24&29&31&24&26&26\\28&24&26&22&28&26&18&19\\28&22&26&24&28&26&19&18\end{array}\right]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?A^3=\left[\begin{array}{cccccccc}34&32&31&32&35&31&28&28\\32&26&29&29&32&29&24&22\\31&29&24&29&31&24&26&26\\32&29&29&26&32&29&22&24\\35&32&31&32&34&31&28&28\\31&29&24&29&31&24&26&26\\28&24&26&22&28&26&18&19\\28&22&26&24&28&26&19&18\end{array}\right])
Bon, en calculant la trace, on trouve
, qu'il faut diviser par trois, chaque triangle est compté trois fois (une fois pour chaque sommet) soit
triangles.
Se pose alors le problème des triangles "plats" (par exemple 1-7-3 : voir figure).
Bon, on cherche alors les alignements de plus de deux points, on en trouve 5 :
ce qui nous fera 
triangle à enlever (=1)
)
ce qui nous fera 
triangles à enlever (=4)
)
ce qui nous fera triangles à enlever
ce qui nous fera triangle à enlever
ce qui nous fera triangle à enlever
soit en tout
triangles à enlever.
On obtient alors en tout :
triangles.
Résultat trouvé par soucou
Bon j'y ai passé au moins deux heures pour trouver ce truc
alors j'espère que quelqu'un(e) se penchera sur le problème.Je vais me placer dans la théorie des graphes pour tenter de résoudre ce problème.
(Voir figure jointe pour les numérotations des sommets.)
Alors, tout d'abord, je considère la matrice associée à ce graphe, "complété".
Je m'explique : je ne l'ai pas mis sur ma figure, sinon le graphe aurait été illisible.
Mais par exemple, on peut joindre les sommets 1 et 3, puis les sommets 1 et 4 etc.
Bon, en regardant les éléments diagonaux de
Alors on trouve :
Bon, en calculant la trace, on trouve
Se pose alors le problème des triangles "plats" (par exemple 1-7-3 : voir figure).
Bon, on cherche alors les alignements de plus de deux points, on en trouve 5 :
soit en tout
On obtient alors en tout :
Résultat trouvé par soucou
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 17:10
Posté le 16-07-05 à 17:10Posté par N_comme_Nul (invité)
voici mon graphe :
voici mon graphe :
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 18:49
Posté le 16-07-05 à 18:49Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1
WWAAOOUUUHHHH ! ! ! C Géant ce que t'as fait.
C qd qu'on apprend à faire des trucs pareils ?
Question que je l'apprenne maintenant.
Ayoub.
1 Schumi 1 1 Schumi 1WWAAOOUUUHHHH ! ! ! C Géant ce que t'as fait.
C qd qu'on apprend à faire des trucs pareils ?
Question que je l'apprenne maintenant.
Ayoub.
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 19:34
Posté le 16-07-05 à 19:34Posté par N_comme_Nul (invité)
Salut 1 Schumi 1 !
Je ne sais pas trop quand on apprend ça. Après quelques recherches sur le net, on dirait que les Terminale ES en font.
Salut 1 Schumi 1 !
Je ne sais pas trop quand on apprend ça. Après quelques recherches sur le net, on dirait que les Terminale ES en font.
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 19:46
Posté le 16-07-05 à 19:46Posté par cinnamon cinnamon
En fait les terminale ES en font seulement s'ils ont pris la spécialité maths...Sinon, si tu passes par la voie scientifique, normalement on en fait pas avant la licence (je sais pas exactement quelle année...). Personnellement, j'en ai fait un peu cette année (en prépa intégrée dans une école d'ingénieurs) mais c'était pas au programme...En tout cas c'est super intéressant et très utile...
(P.S : Merci N_comme_Nul pour cette résolution, je suis vraiment impressionnée ! )
à + sur l'
cinnamon cinnamonEn fait les terminale ES en font seulement s'ils ont pris la spécialité maths...Sinon, si tu passes par la voie scientifique, normalement on en fait pas avant la licence (je sais pas exactement quelle année...). Personnellement, j'en ai fait un peu cette année (en prépa intégrée dans une école d'ingénieurs) mais c'était pas au programme...En tout cas c'est super intéressant et très utile...
(P.S : Merci N_comme_Nul pour cette résolution, je suis vraiment impressionnée ! )
à + sur l'
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 19:49
Posté le 16-07-05 à 19:49Posté par lyonnais lyonnais
Tout à fait d'accord, c'est impressionant ...
* image externe expirée *
@+ sur l'
lyonnais lyonnaisTout à fait d'accord, c'est impressionant ...
* image externe expirée *
@+ sur l'
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 19:51
Posté le 16-07-05 à 19:51Posté par otto otto
Tu peux faire ta vie dans les maths pures et ne jamais avoir travaillé sur les graphes (bien que ca soit difficile quand même).
Même en licence de maths c'est pas dit que tu vois ça.
C'est quelque chose que tu verras principalement si tu fais de l'informatique (en tout cas en info c'est sur que tu verras ça).
A+
otto ottoTu peux faire ta vie dans les maths pures et ne jamais avoir travaillé sur les graphes (bien que ca soit difficile quand même).
Même en licence de maths c'est pas dit que tu vois ça.
C'est quelque chose que tu verras principalement si tu fais de l'informatique (en tout cas en info c'est sur que tu verras ça).
A+
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 19:57
Posté le 16-07-05 à 19:57Posté par N_comme_Nul (invité)
Avant de crier victoire, il faudrait que quelqu'un(e) vérifie ce que j'ai fait
Avant de crier victoire, il faudrait que quelqu'un(e) vérifie ce que j'ai fait
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 19:59
Posté le 16-07-05 à 19:59Posté par cinnamon cinnamon
Moi ça m'a l'air bon, mais je n'ai peut-être pas les connaissances suffisantes pour déceler les erreurs...
cinnamon cinnamonMoi ça m'a l'air bon, mais je n'ai peut-être pas les connaissances suffisantes pour déceler les erreurs...
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 20:00
Posté le 16-07-05 à 20:00Posté par lyonnais lyonnais
>> N_comme_Nul :
il me semble que soucou trouve la même réponse que toi ...
lyonnais lyonnais>> N_comme_Nul
:il me semble que soucou trouve la même réponse que toi ...
re : un problème de triangle Posté le 16-07-05 à 21:08
Posté le 16-07-05 à 21:08Posté par N_comme_Nul (invité)
Combien y-a-t-il de triangles dans la figure jointe ?
Combien y-a-t-il de triangles dans la figure jointe ?
re : un problème de triangle Posté le 17-07-05 à 12:31
Posté le 17-07-05 à 12:31Posté par happyfille happyfille
c'est compliquée, j'ai calculé, c'est 118:
ou bien tu as déjà calculé ou non, ,ben moi j'ai pas compté, donc, je ne sais pas tro
happyfille happyfillec'est compliquée, j'ai calculé, c'est 118:
ou bien tu as déjà calculé ou non, ,ben moi j'ai pas compté, donc, je ne sais pas tro
re : un problème de triangle Posté le 17-07-05 à 17:40
Posté le 17-07-05 à 17:40Posté par cinnamon cinnamon
Je veux bien expliquer ce que j'ai fait, mais c'est un peu long (j'ai du remplir une matrice 14*14 !!!) et ce ne serait pas utile vu que j'ai raisonné exactement comme N_comme_Nul...
Donc j'aimerais bien qu'il se manifeste ou que quelqu'un d'autre propose une méthode...
à+
cinnamon cinnamonJe veux bien expliquer ce que j'ai fait, mais c'est un peu long (j'ai du remplir une matrice 14*14 !!!) et ce ne serait pas utile vu que j'ai raisonné exactement comme N_comme_Nul...
Donc j'aimerais bien qu'il se manifeste ou que quelqu'un d'autre propose une méthode...
à+
re : un problème de triangle Posté le 17-07-05 à 17:41
Posté le 17-07-05 à 17:41Posté par happyfille happyfille
pour la réponse pécedente, 118 , c'est n'importe quoi
mais cette fois, j'ai compté 52 triangles pour le figure,un peu plus de confiance que la dernière fois, si quelqu'un peut le verifier ,
j'ai utiliser la méthode avec les segments,j'en suis pas sûr et j'ai mal expliqué, si vs compreniez!
c'est une méthode que je viens de découvrir,dite ce que vous pensiez pour cette méthode si ça bien marché
happyfille happyfillepour la réponse pécedente, 118 , c'est n'importe quoi
mais cette fois, j'ai compté 52 triangles pour le figure,un peu plus de confiance que la dernière fois, si quelqu'un peut le verifier ,
j'ai utiliser la méthode avec les segments,j'en suis pas sûr et j'ai mal expliqué, si vs compreniez!
c'est une méthode que je viens de découvrir,dite ce que vous pensiez pour cette méthode si ça bien marché
re : un problème de triangle Posté le 17-07-05 à 18:19
Posté le 17-07-05 à 18:19Posté par N_comme_Nul (invité)
cinnamon : moi aussi, je me suis trouvé face à une matrice
de format 
:
![A=\left[\begin{array}{cccccccccccccc}0&1&0&1&1&1&1&1&1&1&1&0&0&1\\1&0&1&0&1&1&0&0&0&0&1&0&0&0\\0&1&0&1&1&1&1&1&0&0&1&1&1&1\\1&0&1&0&0&0&1&1&0&0&0&0&0&1\\1&1&1&0&0&0&0&0&1&1&1&1&0&0\\1&1&1&0&0&0&1&0&0&1&1&1&1&0\\1&0&1&1&0&1&0&0&1&0&0&1&1&1\\1&0&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\1&0&0&0&1&0&1&1&0&1&0&0&1&1\\1&0&0&0&1&1&0&1&1&0&1&1&0&0\\1&1&1&0&1&1&0&0&0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&1&1&0&0&1&1&0&1&0\\0&0&1&0&0&1&1&1&1&0&0&1&0&1\\1&0&1&1&0&0&1&1&1&0&0&0&1&0\end{array}\right]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?A=\left[\begin{array}{cccccccccccccc}0&1&0&1&1&1&1&1&1&1&1&0&0&1\\1&0&1&0&1&1&0&0&0&0&1&0&0&0\\0&1&0&1&1&1&1&1&0&0&1&1&1&1\\1&0&1&0&0&0&1&1&0&0&0&0&0&1\\1&1&1&0&0&0&0&0&1&1&1&1&0&0\\1&1&1&0&0&0&1&0&0&1&1&1&1&0\\1&0&1&1&0&1&0&0&1&0&0&1&1&1\\1&0&1&1&0&0&0&0&1&1&0&0&1&1\\1&0&0&0&1&0&1&1&0&1&0&0&1&1\\1&0&0&0&1&1&0&1&1&0&1&1&0&0\\1&1&1&0&1&1&0&0&0&1&0&1&0&0\\0&0&1&0&1&1&1&0&0&1&1&0&1&0\\0&0&1&0&0&1&1&1&1&0&0&1&0&1\\1&0&1&1&0&0&1&1&1&0&0&0&1&0\end{array}\right])
(bonjour pour tapper ce truc )
Je trouve
Donc en tout :
triangles auxquels il faut encore enlever 
triangles (je trouve alignements de 
points et 
alignements de points).
Soit en tout :
triangles.
À vérifier ...
cinnamon : moi aussi, je me suis trouvé face à une matrice
(bonjour pour tapper ce truc
)Je trouve
Donc en tout :
Soit en tout :
À vérifier ...
re : un problème de triangle Posté le 17-07-05 à 18:23
Posté le 17-07-05 à 18:23Posté par N_comme_Nul (invité)
Oups, j'ai oublié mon graphe ... j'arrive
Oups, j'ai oublié mon graphe ... j'arrive
re : un problème de triangle Posté le 17-07-05 à 19:42
Posté le 17-07-05 à 19:42Posté par cinnamon cinnamon
Euh...je ne sais pas si je vais avoir le courage de vérifier pour ta matrice N_comme_Nul, je n'ai pas la même étant donné que j'ai numéroté les sommets différemment...En tout cas l'un au moins de nous deux s'est trompé (espérons que ce ne soit pas les deux)...
Sinon, je trouve également 28 triangles plats à enlever avec le même nombre d'alignements donc ça doit être bon.
Je joins mon graphe à ce message et je posterai ma matrice après une revérification...
à+
cinnamon cinnamonEuh...je ne sais pas si je vais avoir le courage de vérifier pour ta matrice N_comme_Nul, je n'ai pas la même étant donné que j'ai numéroté les sommets différemment...En tout cas l'un au moins de nous deux s'est trompé (espérons que ce ne soit pas les deux
)...Sinon, je trouve également 28 triangles plats à enlever avec le même nombre d'alignements donc ça doit être bon.
Je joins mon graphe à ce message et je posterai ma matrice après une revérification...
à+
re : un problème de triangle Posté le 17-07-05 à 20:12
Posté le 17-07-05 à 20:12Posté par cinnamon cinnamon
N_comme_Nul, tu n'aurais pas la réponse quelque part par hasard ? Parce qu'après revérifiaction je trouve 108 triangles (c'est de pire en pire !!!).
cinnamon cinnamonN_comme_Nul, tu n'aurais pas la réponse quelque part par hasard ? Parce qu'après revérifiaction je trouve 108 triangles (c'est de pire en pire !!!).
re : un problème de triangle Posté le 17-07-05 à 21:43
Posté le 17-07-05 à 21:43Posté par N_comme_Nul (invité)
La réponse ? J'ai inventé cet exercice, c'est pour ça que je demandais une vérification de ma réponse
La réponse ? J'ai inventé cet exercice, c'est pour ça que je demandais une vérification de ma réponse
re : un problème de triangle Posté le 18-07-05 à 13:15
Posté le 18-07-05 à 13:15Posté par cinnamon cinnamon
Salut,
j'ai vérifié ta matrice N_comme_Nul, il y a un problème en position (5;8) et en position (8;5), tu as mis un zéro au lieu d'un 1 (vu que les points 5 et 8 sont alignés).
Avec cette matrice rectifiée, j'obtiens tr(A3)=408 d'où 136 triangles auxquels on enlève les 28 triangles plats, ce qui donne 108 triangles.
Ouf!!!
à+
cinnamon cinnamonSalut,
j'ai vérifié ta matrice N_comme_Nul, il y a un problème en position (5;8) et en position (8;5), tu as mis un zéro au lieu d'un 1 (vu que les points 5 et 8 sont alignés).
Avec cette matrice rectifiée, j'obtiens tr(A3)=408 d'où 136 triangles auxquels on enlève les 28 triangles plats, ce qui donne 108 triangles.
Ouf!!!
à+
re : un problème de triangle Posté le 18-07-05 à 13:25
Posté le 18-07-05 à 13:25Posté par N_comme_Nul (invité)
Voilà ce que c'est que de vouloir aller trop vite .
Merci pour la rectification.
J'avais réfléchi aussi à une autre méthode de comptage.
On sait que pour
points (disons 
) il y a
)
triangles possibles.
J'avais tenté alors de trouver un moyen de dénombrer le nombre de triangles que l'on perdait si l'on s'amusait à enlever un segment, puis deux, etc.
Hélas ... dès le moment où l'on enlève deux segments, les résultats sont différents suivant que les deux segments en questions ont ou non un sommet commun.
Si quelqu'un(e) a une idée pour résoudre cette manière de compter ...
Voilà ce que c'est que de vouloir aller trop vite
.Merci pour la rectification.
J'avais réfléchi aussi à une autre méthode de comptage.
On sait que pour
triangles possibles.
J'avais tenté alors de trouver un moyen de dénombrer le nombre de triangles que l'on perdait si l'on s'amusait à enlever un segment, puis deux, etc.
Hélas ... dès le moment où l'on enlève deux segments, les résultats sont différents suivant que les deux segments en questions ont ou non un sommet commun.
Si quelqu'un(e) a une idée pour résoudre cette manière de compter ...
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 10:08
Posté le 20-07-05 à 10:08Posté par lyonnais lyonnais
Dans le même genre :
Combien peut-on compter de carrés dans la grille ci contre ?
lyonnais lyonnaisDans le même genre :
Combien peut-on compter de carrés dans la grille ci contre ?
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 10:29
Posté le 20-07-05 à 10:29Posté par philoux (invité)
Salut lyonnais
Eventuellement, déjà traité (assez proche) sur l'
Philoux
Salut lyonnais
Eventuellement, déjà traité (assez proche) sur l'
Philoux
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 10:38
Posté le 20-07-05 à 10:38Posté par philoux (invité)
Je dirais donc :
7x5 + 6x4 + 5x3 + 4x2 + 3x1
Que je te laisse calculer
Philoux
Je dirais donc :
7x5 + 6x4 + 5x3 + 4x2 + 3x1
Que je te laisse calculer
Philoux
philoux re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 10:49
Posté le 20-07-05 à 10:49Posté par philoux (invité)
Alors lyonnais, généralisons...
m^me question pour un rectangle composé de (n carrés) x (p carrés)
Existe-t-il une relation = f(n,p) donnant le nombre total de carrés dans ce rectangle n x p?
Philoux
Alors lyonnais, généralisons...
m^me question pour un rectangle composé de (n carrés) x (p carrés)
Existe-t-il une relation = f(n,p) donnant le nombre total de carrés dans ce rectangle n x p?
Philoux
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 10:58
Posté le 20-07-05 à 10:58Posté par lyonnais lyonnais
d'après ce que tu vient de fare je pense que oui :
Le nombre de carrées serait de :
nxp + (n-1)x(p-1) + (n-2)x(p-2) + (n-3)x(p-3) + (n-4)x(p-4) + ... + (n-p+1)x1
c'est ça ?
lyonnais lyonnaisd'après ce que tu vient de fare je pense que oui :
Le nombre de carrées serait de :
nxp + (n-1)x(p-1) + (n-2)x(p-2) + (n-3)x(p-3) + (n-4)x(p-4) + ... + (n-p+1)x1
c'est ça ?
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 11:00
Posté le 20-07-05 à 11:00Posté par philoux (invité)
Ok mais celà peut-il s'écrire sous une forme qui ne soit pas une série ?
(une somme de termes)
Philoux
Ok mais celà peut-il s'écrire sous une forme qui ne soit pas une série ?
(une somme de termes)
Philoux
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 11:05
Posté le 20-07-05 à 11:05Posté par lyonnais lyonnais
je suis désolé philoux mais je dois y aller ... je réfléchirais à cela plus tard !
merci pour la question
lyonnais lyonnaisje suis désolé philoux mais je dois y aller ... je réfléchirais à cela plus tard !
merci pour la question
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 15:25
Posté le 20-07-05 à 15:25Posté par N_comme_Nul (invité)
Salut !
Pour
, on a:
=\sum_{k=0}^{n-1}(n-k)(p-k))
en développant :
=\sum_{k=0}^{n-1}(np-k(n+p)+k^2))
i.e.
=n^2p-(n+p)\sum_{k=0}^{n-1}k+\sum_{k=0}^{n-1}k^2)
d'où
=n^2p-(n+p)\frac{(n-1)n}{2}+\frac{(n-1)n(2n-1)}{6})
et en réarrangeant le tout :
=\frac{n(n+1)(3p-n+1)}{6})
On peut vérifier que=85)
, comme "presque calculé" avant .
On est donc d'accord .
Salut !
Pour
en développant :
i.e.
d'où
et en réarrangeant le tout :
On peut vérifier que
.On est donc d'accord
.re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 17:23
Posté le 20-07-05 à 17:23Posté par philoux (invité)
Bien vu
Comme quoi, il est presque nécessaire de connaître "par coeur"
Somme( k², 1àn )= n(n+1)(2n+1)/6 au même titre que
Somme( k, 1àn )= n(n+1)/2
à moins de les redémontrer rapidement
Philoux
Bien vu
Comme quoi, il est presque nécessaire de connaître "par coeur"
Somme( k², 1àn )= n(n+1)(2n+1)/6 au même titre que
Somme( k, 1àn )= n(n+1)/2
à moins de les redémontrer rapidement
Philoux
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 17:25
Posté le 20-07-05 à 17:25Posté par N_comme_Nul (invité)
Pour la somme des premiers entiers, un petit coup de la méthode de Gauss étant enfant, par contre pour la première, autant s'en souvenir
Pour la somme des premiers entiers, un petit coup de la méthode de Gauss étant enfant, par contre pour la première, autant s'en souvenir
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 17:30
Posté le 20-07-05 à 17:30Posté par philoux (invité)
>NN
En utilisant la différence des cubes, ça va assez vite
Philoux
>NN
En utilisant la différence des cubes, ça va assez vite
Philoux
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 17:56
Posté le 20-07-05 à 17:56Posté par philoux (invité)
>NN
(x+1)3=x3+3x²+3x+1
donc :
(x+1)3-x3 = 3x²+3x+1
ainsi :
2^3-1^3 = 3.1²+3.1+1
3^3-2^3 = 3.2²+3.2+1
....
(n+1)^3-n^3= 3.n²+3.n+1
en sommant
(n+1)^3-1^3=3(S) + 3n(n+1)/2 + (n)
multiplions par 2 pour éliminer le /2, et développons (n+1)^3
2(n3+3n²+3n+1)-3n(n+1)-2n = 6S
6S=2n3+3n²+n
6S=n(2n²+3n+1)=n(2n+1)(n+1)
S=n(n+1)(2n+1)/6
En connaissant bien Pascal, on peut déduire toutes les puissances np
Philoux
>NN
(x+1)3=x3+3x²+3x+1
donc :
(x+1)3-x3 = 3x²+3x+1
ainsi :
2^3-1^3 = 3.1²+3.1+1
3^3-2^3 = 3.2²+3.2+1
....
(n+1)^3-n^3= 3.n²+3.n+1
en sommant
(n+1)^3-1^3=3(S) + 3n(n+1)/2 + (n)
multiplions par 2 pour éliminer le /2, et développons (n+1)^3
2(n3+3n²+3n+1)-3n(n+1)-2n = 6S
6S=2n3+3n²+n
6S=n(2n²+3n+1)=n(2n+1)(n+1)
S=n(n+1)(2n+1)/6
En connaissant bien Pascal, on peut déduire toutes les puissances np
Philoux
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 18:05
Posté le 20-07-05 à 18:05Posté par N_comme_Nul (invité)
Philoux : je connais cette technique/astuce, mais la formule pour le cas
je préfère le connaître par coeur , parce que le temps de la retrouver, je vais faire quelques erreurs 
pour les autres cas simples (
et 
, on les retrouve vite)
Philoux : je connais cette technique/astuce, mais la formule pour le cas
, parce que le temps de la retrouver, je vais faire quelques erreurs pour les autres cas simples (
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 18:09
Posté le 20-07-05 à 18:09Posté par N_comme_Nul (invité)
Pour les cas
et 
j'entendais
Pour les cas
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 18:10
Posté le 20-07-05 à 18:10Posté par philoux (invité)
>NN
Cependant, la mémoire est faillible...
Me souvenir de Somme( k3, 1àn ) = n²(n+1)²/4 est pas trop dur à retenir car c'est le carré de n(n+1)/2
En revanche, pour k4, j'abdique !
Philoux
>NN
Cependant, la mémoire est faillible...
Me souvenir de Somme( k3, 1àn ) = n²(n+1)²/4 est pas trop dur à retenir car c'est le carré de n(n+1)/2
En revanche, pour k4, j'abdique !
Philoux
re : un problème de triangle Posté le 20-07-05 à 18:13
Posté le 20-07-05 à 18:13Posté par N_comme_Nul (invité)
Je n'ai jamais dit que pour le cas
je l'apprends par coeur (ça va pas non ! il y a des limites tout de même )
Je n'ai jamais dit que pour le cas
(ça va pas non ! il y a des limites tout de même )reponses Posté le 29-07-05 à 12:03
Posté le 29-07-05 à 12:03Posté par phloam (invité)
Je veux juste vous confirmer les reponses
le premier : 23 triangles (certain)
le deuxieme: 40 (etrange vous en trouvez 108?) et je crois pouvoir dire que je ne me suis pas trompé(je les ai comptés recontés et mon programme me donne la meme reponse donc soit je me fourvois completement soit c'est votre matrice :a verifier absolument!)
la grille: 420 quadrilateres (pour les carrés je sais pas )
Et pour trouver toutes ces reponses j'ai utilisé ce petit programme que j'ai ecrit en 2004:
c'et un compteur de triangles et de quadrilateres ou il suffit de dessiner la figure et lancer le calcul
Alors quelqu'un peut confirmer la reponse numero 2
Je veux juste vous confirmer les reponses
le premier : 23 triangles (certain)
le deuxieme: 40 (etrange vous en trouvez 108?) et je crois pouvoir dire que je ne me suis pas trompé(je les ai comptés recontés et mon programme me donne la meme reponse donc soit je me fourvois completement soit c'est votre matrice :a verifier absolument!)
la grille: 420 quadrilateres (pour les carrés je sais pas )
Et pour trouver toutes ces reponses j'ai utilisé ce petit programme que j'ai ecrit en 2004:
c'et un compteur de triangles et de quadrilateres ou il suffit de dessiner la figure et lancer le calcul
Alors quelqu'un peut confirmer la reponse numero 2
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