Pyramide

Posté par J-P J-P

Sur les 2 rangées du haut de la pyramide, chacun des nombres inscrits dans une case est égal au produit des 2 nombres inscrits dans les cases qui la soutiennent.

Compléter les 3 nombres (réels) manquant dans les cases de la pyramide.


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Bonne chance à tous.

Posté par la_brintouille la_brintouille

Bonjour,
appelons x le nombre du bas au milieu...
On a donc 16x * 17x = 68, donc x^2 = 0.25;
Donc

à partir de là on remonte, et ça donne 2 solutions: (de gauche à droite de bas en haut)
- 16  0.5 17  8  8.5 68
- 16 -0.5 17 -8 -8.5 68

Posté par cinnamon cinnamon

Salut,
je trouve deux solutions (voir image). L'explication suit...

Posté par biondo (invité)

Salut,

En appelant a, b, c les nombres cherches (de bas en haut et de gauche a droite, soit a et b sur la rangee du milieu dela pyramide, et c sur la base), on voit que;

68 = ab
a = 16c
b = 17c

on en deduit que c peut prendre les valeurs 0.5 ou -0.5, et par consequent les solutions pour le triplet (a,b,c) sont:

(8; 17/2; 1/2) et (-8; -17/2; -1/2)

En esperant ne pas avoir fait d'anerie...

Biondo

Posté par cinnamon cinnamon

Voilà comment j'ai procédé :
j'appelle a, b et c les trois réels recherchés (voir image).
a,b et c sont tels que :


On remplace a et b par leurs expressions en fonction de c dans la troisième égalité. On obtient :






ou .


d'où la réponse...

Voilà

à+ sur l'

Posté par Gallas132000 (invité)

Salut tt le monde,

Profitons de cette enigme simple..Contrairement aux autres en ce moment (meme si g encore des doutes)

Si on appele A le nombre present ds la case du bas, b celle au dessus de 16 et c celle au dessus de 17

Premiere solution: A=0.5 B=8 C=8.5

Seconde solution: A=-0.5 B=-8 C = -8.5

Je ne pense pas kil y ait dotres solution car les cases en dessous de 68  oivent etre du  meme signe soit positives les 2 soit negatives les deux. Une fois leurs signes imposes, a n a plus kune valeu possible.

A tte sur l ile

Posté par nol789 (invité)

Bonjour,
Il y a 2 solutions :la brique de base, en bas au centre, peut prendre la valeur 0.5 et -0.5. Cela donne au niveau de la pyramide :

       68        
    8     8.5    
16    0.5   17  

et

       68        
    -8    -8.5    
16   -0.5   17  

Posté par piepalm piepalm

Si les nombres peuvent être des réels, il y a deux solutions:
    68
  8  17/2
16 1/2 17
et
      68
   -8  -17/2
16 -1/2 17
Il est facile en effet de voir que le carré du nombre manquant sur la ligne du bas vaut 1/4
donc que ce nombre vaut 1/2 ou -1/2

Posté par papanoel (invité)

Salut,
Dans la case du bas se trouve 0,5
Dans les cases superieur se trouve 8 et 8,5 respectivement à gauche et à droite.
@+

Posté par mauricette mauricette

Il n'ya qu'une solution
en effet si on pose :
   68
B    C
16  A  17

on a 16 + 17 + 2A = B + C = 68
donc qu'une solution pour A :
A = (68-33)/2 = 35/2 = 17.5

d'ou B = 33.5 et C = 34.5

Posté par wiat (invité)

Koukou tout le monde
Il y a 2 solutions.
La première :
   le nombre du milieu de la rangée d'en bas est 1/2
   le nombre de gauche de la rangée du milieu est 8
   le nombre de droite de la rangée du milieu est 17/2

La deuxième :
   le nombre du milieu de la rangée d'en bas est -1/2
   le nombre de gauche de la rangée du milieu est -8
   le nombre de droite de la rangée du milieu est -17/2

Wiat, qui a failli se planter car elle ne connaît pas la différence entre somme et produit...

Posté par papou_28 (invité)

Soit x le nombre compris entre 16 et 17
Soit y le nombre au dessus de 16
Soit ,z le nombre au dessus de 17

x,y,z vérifient les équations suivantes :
16x = y
17x = z
et yz = 68
Ainsi : (17x)*(16x) = 68
272x² = 68
x² = 0,25
x = 0,5 ou x = -0,5

1er cas : x = 0,5
y= 8 et z = 8,5

2ème cas x = -0,5
y= -8 et z=-8,5

il y a 2 triplets de solutions : (0,5 ; 8 ; 8,5) et (-0,5 ; -8 ; -8,5)

Posté par N_comme_Nul (invité)

Ma réponse :

Posté par elhor_abdelali elhor_abdelali

Bonjour J-P (Correcteur);

ce qui donne:

Posté par alfred15 alfred15

Bonjour

Merci pour le "réels" de l'énoncé qui m'a fait penser à mettre des nombres négatifs

Voici les deux solutions que j'ai trouvées :


Merci pour l'énigme !!!

Posté par paulo paulo

bonsoir,

j'ai toujours autant de mal a passer des images :


le niveau inferieur est  :
le niveau intermediaire est :
le sommet de la pyramide reste 68.


en effet :
            
            
il n'y a qu'une solution
j'espére que la présentation va vous satisfaire.

a plus tard

Paulo

Posté par Lopez Lopez

2 solutions possibles pour la pyramide

      68                                68
    8    8,5                        -8     -8,5
  16  0,5  17                     16   -0,5    17


on y arrive en résolvant le système d'équations suivants :
16x = y
17x = z
yz = 68    

Posté par milo (invité)

Les nombres sont,en commençant par en bas:0,5 puis la 2éme rangée à gauche:8 et à droite:8.5

Posté par elda elda

1ère solution :
la case en bas au milieu : 1/2
la case dans la rangée du milieu à gauche: 8
la case dans la rangée du milieu à droite: 17/2

2ème solution :
la case en bas au milieu : -1/2
la case dans la rangée du milieu à gauche: -8
la case dans la rangée du milieu à droite: -17/2

Posté par chrystelou (invité)

Coucou !
J'ai trouvé 2 solutions :

     | 68 |
   | | |
| 16 | | 17 |

       | 68 |
   | | |
| 16 | | 17 |

Posté par ludolecho (invité)

Bonjour,

Première solution :


              68
      
          8        8.5

     16       0.5        17

Deuxième solution :

              68
      
         -8        -8.5

     16      -0.5        17

Au revoir

Posté par cqfd67 cqfd67

bonjour a tous,

en appelant les inconnues comme sur la pyramide, on a:

x*y=68
16*z=x
17*z=y

et on trouve deux couples solutions verifiant ce systeme

{z = 1/2, y = 17/2, x = 8}, {z = -1/2, y = -17/2, x = -8}

Posté par jo15 (invité)

On nommera X le nombre manquant sur la 1ere rangée, on nommera Y et Z (de gauche à droite) ceux de la 2eme.
On a donc : Y = 16 x X et Z = 17 x X
Ce qui donne 68 = 16 x X x 17 x X = 272 x X² => X² = 1/4
Cette équation admet deux solutions réelles : X = 1/2 et X = -1/2

Il y a donc 2 solutions au problème :

-> X = 1/2, Y = 8 et Z = 17/2
-> X = -1/2, Y = -8 et Z = -17/2

Posté par laotze laotze

Bonjour à tous!

La réponse dépend du réel en bas au milieu: posons x pour ce nombre:

Ainsi, 16x * 17x = 68 <=> 272x²=68 <=> x= ou

D'où les réponses jointes!
@+++sur l'île!


Voilà:

Posté par borneo borneo

j'appelle x, y et z les trois réels, de gauche à droite et de haut en bas.
solution 1
x = 8
y = 8.5
z = 0.5

solution 2
x = -8
y = -8.5
z = -0.5

ben oui, on est dans les réels...

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Je pense qu'il y a deux solutions :

8 17/2
1/2

ou

-8 -17/2
-1/2

Nicolas

Posté par Tamaheva (invité)



entre les chiffre 16 et 17 le chiffre manquant est 17.5

les deux chiffre au dessus qui soutiene le chiffre 68 sont 33.5 (a gauche) et 34.5 (a droite).

Posté par _Estelle_ _Estelle_

Bonjour,
les 3 réels sont : 8 ; 8.5 et 0.5 ou -8 ; -8.5 et -0.5.
Merci pour l'énigme

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

Il y avait 2 solutions possibles.
Voir parmi les bonnes réponses.

Posté par robin41 robin41

            


         8        8,5            voici la réponse que j'ai trouvé



             0,5

Posté par cinnamon cinnamon

robin41, voilà 13 jours que cette énigme a été clôturée...