Les dominos

Posté par J-P J-P

On dispose d'autant de dominos qu'on veut.
Tous ces dominos sont identiques et sont rectangulaires (2 cm sur 3 cm)

J'ai disposé 5 de ces dominos comme indiqué sur la figure ci-dessous.

Je voudrais ajouter des dominos à cette figure jusqu'à former un carré sans laisser de vide.

Combien dois-je au minimum de dominos pour y parvenir ?
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Bonne chance à tous.

Posté par la_brintouille la_brintouille

Bonjour,
une condition nécessaire pour qu'un carré de n sur n convienne est que n²-30 soit divisible par 6 (30 étant la taille du tas existant, 6 la surface d'un domino)
n=6 convient, mais on ne peut pas trouver d'arrangement de dominos pour un carré de 6 sur 6.
7, 8, 9, 10, 11 ne conviennent pas.
12*12 - 30 = 144 - 30 = 114 = 19*6
Réciproquement, il est assez facile de remplir un carré de 12 sur 12 avec des dominos en partant du rectangle existant.

Donc il faut au minumum rajouter 19 dominos.
Merci pour l'énigme

Posté par piepalm piepalm

Le rectangle ainsi constitué a pour aire 30, et chacun des dominos 6; le premier carré supérieur à 30 est 36, 36-30=6, mais il est manifestement impossible de constituer un carré en rajoutant un seul domino. Le carré suivant est 49, mais l'écart 49-30=19 n'est pas divisible par 6; comme 30 est divisible par 6, il faut que le carré le soit lui aussi
Le premier carré qui puisse convenir est 12*12=144; 144-30=114=19*6.
Il faut donc rajouter 19 dominos: par exemple 5 à droite dans la même disposition que les 5 de départ, 2 à droite verticaux, et 12 en dessous symétriques de ceux déjà posés
Merci pour l'énigme

Posté par biondo (invité)

Salut,


Belle énigme...

Je ne me démonte, et je réponds: 19 dominos au minimum.

Mais comment donc qu'on fait???

En raisonnant sur la surface couverte par un carré de côté n, qu'il faut recouvrir avec des dominos de surface égale à 6 unités.

On voit que n doit être divisible par 6 (n carré = 6 * (nombre de dominos utilisés pouvrir la surface)).

n= 6 semble compromis, car il faudrait utiliser un seul domino de plus que sur la figure.
n = 12 donne un nombre de cdominos complémentaires égal à 19 (24 - les 5 utilisés au départ).

Aprèsn on essaie.

Comme les figures, c'est pas mon truc, une brève description de la solution:

on place 2 rangées horizontales de 6 dominos placés verticalement en haut de la figure donnée.
on reproduit la figure initiale en la "collant" à droite de celle-ci.
Il reste la place pour deux dominos orientés verticalement.

Ce qui =donne bien 12 + 5 + 2 soit 19 dominos.

Si j'y arrive, je vous fais une figure.

A+

Biondo

Posté par cocot (invité)

La surface du grand carré sera de A*A (si A est le coté du carré).

Comme il sera composé de briques de 6 de surface, donc A*A est divisible par 6.

Comme 6*6=36 n'est pas une solution viable (impossible de remplir une bande de largeur 1), on essaie le carré suivant divisible par 6, 12*12=144

Ca marche! On doit donc rajouter au minimum 19 dominos.

Posté par papanoel (invité)

Salut,
Je trouve 19 dominos pour un carre de 12 x 12
y avait sans doute mieux mais g pas trouve
@+

Posté par lyonnais lyonnais

salut J-P et bonjour à tous :

Alors je trouve que pour que la figure soit un carré, il faut ajouter 19 dominos au minimum ( de 2 cm sur 3 )

Voici le carré obtenu :

merci pour l'énigme !

romain

Posté par N_comme_Nul (invité)

Je suis vraiment nul à ce genre de truc ...
Je trouve qu'il faut rajouter 19 dominos (pour obtenir un carré de 12 côtés) :

Posté par Lopez Lopez

il faut rajouter au minimum 19 dominos ce qui donne un carré de 12 cm sur 12 cm
soit une surface de 144 cm² et un total de 24 dominos

mon image ne passe pas car trop volumineuse
je la refait donc et l'enverrai plus tard

Posté par Lopez Lopez

l'image :

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Bonjour J-P (Correcteur);
Si est l'entier cherché,le carré obtenu a pour surface:
qui est donc un carré parfait.
Comme , est un multiple de ().
D'autre part,le coté de ce carré doit ^tre de la forme avec et deux entiers naturels non nuls.
Récapitulons:
et donc et soit
pour (),on trouve soit un carré de unités de coté.

Posté par paulo paulo

bonjour,

je pense que la reponse est de :

rajouter au minimum 19 dominos

afin de former un carre de 12 cm de coté.

merci pour cette enigme

Paulo

ps : je verrai bien Puisea en vacance 3 semaines ou plus

Posté par la_fureur (invité)

Salut!
J'ai trouvé 19 mais bon ...
@+

Posté par caylus caylus

Bonjour,
Soit x le nombre de dominos à ajouter.
La surface d'un domino étant de 6 cm^2,
on doit avoir 6*x+30=y^2 avec x et y entiers.
Ou encore y=rac(6*x+30).

En utilisant excel, on trouve comme valeur de x 1,19,49,91,145,...
donnant pour valeur de y: 6,12,18,24,30,...

La valeur 1 correspond à 2 colonnes de 3 rectangles.

La plus petite valeur est 19. sanf erreur

Posté par mauricette mauricette

Bonjour !
je dirai qu'il faut rajouter 19 dominos
on obtient un carré de 12x12

merci

Posté par milo (invité)

je pense ue la reponse est 19

a++

Posté par elda elda

1 domino à une aire de 6 cm²
a² représente l'aire du carré qui sera formé

a²=6x
a doit être un entier, or il l'est pour x=6, mais dans ce cas la forme de la figure n'est pas conservée puis pour x=24. Pour x=24, a= 12
24-5=19
il faut rajouter 19 dominos

Posté par wins94 (invité)

Pour obtenir un carré sans laisser de vide il faut ajouter au mininum 19 dominos.

Posté par happyfille happyfille

il faut rajouter minimum 19domigo, pour former un carée de 12 de côté. mon dessin, je l'ai mal fait

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour !

Je suis pressé du coup je n'ai pas le temps de coller la disposition de mes dominos mais ma réponse serait d'ajouter encore 19 dominos conduisant à un carré de coté 12

(soit un total de 24 dominos)

Merci beaucoup pour l'énigme

Posté par chrystelou (invité)

Coucou,
Je pense que pour former un carré de dominos, il faut rajouter au minimum dominos.

Posté par borneo borneo

j en rajoute 19 pour obtenir un carre de 12 cm de cote

Posté par papou_28 (invité)

J'ai trouvé qu'il fallait rajouté 19 dominos.
petite explication :
Soit n le nombre de dominos à ajouter
soit x le côté du carré
on a l'équation 6n + 30 = x²
6(n+5) = x²
on démontre que si x² est un multiple de - alors x est un multiple de 6
Ainsi si le carré existe alors son côté est un multiple de 6
Soit x = 6p
on veut x minimum
Si p=1 alors x =6 (c'est impossible)
Si p = 2 alors x = 12
et là c'est possible n = 19(je l'ai fait)
en effet 6 x 19 + 30 = 12²

Posté par alfred15 alfred15

Voici le schéma d'arrangement des dominos que j'ai utilisé pour donner ma réponse :

Posté par cinnamon cinnamon

Salut,
je pense qu'il il faut rajouter au minimum 49 dominos (pour obtenir un carré de 18 cm de côté).

à+

Posté par Takeo (invité)

Bonjour!
Je trouve : 19 dominos à ajouter : cela donne
hhh
hhh   => Horizontal

vv
vv  => Vertical
vv

hhhhhhvvvvvv
hhhhhhvvvvvv                        
hhhhhhvvvvvv          
hhhhhhvvvvvv                      
hhhhhhvvvvvv              
hhhhhhvvvvvv                
hhhvvhhhvvvv                
hhhvvhhhvvvv                
hhhvvhhhvvvv                  
hhhVvhhhvvvv                
hhhvvhhhvvvv              
hhhvvhhhvvvv

J'espère que le "schéma" est assse clair, je n'ais pas réussi àfaire mieux..Désolée
Merci pour l'énigme

Posté par wiat (invité)

Bonjour, comme l'aire totale doit être multiple de 6, c'est soit 6² soit 12 ² (soit plus). Avec 6², c'est impossible, mais avec 1é, ça marche. Il faut donc un total de 24 dominos, et comme on en a déjà 5, il faut en ajouter 19.

Posté par ludolecho (invité)

Bonjour,

Je pense qu'il faut rajouter 19 dominos pour faire un carré de 12cm

Au revoir!

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Posté par cinnamon cinnamon

Que d'erreurs bêtes pour moi ce moi-ci, chez moi 114 n'est pas divisible par 6 (va savoir pourquoi)...  .....
Décidément c'est pas mon mois...

Posté par papanoel (invité)

Salut,
J'ai une petite reclamation pour mon smiley, alors que g la bonne reponse? J_P, peux tu corriger cette injustice.

@+

Posté par J-P J-P

Voila qui est fait papanoel

Posté par papanoel (invité)

merci

Posté par mauricette mauricette

Moi ce que je touvve chouette dans ces réponses, c'est la diversité des façons de completer la figure pour obtenir un carré !

Posté par J-P J-P

Oui mauricette, c'est chouette.

J'avais pensé un instant poser une question subsidiaire qui aurait été : "De combien de manières peut-on compléter la figure initiale".

Mais cela aurait mérité bien plus que 1 étoile. (et m'aurait aussi obligé à réfléchir )