exercice tiré du brevet 2005

Posté par Chloeeee Chloeeee

Bonjour!
Mon professeur nous a donné cet exercice à faire, et il sera noté, mais je ne comprends vraiment rien. Je suis déjà bloquée à la première question....
Voici l'énoncé:
ABC est un triangle en A avec:
AB = 4cm    et   AC = 3cm
M est un point du segment [BC], P est un point du segment [AB] et Q est un  point du segment [AC] tels que le quadrilatère APMQ soit un rectangle.
Notons x la longueur de BP en cm.

1) Montrer que PM= 3/4x
2) Montrer que le périmètre du rectangle APMQ est: P= 8-x/2
3)a. Expliquer pourquoi le nombre x doit être compris entre 0 et 4.
  b. Est-il possible de placer un point M sur le segment [BC] pour que le périmètre du rectangle APQM soit égal à 7cm? à 10cm?
4) Faire la figure dans le cas où le périmètre du rectangle est 7.

Pour la question 1, j'ai commencé à utiliser Thalès, mais il manque des mesures donc je ne vois pas comment faire.

Merci d'avance pour votre aide,
Au revoir!


édit Océane : forum modifié

Posté par Gryfo Gryfo

1)
Il faut effectivement utiliser Thalès, qu'est-ce qui te bloque ?

Il faut juste calculer BC avant avec Pythagore. Et maintenant :



Tu bloque encore ?

Posté par david9333 david9333

salut!

ça marche avec le théorème de thalès :

Posté par missguitare missguitare

1) c'est bien le théorème de Thalès qu'il faut utiliser.
D'après le théorème de Thalès :
PM/AC = BP/AB
PM/3  = x/4
donc PM = 3x/4 (produit en croix)
     PM = 3/4x

Posté par Gryfo Gryfo

En fait non, même pas besoin de calculer BC pour le 1

Posté par Chloeeee Chloeeee

Ah, bah je comprends maintenant!
Je m'étais trompée dans les lettres...
Merci beaucoup!

Posté par Chloeeee Chloeeee

Mais j'ai quand même une question, pourquoi c'est MP/CA et pas QA/CA ?

Posté par missguitare missguitare

ca revient au même puisque QMPA rectangle, QA=MP

Posté par missguitare missguitare

et dans un cas général, si tu prends QA/CA, alors tu n'as pas les mêmes égalités :
QA/CA = MB/BC = QM/AB

Posté par Chloeeee Chloeeee

Okay, merci!

Posté par missguitare missguitare

de rien !

Posté par Chloeeee Chloeeee

Je ne trouve pas la question 2!  
J'ai trouvé:
3/4x * 2 = 6/4x
4-x * 2 = 8-x

6/4x + 8-x = ???
Et là je bloque...
Pourriez-vous m'aider?

Posté par missguitare missguitare

tu as oublié les parenthèses :
(4-x)*2= 8-2x
6/4x+8-2x = 3/2x-4/2x+8
= -1/2x+8

Posté par Chloeeee Chloeeee

Je ne comprends pas comment on passe de 6/4+8-2x à 3/2x-4/2x+8

Posté par Gryfo Gryfo

2)
Largeur du rectangle :
Longueur du rectangle :

Périmètre : double de la somme de la largeur par la longueur donc :

Posté par Chloeeee Chloeeee

Merci beaucoup! J'ai compris maintenant! ;D