logo

Calcul Vectoriel

   
connectez-vousforums forumsliste de tous les forums de mathématiques » CollègeOn parle exclusivement de maths, niveau collège. » troisièmeforum de troisième » vecteurstopics traitant de vecteurs » [tout]lister tous les topics de mathématiques

troisièmeCalcul Vectoriel

#msg3662188 Posté le 21-06-11 à 09:39
Posté par Profilbbara25 bbara25

bonjour
je dois faire cet exercice mais je ne comprends pas vraiment les questions 4) et 5)

1) Placer les points A,B et C tels que AB = 5cm; BC = 3cm et AC = 3cm.

2) On pose = \vec{AB} et = \vec{AC}. Construire +.

3) Place E tel que \vec{AE}=\vec{u}+\vec{v} et divise le segment [AE] en 3 parties.

4) On pose \vec{w}=\vec{BC}. Construire \vec{u}+\vec{v}+\vec{w}.

5) Soit G un point du plan tel que \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{o}.
Démontrer que \vec{AG}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}.


Réponses
Voici la figure que j'ai faite mais pour le reste je coince grave.
Calcul Vectoriel
re : Calcul Vectoriel#msg3662193 Posté le 21-06-11 à 09:59
Posté par Profilbbara25 bbara25

Merci de votre Aide
re : Calcul Vectoriel#msg3662212 Posté le 21-06-11 à 10:23
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

Bonjour
le triangle ABC est rectangle en C...(réciproque de Pythagore..)

sue la figure jointe tu as
\vec{AD}=\vec u+\vec v+\vec w

pour la question 5) utilise la relation de Chasles et remplace
\vec{GB} par \vec{GA}+\vec{AB}
tu procèdes de la même façon avec \vec{GC}

Calcul Vectoriel
re : Calcul Vectoriel#msg3662219 Posté le 21-06-11 à 10:29
Posté par Profilbbara25 bbara25

Merci je le fais et je poste
re : Calcul Vectoriel#msg3662222 Posté le 21-06-11 à 10:40
Posté par Profilbbara25 bbara25

\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{GA}+\vec{AC}.

3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}.

3\vec{GB}+\vec{AC}.

voilà ce que j'ai trouvé
re : Calcul Vectoriel#msg3662227 Posté le 21-06-11 à 10:50
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

c'est bon pour les deux premières lignes, la dernière est fausse,.. mais c'est quoi ce point après le point C ?
tu as donc
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}

tu as aussi
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec 0
donc

3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec 0
de là tu tires

\vec{AB}+\vec{AC}=-3\vec{GA}

je te laisse finir...
re : Calcul Vectoriel#msg3662235 Posté le 21-06-11 à 11:08
Posté par Profilbbara25 bbara25

3\vec{AG}=\vec{AB}+\vec{AC}

\vec{AG}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}

Mais je ne sais pas comment on fait pour passer de vecGB en (vecGA + vec AB) ou de vecGC à (vecGA + vecAC) et je ne comprends pas non plus tes deux avant dernières lignes
comment cela s'explique-t-il?

excuse moi si je tarde à répondre.
j'ai coupure
Merci beaucoup
re : Calcul Vectoriel#msg3662242 Posté le 21-06-11 à 11:42
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

Citation :
Mais je ne sais pas comment on fait pour passer de vecGB en (vecGA + vec AB)

c'est la relation de Chasles :
si on a trois points A, B et C par exemple on peut toujours écrire
\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}
ou
\vec{AC}+\vec{CB}=\vec{AB}
ou
\vec{BA}+\vec{AC}=\vec{BC}

ici ti veux démontrer que \vec{AG}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}

dans cette relation à démontrer tu as, entre autre \vec{AG}

dans la relation vectorielle qui t'es donnée
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec%200

on conserve donc \vec{GA} et on transforme les deux autres vecteurs en utilisant la relation de Chasles et le point A (c'est une astuce, si on veut...)

donc
\vec{GB}=\vec{GA}+\vec{AB}
et
\vec{GC}=\vec{GA}+\vec{AC}

ensuite c'est du simple calcul vectoriel.....on calcule avec les vecteurs comme avec les nombres...enfin presque ...

la relation qui t'es donnée s'écrit donc
\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec%200
\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{GA}+\vec{AC}=\vec%200
soit
\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec%200
ou
3\vec{GA}+\vec{AB}+\vec{AC}=\vec%200 : c'est une équation vectorielle qui se résout comme une équation numérique, ici l'inconnue est \vec{GA} car tu ne sais pas encore où est placé G

tu transposes 3\vec{GA} dans le second membre de l'équation ce qui te donne
\vec{AB}+\vec{AC}=\vec%200-3\vec{GA}
soit
\vec{AB}+\vec{AC}=-3\vec{GA} : \vec 0 est neutre pour l'addition des vecteurs
ou
\vec{AB}+\vec{AC}=3\vec{AG} : \vec{AG} et \vec{GA} sont opposés

et ensuite en divisant par 3

\vec{AG}=\frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}

maintenant tu peux placer G sur le dessin à 1/3 de AE en partant de A car \vec{AB}+\vec{AC}=\vec{AE}

c'est le 1er point marqué sur le segment [AE]...sur le dessin que j'ai joint...
re : Calcul Vectoriel#msg3662262 Posté le 21-06-11 à 13:56
Posté par Profilbbara25 bbara25

Merci pour toutes ces explications
j'ai repris ma figure
Calcul Vectoriel

Mais au début vous avez dit que ABC est un triangle rectangle en C...
J'ai fait:
AB² = AC² + BC²
5² = 3² + 3² ?
est ce qu'il n'y a pas erreur quelque part?
est-ce qu'il n'est pas isocèle en C?
re : Calcul Vectoriel#msg3662265 Posté le 21-06-11 à 14:08
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

non, il n'y a pas d'erreur...
excuse moi,j'ai mal lu l'énoncé, j'avais vu AC = 4.....

le triangle ABC n'est pas rectangle, il est seulement isocèle en C...
mais cela n'a aucune importance pour le reste, on aurait très bien pu ne pas donner de dimensions pour les côtés du triangle ABC.

Excuse moi encore..

PS : pour un petit plus...
le point G est le centre de gravité du triangle ABC
re : Calcul Vectoriel#msg3662268 Posté le 21-06-11 à 14:14
Posté par Profilbbara25 bbara25

oui merci infiniment pour vos explications
Excusez moi j'avais posté un sujet de statistique
Mais je ne sais pas comment on applique Thalès là bas pour trouver la Médiane
Si vous pouvez m'aider ça me fera grand plaisir
je ne comprends pas  l'application de Thalès dans les E.C.C et E.C.D

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir
    Pour plus d'options, connection connectez vous !

  • Fiches de maths

    * vecteurs en troisième
    1 fiches de mathématiques sur "vecteurs" en troisième disponibles.
connectez-vousforums forumsliste de tous les forums de mathématiques » CollègeOn parle exclusivement de maths, niveau collège. » troisièmeforum de troisième » vecteurstopics traitant de vecteurs » [tout]lister tous les topics de mathématiques
   

Rechercher loupe

Menu

Espace membre

membre-hors-ligne

Changer d'île



page d'accueil   favoris  imprimer
maths - prof de maths haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2012