équation polynome

Posté par jne jne

bonjour je dois déterminer selon la valeur de a tous les polymones P de degrès inférieur ou égal à n tels que
P(x+1)+aP(x) = 0 pour tout x réel

pouvez vous maider ? merci davance!

Posté par carpediem carpediem

salut

que peux-tu dire du coefficient du monome de plus haut degré de P s'il vérifie ta relation ?

Posté par jne jne

si je note ce coefficient bn je vais avoir bn*(a+1)=0 ?

Posté par carpediem carpediem

conclusion ?

Posté par jne jne

si a vaut -1 le polynome est nul sinon bn vaut 0 et le polynome est de degres inférieur à n strictement?

Posté par carpediem carpediem

et alors on recommence avec le monome de plus haut degré ........


si a = -1 que vaut P ?

Posté par jne jne

p est constant si a vaut -1 puisque p(x+1)=p(x) !
mais que conclure si a ne vaut pas -1 ?

Posté par yann63 yann63

Vous vous êtes un peu emballé.
On a . Si a est différent de -1, alors . Donc seul le polynome nul marche.
Si , on a . Si P n'est pas constant, il a au moins une racine complexe . et donc pour tout k dans IN, on a qui est racine. Le polynome a donc une infinité de racines, donc il est nul.
Bilan:
, P=0
,.
Sauf erreur de ma part

Posté par carpediem carpediem

c'est exactement ce que j'attendais de jne ...